2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 对数与对数函数课件

1、函数、导数及其应用函数、导数及其应用 第 二 章 第七讲对数与对数函数第七讲对数与对数函数 1 1知 识 梳 理知 识 梳 理 2 2考 点 突 破考 点 突 破 3 3名 师 讲 坛名 师 讲 坛 知知 识识 梳梳 理理 1对数的概念 (1)对数的定义：如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数， 记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数 (2)几种常见对数 xlogaN aN 对数形式特点记法 一般对数底数为a(a0，且a1) _ 常用对数 底数为_ 自然对数 底数为_ logaN 10lgN elnN 2对数的性质与运算法则 (1)对数的性质： loga1_； logaa_

2、. (2)对数恒等式： alogaN_.(其中a0且a1，N0) (3)对数的换底公式： logbN_(a，b均大于零且不等于1，N0) 0 1 N logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 3对数函数的定义、图象和性质 ylogax(a0，且a1) (0，) (，) (1,0) y0y0 增函数减函数 4反函数 指数函数yax(a0且a1)与对数函数_(a0且a1)互为反函数， 它们的图象关于直线_对称 ylogax yx 2对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个 函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd1a0且a1，下列结论正确的是() 若MN，则l

3、ogaMlogaN； 若logaMlogaN，则MN； 若logaM2logaN2，则MN； 若MN，则logaM2logaN2. AB CD 解析若MN0，则logaM，logaN，logaM2，logaN2无意义，若logaM2 logaN2，则M2N2，即|M|N|，不正确，正确 C 3(教材改编)若lg2a，lg3b，则lg12的值为() AaBb C2abD2ab 解析因为lg2a，lg3b，所以lg12lg(43)2lg2lg32ab.故选 C C (0,1) (1，) B log25 考考 点点 突突 破破 考点1对数式的化简与求值自主练透 例 1 4 1 5 考点2对数函数的图

4、象及其应用师生共研 (1)(2018甘肃天水一中阶段测试)函数yln(1x)的图象大致是 () 例 2 C B 分析(1)先求出函数的定义域，再根据函数的单调性确定选项； (2)将不等式的恒成立问题转化为函数图象的位置关系，然后画出函数的图 象，根据图象求解 应用对数型函数的图象可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调 性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想 (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形 结合法求解 (1)(2018河南洛阳期中)函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是() 变式训练 1 B 考

5、点3对数函数的性质及其应用多维探究 例 3 D D 分析将各数与中间值0,1比较，从而进行判断 方法总结比较对数式的大小的关系：若底数为同一常数，则可由对数 函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需要对底数进行分类讨 论；若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比 较；若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较 角度2利用对数函数单调性求参数的取值范围 (2019华南师大附中模拟)已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2， )上单调递减，则实数a的取值范围是() A(，4B4，) C4,4D(4,4 分析函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)

6、上单调递减，说明在2， )上，函数tx2ax3a0成立，且为增函数 例 4 D 例 5 B 解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤 (1)(角度1)(文)若alog0.30.2，blog3，clog0.3e，则a，b，c的大小关系 为() AabcBbac CcabDbca (理)(2016全国卷)若ab0,0c1，则() AlogaclogbcBlogcalogcb Caccb A 变式训练 2 B C C 解析(1)(文)log0.30.2log0.30.31loglog30log0.31log0.3e，故选 A (理)0cb1时，logaclogbc，A项错误； 0cb0，logcalogcb，B 项正确； 0cb0，acbc，C项不正确； 0cb0，cacb，D项错误故选B 名名 师师