辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测_数学(文)(十一)

1、二中等重点中学协作体2019 高考预测 - 数学（文）（十一）数学试题（文科）1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的、号涂写在答题卡上；2、回答第卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效；3、回答第卷时，将答案用黑色钢笔或碳素笔答在答题卡的相应位置，写在本试卷上无效；4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件 A、 B 相互独立，那么P(AB) P(A) P(B)球的表面积公式：S4 R 2

2、（其中 R 表示球的半径）球的体积公式：43 （其中 R 表示球的半径）VR3第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、如果全集 U=R,A=x|20）的图像与 y=1 的图像的两相邻交点间的距离为，要得到3y=f(x)的图像，只需把y=sin x 的图像（）A.向左平移 5个单位B.向右平移 5个单位C.向左平移 7个单位D.向右121212平移 7个单位125、设等差数列 an 的前 n 项和为Sn ，则 S120是 S9S3的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

3、6、已知某几何体的三视图如下图，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中 a 的值为（）A.8B.6C.4D.244a3正(主)视图侧 (左)视图俯视图开始n 1， k 1k 10？是输出 n否结束是否n 3？n n 1n log 2nk k 17、某程序框图如下图，则该程序运行后输出的n 的值为 ()A.2B.3C.4D.108、定义在R 上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是2，且当x（ 0,1）时， f(x)=则 f(x)在区间（1， 2）上是（）log 1 (1x),2A.增函数且f(x)0B.增函数且f(x)0D.减函数且f(x)09、函数3cos x的零

4、点的个数是（）f ( x)log 1x22A.2B.3C.4D.510、已知球 O 的半径为 1， A、 B、 C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，2则球心 O 到平面 ABC的距离为（）A. 1B.3C. 2D. 6333311、设 M（ x0 , y0）为抛物线 C： x 28y 上一点， F 为抛物线 C 的焦点， 以 F 为圆心、 |FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y0的取值围是（）A.(0,2)B.0,2C.(2,+ )D.2 ， +）12、设f(x)是 R 上的可导函数，且满足f/(x)f (x)，对任意的正实数a，以下不等式恒成立的是（）A. f (a)ea

5、f ( 0)B. f ( a)ea f (0)C.f (0)f (a)enD.f (a)f (0)en第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分。14、设 0a2,0b5 的概率是a 2b215、已知 O是ABC 的外心， AB=2， AC=1,BAC120O, 若AO1 AB2 AC,则的值为1216、设f(x)是定义在 R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、 y R,都有 f(x)f(y)=f(x+y), 若1, an f ( n)(

6、nN*，则数列 an 的前 n 项和 Sn 的取值围为a1)2三、解答题：本大题共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12 分）已知函数f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1( 0)的最小正周期为.(1)求函数 f(x) 的图像的对称轴方程和单调递减区间；(2)若函数 g(x)=f(x)-f(),求函数 g(x)在区间 3 上的最小值和最大值 .x8,4418、（本小题满分 12分）某校高三（ 1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180 分钟到 330 分钟之间，按他们学习时间的长短分5 个组统计得到如下频率分布表：分组频数频率180

7、,210)40.1210,240)8s240,170)120.3270,300)100.25300,330)nt(1)求分布表中s,t 的值 ;(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这间用分层抽样的方法抽取20 名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？40 名学生中按时(3)已知第一组的学生中男、女生均为2 人。在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率。19、（本小题满分12 分）如图，边长为4 的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q 分别为PC,AD的中点(1)求四棱锥 P-ABCD的体积；(2)求证 :PA平

8、面 MBD；(3)试问：在线段 AB 上是否存在一点 N，使得平面 PCN 平面 PQB？若存在，试指出点 N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。PMDCQAB20、（本小题满分12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上， F1、 F2分别为其左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，且F1P ? F2P的最大值为1，最小值为 -2(1)求椭圆 C 的方程(2)设 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 是与椭圆交于 M、N 两点的任意一条直线， 若 AM AN，证明直线 l 过定点21、（本小题满分已知函数f ( x)12 分）22xax, g (x)ln x, F ( x)f

