八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图像第1课时正比例函数的图象和性质课件新版湘教版

1、正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质 一次函数的定义：一次函数的定义： 若两个变量若两个变量x，y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为为 常数，常数，k0)的形式，则称的形式，则称y是是x是一次函数，其中是一次函数，其中x为自变量，为自变量， y为因变量为因变量. 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例正比例 函数函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数. 画正比例函数画正比例函数y=2x的图像的图像. 列表：列表：先取自变量先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列的一些值，计算出相应的函数值，列 成表格

2、如下：成表格如下： 描点：描点：建立平面直角坐标系，以建立平面直角坐标系，以 自变量值为横坐标，相应的函数自变量值为横坐标，相应的函数 值为纵坐标，描出这些点，如图：值为纵坐标，描出这些点，如图： 连线：连线：用一条直线将平面直角用一条直线将平面直角 坐标系中的各点连接，即可得坐标系中的各点连接，即可得 到到y=2x的图象的图象. 总结归纳总结归纳 画函数图象的一般步骤：画函数图象的一般步骤： 列表列表 描点描点 连线连线 能够简化吗？能够简化吗？ 类似地，数学上已经证明：类似地，数学上已经证明：正比例函数正比例函数y=kx(k为常数，为常数， k0)的图象是一条直线的图象是一条直线.由于两点

3、确定一条直线，因此画正比由于两点确定一条直线，因此画正比 例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作 一条直线即可一条直线即可.我们常常把这条直线叫作我们常常把这条直线叫作“直线直线y=kx” 画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象的图象 解：当解：当x=0时，时，y=0； 当当x=1时，时，y=-2. 在平面直角坐标系中描出在平面直角坐标系中描出 两点两点O（0，0），），A（1，-2），）， 过这两点作直线，则这条直线过这两点作直线，则这条直线 是是y=-2x的图象，如图所示的图象，如图所示 从图中可以看出，从图中可以看出

4、， y=-2x的图象是经过的图象是经过 原点的一条直线原点的一条直线 【教材P123页】 y=-2x y=2x 相同点：相同点：两图象都是经过原点的一条直线两图象都是经过原点的一条直线. . 思考：思考：观察这两个函数图象有什么相同点？有什么不同点？观察这两个函数图象有什么相同点？有什么不同点？ y=-2x y=2x 不同点：不同点：函数函数y=2x的图象经过第的图象经过第_象限，从左向右象限，从左向右 _ _，函数，函数y=-2x的图象经过第的图象经过第_象限象限.从左从左 向右向右_. 一、三一、三 呈上升状态呈上升状态二、四二、四 呈下降状态呈下降状态 在平面直角坐标系中（如图），在平面

5、直角坐标系中（如图）， 任意画一个正比例函数任意画一个正比例函数y=kx（k为为 常数，常数，k0）的图象，它是经过原）的图象，它是经过原 点的一条直线吗？点的一条直线吗？ 总结归纳总结归纳 y=kx (k是常数，是常数，k0)的图象是一条的图象是一条经过原点经过原点的的直线直线 y=kx(k0) 经过的象限经过的象限 k0 第第一、三一、三象限象限 k0 第第二、四二、四象限象限 某国家森林公园的一个旅游景点的电某国家森林公园的一个旅游景点的电 梯运行时，以梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高的速度上升，运行总高 度为度为300m. (1)求电梯运行高度求电梯运行高度h(m)随运行时间随

6、运行时间t(s)而而 变化的函数表达式；变化的函数表达式； 解：由路程解：由路程=速度速度时间，可知时间，可知h=3t，0t100. 【教材P123页】 (2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象. 解：当解：当t=0时，时，h=0；当；当t=100时，时，h=300，在平面直角坐标，在平面直角坐标 系中描出两点系中描出两点O（0，0），），A（100，300）. 过这两点作线过这两点作线 段段OA，线段，线段OA即函数即函数h=3t（0t100）的图象，如图所）的图象，如图所 示示. 1.画出正比例函数画出正比例函数y= ，y=3x的图象，并分别指出其经过的图象，并分别指出其经过 哪些象限哪

7、些象限 1 3 x y=3x 1 3 yx 解：正比例函数解：正比例函数y= 经过经过 二、四象限，正比例函数二、四象限，正比例函数y=3x 经过一、三象限经过一、三象限. 1 3 x 【教材P124页】 2.已知矩形的一边长为已知矩形的一边长为6 cm，另一边长为，另一边长为x cm.面积为面积为y(cm2). (1)求求y随随x而变化的函数表达式；而变化的函数表达式； (2)画出该函数的图象；画出该函数的图象； (3)当当x=3，4，5时，时，y是多少？是多少？ 解：解：y=6x y=6x 当当x=3时，时，y=18； 当当x=4时，时，y=24； 当当x=5时，时，y=30. 【教材P1

8、24页】 1.已知正比例函数已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则的图象经过第二、四象限，则m 的取值范围是（的取值范围是（ ） A. m B. m C. m0 1 2 1 2 A 2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数是正比例函数y=-x图象上的两点，下图象上的两点，下 列判断中，正确的是（列判断中，正确的是（ ） A.y1y2 B.y1y2 C.当当x1x2时，时，y1y2 D.当当x1y2 D 3.函数函数y=- x的图象是一条经过原点及点（的图象是一条经过原点及点（2，_）的直线，）的直线， 这条直线经过第这条直线经过第_象限，当象限，当x增大时，

9、增大时，y随之随之_. 3 2 -3 二、四二、四减小减小 4.一水管向容器为一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间立方米的空水池注水，注水时间t与注与注 入的水量入的水量Q的关系如下表：的关系如下表： t (分钟分钟)246810 Q (立方米立方米)48121620 (1)求求Q与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)求自变量求自变量t的取值范围，并画出图象；的取值范围，并画出图象； (3)当当t=40分钟时，求水量分钟时，求水量Q的值是多少？的值是多少？ 解：解：(1) Q=2t； (2) 由题可知由题可知0Q100，即，即02t100，0t50. Q=2t (3) 当当t=40时，