苏教版六年级下册正比例反比例培优专题

1、数学培优专题正比例和反比例教学目标： 1、理解正反比例的意义。2 、能根据题意准确判定正反比例。教学重点，难点： 正反比例的意义，正反比例的判定【知识复习】知识点一、正比例的意义及应用理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k （一定）。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值

2、一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）例一 一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？时间/ 时123456路程/ 千120240360480600720米例二 练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？知识点二、正比例的图像理解掌握：正比例图像是 一条直线 。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。/1234567/7142128354249（ 1）图中的点 A 表示时间为 1 分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为 7 千米。请你试着描出其他各点。

3、（ 2）连接各点，它们在一条直线上吗？（ 3）根据图像判断，列车运行2 分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30 千米大约需要几分钟？路程/ 千米42352821147 A01234567时间/ 分例四、圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？知识点三：反比例的意义及应用理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用xy=k（一定）。（3）判断两种量是否成反比例的应

4、用方法： 1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）例五、总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？例六、和一定，一个加数和另一个加数成反比例。例七、（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（ 2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？例八、分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。知识点四：用正反比例解

5、应用题解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。例九：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有 80 个齿，每分钟转 90 转。从动轮有 48 个齿，每分钟转多少转？【课内检测】1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格 1数量 /13681020本总价 /41224324080元表格 2单价 /1.523456元总价 /6812162024元表格 3用 60 元钱购买笔记本，单价/ 1.523456笔记本的单价和可以购买的数量元如下表：数量/ 403020151210本2、用一批纸装订练习

6、本，每本25 页，可以装订 400 本。如果要装订 500 本，每本有 X 页。题中（）量一定，关系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3 米的正方形地砖铺，需要640 块。如果改用边长 0.4 米的正方形地砖，需要Y 块。题中（）量一定，关系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当 a

7、b c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。()一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；7、判断。（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）（2）、图上距离和实际距离成正比例。 （）（3）、X 和 Y 表示两种变化的相关联的量，同时5X7Y 0， X 和 Y 不成比例。（）（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）订阅小学数学评价手册的份数与所需钱数成正比例。()（8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和

8、所用时间成反比例。()（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。()（10）正方体的棱长和体积成正比例。()（11）被除数一定，除数和商成反比例。()（12）圆的周长和它的直径成正比例。()8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。（2）、正方形的边长和周长（）。（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。9、思考：明

9、明三岁时体重12 千克，十一岁时体重 44 千克。于是小张就说： “明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸1.5 吨， 2 小时、 3 小时各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间 /1234时造纸吨数 /1.5吨（ 2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/ 吨65432101234567时间/时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断，5 小时造纸多少吨？【课后检测】11. 因为 4 X=2Y，所以X： Y=（）：（），X 和Y 成（）比例。2. 向阳小学三年级与四年级人数比是 3

10、:4 ，三年级比四年级少（ ）% 四年级比三年级多（ ）%3. 甲乙两个正方形的边长比是 2:3 ，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。4.一个比例由两个比值是2 的比组成，又知比例的外项分别是1.2 和 5，这个比例是（）。5.已知被减数与差的比是5:3 ，减数是 100，被减数是（）。6. 在一幅地图上量得甲乙两地距离 6 厘米，乙丙两地距离 8 厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120 千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。7. 一块铜锌合金重 180 克，铜与锌的比是 2:3 ，锌重（）克。如果再熔入 30 克锌，这时铜与锌的比是（

11、）。判断题：1.一项工程，甲队 40 天可以完成，乙队 50 天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（）2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（）33.甲数与乙数的比是3： 4，甲数就是乙数的 4 。（）4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）5.总价一定，单价和数量成反比例。（）6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（）7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。（）8.订阅今日泰兴的总钱数和分数成正比例。（）选择题：1.把一个直径 4 毫米的手表零件，画在图纸上直径是8 厘米，这幅图纸的比例尺是（）。A.1：2B.2：1C.1：20D.20： 1

12、X82.已知 8 =1.2 、 Y =1.2 ，所以 X 和 Y 比较（）A、X大 B、YC 、一样大3.如果 A2=B3，那么 A：B=（）。 A、2：3B、3：2C、1：6D6：14.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。A、1：3B 、3：1C、1：6D、6：15.配置一种淡盐水，盐占盐水的 20%，盐与水的比是（）。A、1：20B、1：21C、1：19应用题：1. 修路队修一条公路， 已修部分与未修部分的比是 5：3，又知已修部分比未修部分长 600 米，这条路长多少米？2. 一块直角三角形钢板用 1:200 的比例尺画在图上 , 两条直角边共长 5.4 厘米 , 它们的比是 5:4. 这块钢板的实际面积是多少 ?3. 甲乙两地在比例尺是 1:20000000 的地图上长 4 厘米 , 乙丙两地相距 500 千米 , 画在这幅地图上 , 应画多长 ?一辆汽车以每小时 200 千米的速度从甲地经过乙地 , 去