SPSS实验报告_线性回归_曲线估计

1、数据分析实务与案例实验报告曲线估计学号： 2013111104000614班级：2013应用统计姓名：日期：2 0 1 4- 12 - 7数学与统计学学院、实验目的1. 准确理解曲线回归分析的方法原理。2. 了解如何将本质线性关系模型转化为线性关系模型进行回归分析。3. 熟练掌握曲线估计的 SPSS 操作。4. 掌握建立合适曲线模型的判断依据。5. 掌握如何利用曲线回归方程进行预测。6. 培养运用多曲线估计解决身边实际问题的能力。二、准备知识1. 非线性模型的基本内容变量之间的非线性关系可以划分为 本质线性关系和本质非线性关系。 所谓本质线性关系是指变量关系形式上虽然呈非线性关系，但可以通过变

2、量转化为线性关系，并可最终进行线性回归分析，建立线性模型。本质非线性关系是指变量之间不仅形式上呈现非线性关系，而且也无法通过变量转化为线性关系，最终无法进行线性回归分析，建立线性模型。本实验针对本质线性模型进行。 下面介绍本次实验涉及到的可线性化的非线性模型， 所用的变换既有自变量的变换，也有因变量的变换。乘法模型：yx1 x2 x3其中 ， ， 都是未知参数，是乘积随机误差。对上式两边取自然对数得到ln y lnln x1ln x 2ln x 3 ln上式具有一般线性回归方程的形式， 因而用多元线性回归的方法来处理。 然 而，必须强调指出的是，在求置信区间和做有关试验时， 必须是 ln :

3、N(0, 2In) ， 而不是 : N(0， 2In) ,因此检验之前，要先检验 ln 是否满足这个假设。三、实验内容已有很多学者验证了能源消费与经济增长的因果关系， 证明了能源消费是促 进经济增长的原因之一。也有众多学者利用 C-D 生产函数验证了劳动和资本对 经济增长的影响机理。 所有这些研究都极少将劳动、 资本、 和能源建立在一个模 型中来研究三个因素对经济增长的作用方向和作用大小。现从我国能源消费、 全社会固定资产投资和就业人员的实际出发， 假定生产 技术水平在短期能不会发生较大变化， 经济增长、 全社会固定资产投资、 就业人 员、能源消费可以分别采用国内生产总值、 全社会固定资产投资

4、总量、 就业总人 数、能源消费总量进行衡量， 并假定经济增长与能源消费、 资本和劳动力的关系 均满足 C-D 生产函数。问题中的 C-D 生产函数为：Y AK L E式中：丫为GDP，衡量总产出；K为全社会固定资产投资，衡量资本投入量； L 为就业人数，衡量劳动投入量； E 为能源消费总量， 衡量能源投入量； A, ， 为未知参数。根据 C-D 函数的假定，一般情形 ， 均在 0 和 1之间，但当 ， 中有负数时，说明这种投入量的增长，反而会引起 GDP的下降，当 ， 中出现大于 1 的值时，说明这种投入量的增加会引起 GDP成倍增加，这在经济学现象中都是存在的。以我国 1985 2004 年

5、的有关数据建立了 SPSS 数据集， 参见data16-2.sav ”。请以此数据集为基础估计生产函数中的未知参数 四、实验步骤及结果分析1.确定非线性回归模型的类型有上述分析过程确定要建立的回归模型为:Y AK L E式中，丫为自变量，K,L,E为解释变量，A为常数项。2. 通过变换将非线性方程转化为线性方程将原回归模型两遍同时取对数:得:lnY ln AIn KInL In EXiX2X3式中，y In Y, c In A,捲 In K, x2In LxIn选择【转换】一【计算变量】，对所有数据取对数完成数据的处理，过程及结果如下图:圭丸曲埶I三心HHBB13 昼-IQ aHaaafiV-

6、D3Ttj 伽Q&PLg1Q bijjdFWnaij 尺翻3. 进行初步线性回归分析(选入所有变量)用最小二乘法建立回归方程由非线性模型转化为线性模型后，即可按照建立多元线性回归模型的步骤进 行操作，求得回归方程表达式。(1) 选择【分析】-【回归】-【线性】，弹出“线性回归”对话框。将InY 选入“因变量”框，Ink到InE选入“自变量”框。注意，可以通过点击“上一 张”与“下一张”按钮切换，选择不同的自变量构建模型，每个模型中可以对不 同的自变量采用不同的方法进行回归。“方法”下拉框中有5个选项，此处先选 择“进入”，即所选变量全部强行进入回归模型。(2) 点击“统计量”按钮，选择输出各种