9、 ( x)g (x)(1)若F(x)在x=1 处取得极小值，求F(x)的极大值(2)若F（ x）在区间（0，1）上是增函数，数a 的取值围4(3)若 a=3,问是否存在与曲线 y=f(x)和 y=g(x)都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由。请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22、（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧ACBD , 过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明： (1) ACE= BCD(2) BC

10、 2BE ? CD.CD（B为 A，A为 B，D为 C，C为 D ）EBA23、（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1:x4cost,(t为参数 )， C2:x8cos为参数 )y3sin ty, (3sin(1)化曲线 C1,C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2) 若 C1 上的点P 对应的参数为,Q为C2上的动点，求PQ 中点 M 到直线 C3:x32tt2距离的最小值, (t为参数 )y2t24、（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4,(1)若函数 f(x) 的值不大于1，求

11、x 的取值围(2)若函数 f(x)-g(x) m+1 的解集为R,求 m 的取值围参考答案一、选择题123456789101112ABAAABCBDBCB二、填空题13、 22 ,22 14、 115、 1316、 1,1)862三、解答题17、（ 1）3k, (k Z )减区间37k, (kZ )x28k ,88(2)ymax2 2,ymin2 .18、（ 1） s=0.2,t=0.15（2）2 名（3）P=2 .319、（ 1）323（2 ）证明略（ 3）存在， N 为 AB 中点V320、（1）设椭圆方程为x 2y 21(ab0), P( x0 , y0 )为椭圆上任意一点，a 2b2所

12、以F1P ( x0，c, y0 ),所以22c2,c, y0 ) F2 P ( x0F1P ? F2 P x0y0又因为x0 2y0 2c22b22,因为 022a2b21，所以 F1P ? F2 Pa2x0cx0a ，所以 b2c22b 21，所以b2124，F1P ? F2 P b ，因此c 2c 2，因此 ab 223所以椭圆方程为x 2y21.4（2）若直线 l不垂直于 x轴，设该直线方程为ykxm, M ( x1 , y1 ), N ( x2, y2 ),ykxm4k 2） x 24m 28km由 x2y2，化简得（ 18kmx40,所以 x1x22 ,4114kx1 x24m224

13、 , y1 y2m 24k22,因为 AMAN，所以 AM ? ANy1 y2(x12)( x2 2) 01 4k14k整理得 12k 216km5m 20, 所以 km ,或 k5m.26当km 时, l : ymx m m(1过定点（ ，）显然不满足题意22x 1)2 02当k5m 时，l : y5mxmm(5x1)过定点（6 ，）66605若直线l垂直于x轴，设与轴交于点（x0）由椭圆的对称性可知MNA为等lx,0 ,腰直角三角形，所以1x022 x0 ,化简得2解得6或（舍去），45x0 16 x0 12 0,x025即此时直线l也过定点（6 ，），综上，直线l过定点（6，）500 .

14、521、的极大值为19(1) F (x)F ( )2 ln 2,4 8 ( 2)实数 a的取值范围为 5, )(3)当a时，f ( x)2x23x, g (x)ln x,f/(x)4x/(x)133, gx设直线l与曲线yf (x)和yg( x)都相切，切点分别为（）, y2 ),A x1 , y1, B( x2则 y12 x123x1, y2ln x2 ,l : y(2x123x1 )(4x13)( x x1 ),即 y(4x13) x2x12，且4x131,ln x2(4x13) x22x12 ,x2ln( 4x13)12x12 , 方程 2x12ln( 4 x13)10有根，设 (x)2x 2ln(4 x13)1,则 / ( x)4x44(4x 1)( x1) (x3 )4x34x34当x(31时，/(x)0,是减函数，当x1，时，/( x)0,( x)是增函数,)(x)