列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧

1、列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧 一.列二元一次方程组解应用题的步骤 1. 弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如 x、y)表示题目中的两个未知数； 2. 找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系； 3. 根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组； 4. 解这个二元一次方程组，求出未知数的值； 5. 检查所得结果的正确性及合理性； 6. 写出答案. 例1甲、乙两人的收入之比为 4： 3，支出之比为8 : 5，一年间两人各储存了500元, 求两人的年收入各是多少？ 二、设未知数的几种常见方法 (1) 设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，

2、并 且求几个设几个. 例2李红用甲、乙两种形式分别储蓄了 2000元和1000元，一年后全部取出， 扣除利息 所得税后可得利息 43.92元.已知这两种储蓄的年利率的和为 3.24 %，问这两种储蓄的 年利率各是百分之几？公民应交利息所得税=利息金额X 20%. (2) 设间接未知数：即设的不是所求量有些应用题，若设直接未知数，则所列的 方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程. 例3、甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂 完成了计划的110%，两厂共生产了机床 400台，问上月两厂各超额生产了机床多少台？ (3) 少设未知数：有些应用题

3、，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关 系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解. 例4怎样把45分成甲、乙、丙、丁四个数，使甲数加2，乙数减2，丙数加倍，丁数 减半的结果相等？ (4) 多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这 些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正 的未知数. 例5甲车和乙车共坐了 93人，乙车和丙车共坐了 96人，丙车和丁车共坐了 98人，问 甲车和丁车共坐了多少人？ 【巩固练习】 1. 一次篮、排球比赛，共有 48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队 每队12名，求篮、排球各

4、有多少队参赛？ 2. 某厂买进甲、乙两种材料共 56吨，用去9860元。若甲种材料每吨 190元，乙种材料每 吨160元，则两种材料各买多少吨？ 3. 某单位甲、乙两人，去年共分得现金 9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得 的现金，甲增加50%，乙增加30% .两人今年分得的现金各是多少元？ 4. 种饮料大小包装有 3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵 4角，大、中、小各买 1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？ 5. 甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相 遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果

5、甲、乙两人在距甲地100米处第二次相 遇，求甲、乙两地的路程。 【课堂总结】 一).列二元一次方程组解应用题的步骤 1. 弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如X、y)表示题目中的两个未知 数； 2. 找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系； 3. 根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组； 4. 解这个二元一次方程组，求出未知数的值； 5. 检查所得结果的正确性及合理性； 6. 写出答案. 二)、设未知数的几种常见方法 (1) 设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知 数，并且求几个设几个. (2) 设间接未知数：即设的不是所求量有些应用题，若设直接

6、未知数，则所 列的方程比较复杂；若改设间接未知数，贝唯列出既简单又易解的方程. (3) 少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之 间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解. (4) 多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数， 但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为 了求出真正的未知数. 【作业布置】 1. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出， 共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？ 2. 一级学生去饭堂开会，如果每 4人共坐一张长凳，则有 28人没有位置坐，如果 6人共 坐一张长凳刚好坐满，求初一级学生人数及长凳数. 3. 某人装修房屋，原预算 25000元。装修时因材料费下降了20%，工资涨了 10%，实际 用去21500元。求现在材料费及工资各是多少元？ 4. 配制一种混凝土