高等教育：定点的速度与加速度

1、刚体平面运动学刚休上给定点的位置、速度与亦速度刖言给定点的位置给定点的速度给定点的加速度 刚体的瞬时速度中心Exr刚体上给定点的位置、速度与加速度/前言刖冈!I体的给定点P-与刚体固接的点研究刚体上给定点的运动 与刚体运动的关系V exit刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点rp = Gp 加）给定点的位置刚体的位形rc(t) A(z) 位形坐标阵q = & yc切丁给定点P在刚体上的位置Pp 旷：p； = (x； y；)T 给定点P在参考基的位置rp 坐标轨迹研究给定点P的位置与刚体位形间的关系给定点P的位置-在连体基上的位置刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点P的位置

2、-在连体基上的位置eb : Pp = (X，P ypy 常值阵-给定点P的位置 -在连体基上的位置f sXeb : pp = （X，P yp）T 常值阵 es:pP = Ap p给定点P的位置-在连体基上的位置几eb : p = (X，P ypY 常值阵es:PP = App-在参考基上的位置 :(0 心=(xp yp)刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点/解析分析方法给定点P的位置-在连体基上的位置几f sXeb : pp = （X，P yp）T 常值阵es:PP = App-在参考基上的位置e :fp（f） rp =（勺丹）-位置矢量的关系G =比 + Pper： rp =r +

3、pp =r+App给定点尸在参考基与连体基的上位置的关系式rP=rc+pP=rc+Ap!pCOS0sin 、 sincos)cos -sin 、sin (p cos (p基向阵 体方弦 连的余xsxr命 IV V A exit_b exit22書考基刚体的森上关系 无滑动滚动卜=厂0刚体上翩的速度 点的平移牵连速度可P 嚅=|兀| =物 点的转动牵连速度略 兀 P = Pp = 3丫 点的牵连速度 璋二可卩+心=0 点的速度_vP = 6EXIT魁硯题的位置、速度与加速度/速度在观察行驶中的自行车车轮的时候，为什 么上面的辐条模糊，下面的辐条清晰？EXI7解 参考基O孑 连体基A-以点B为对象

4、点B的绝对速度设定正向点B甲牵连速度VtB = VA方向已知必B =学B =:col设定正向x(G)xpp)Pp连体矢量给定点P的加速度rP=rc+pP rp =rc + pp = vc +ax pp点P的加速度aP =ac +ax pppp)EXITbc /历=05 = 0刚体作平动点P的加速度dp _ ac曰结论：刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意点的 绝对加速度与基点的绝对加速度一致。ap =天 + 丘 x Qp + 历 x （方 x Qp）刚体定轴转动ac=o定义点的切向加速 aaP =axpp 方向 aPVpp 大小 aaP = app y 定义点的向心加速度兀p =方 X（历 X0p

5、） = （D1ZX（ZXpp） = -（D1pp 方向一鬲 大小%p =贰Pp 点p的加速度aP = aaP + a&PXa)=(tz刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意点的绝对加速度等 于该点的切向加速度与向心加速度的矢量和ap - pp w2 +&4方向 一般平面运动刚体上给定点P的加速度yaP ac +ax pp + cox coxpp)根据刚体的平面一般运动分解为刚体的 丰动与刚体定轴舂窃对点P的加速度公式进行变换EXIT 一般平面运动刚体上给定点P的加速度ap =ac+axpp+a)xa)xpp)点的平移牵 连加速度方向平行于讥X兀，Ps相互垂直结论：基点与瞬心的连线与基点的速度矢量垂

6、直简称为瞬心2019F12H17某瞬时建立以瞬心为基点的连体基刚体上各点的瞬时速度Vp vs + 69 X pp = 69 X pp 刚体上各点某瞬时的速度分布与刚体 绕瞬心作定轴转动的速度分布一致 点的速度方向垂直于该点与瞬心的连 线，大小与到瞬心的距离成正比称过瞬心垂直运动平面的转轴为刚体的瞬时转动轴意义-研究刚体瞬时速度分布可先寻找该瞬时的瞬心着手瞬心位置的确定（根据物理性质）Ill根据物理性质作无滑动滚动圆盘在 圆盘与地面的接触点的速度为零该点为作无滑动滚动圆盘的瞬心圆盘的瞬时速度分布两点速度不平行两点速度平行，且相等勺确定（几何刚体瞬时平动不需要给出速度大小两点速度平行，但不等需要给

7、出速度大小瞬心概念的应用EXIT可以方便处理刚体的速度分析的问题例如图所示一曲柄滑块机构的3个瞬时A确定连杆AB的瞬心，并分别分析的运动。牛V A EXIT方法根据约束确定点4与B的绝对速度利用几何法确定瞬心分析瞬时运动解A刚性杆AB长为人其一端A 奢地，一端B靠墙，可右铅 垂面运动现端点脚速度为少作匀速 商右运动 图示瞬时杆与水平面的夹角ZOAB为60度试求该瞬时杆AB的转动角速度端点B与中点C的绝对速度EXIT解 根据约束定义点A与B的绝对速度的方向，再确定瞬心S的位置兀=Zcos（/z73） = 112儿=/sin（7r/3） = V3/2 根据绕瞬心转动的速度分布杆角速度（ovA/ ys= 2va /Za/3 点 B 的速度VB COXS VAIV3Sc = AC = / 2点c的速度 比=coSc =VA/yfi 兀与水平线的夹角为兀/6刚体上给足点的位置、速度与加速度/瞬心每一个瞬时瞬心S在刚体上的位置是变化的每一个瞬时在参考基上与瞬心重合的点y在参考基上的各瞬时瞬心S在刚体上构成轨迹称为瞬心动轨迹ar；各瞬时点V在参考基上构成的轨ar；迹称为瞬心定轨迹点V称为瞬心S的定轨迹点某瞬时刚