7、常用判别统计量，本案例选择“估计”、“模型拟合度”、“描述性”、“共线性诊断”，以及残差中的“Durbin-Watson ” 检验和“个案诊断”。得到如下结果:R调整R芳标淮信计的谋urbln*Watsan1.99 53.931.98905706763乩预测InE, InL, InKb Sg:lnYAnuuab邛方和df均方FSig.1回归5.96031.98Q594.1 01000a.05717X03总计6.0232Da.Kma tSfiX InEJnL, InK*b gli：lnY罪标准化宪数标准陳敎粪线性统计呈饌型B标准诣走试用版1SiQ.容差V1F1（窜對-4.5301 .S71-2.

8、422.027IriK655074.3288.360.000.064跑匸卜IriL782.223.1913,507003.1635 327InECjoo.215.0000299 9 .0440；.4迪1a.医1蓋屋：I nV由模型汇总表，R2 0.991, R2 0.989，拟合优度很强统计量DW=0.763，该检验用于判断相邻残差序列的相关性，其判断标准如下：DWvdL,认为残差序列存在正的一阶自相关；duDW4-d l，认为残差序列间存在负的一阶自相关；dLDWd u或4-duDW,n 1)n 1n 1i1e，e2,n残差序列代入上式求的一阶自相关系数r 0.60966再令：y* yi 1

9、 ryi,X* N 1 rXi,i 1,.,n 1用EXCEL完成数据的迭代得到新的数据，这里用丫1代表原先的lnY，K1 代表原先的lnK，L1代表原先的InL。并导入到SPSS中，重复以上步骤对新 的数据进行回归分析。lnYlnKInLY1K1L19. 11匚8410. 829. 177.舫10. 853. 6159993.2002674. 2534809059. 268+ 1110. 873. &69电2 2449154.2551911119. 318, 1610. 93. 664553. 2156594. 272997914927匸並10. 923. 594=0672. 94517&4

10、. 274=708129. S311. 083. 6784543.0814914.4225149249. 45S. 0911. 093. 7S19743.2675914-3349693559. 68. 411. 13. 8387153. 4678524.3388727579. 748, 7411. 11出 8872663. 6188584.3427761599. S3& T911,123. 8919133-4615734.3466755619. 918. 811.133. 917043 441093505829639. 998. 8511. 143. 945Z713.484994-354486

11、36510, 06E 3111. 153. 9694993 5145114. 35838976710. 149. 0511. 174. 0068223. 6179314. 37229316910. 219. 1111. 194. 028053. 5925794.37009997310. 319. 211. 194. 0853733. 64599 37400337510. 4虫3211. 24. 1144073. 711134.37790677710. 594811. B4 1595383.7979714. 38181017910. 61* 7211. 224. 2085723. 9404254

12、. 38571353110. 743.昵11. 234. 2715093. 9941074.38961698310. 8510+1311. 2+4. 3022544.0821754.393520385得出结果的:棋型R尺方调壁尺方标准怙计住I谟 差DurblirWatsnn ,1.9823964.959.0441 6741.570J2倾測娈量：常量h L1.K1 ob.囲娈B：Y1非标准化語熬标准系敎tSig.B试用版VIF1儒鈕2.2161倾.017.060K1.610043.84214.111.000.6901.665L1.920.273JD1.306.004.5991.659a因变量:1

13、数据经过一次迭代以后DW的值有明显增加，查表k=3 , n=20 （k为解释变量的数目，包括常数项，n是观察值的数目）时，5%的上下界：dL=1.10 ，dU=1.54。有duDWRnd(2)I|桁贴亘盍色取羽 ggSpearman 相关系数表abeUnstndsrtiiz ed Predicted ValueSpairrian 的旳。相矣宪馥1.000-1的Sig (O1).443N20ZOUn standardized Predicted相矣畫:数-1021 .000ValueSig (M)J43N2020观察系数表的“ abs ”行，发现未标准化预测值与残差绝对值的相关性为0.443大于0.05，说明该模型的残差不存在的异方差问题。五、实验总结根据上述分析，采用逐步回归法得到最后确定的回归方程:其中Y12.2160.610K10.920L1Y1ln yi 1r ln yiK1ln ki 1r ln kiL1lnli 1r ln h, i1,., n 1代入上式得回归方程为:In yi 1 rln yi2.216