高中数学论文：一次课堂意外

1、一 次 课 堂 意 外 这是一节很普通的数学课，没有人听课，上课的内容是新教材人教社a版数学必修5“3.4 基本不等式：”.1 课前准备 在上这一节课的前一个星期我们高一备课组就聚在一起研究了教材，观摩了一些优秀案例.我们重点探讨了在“卡西欧杯”全国中学青年数学教师优秀课观摩与评比活动中获得全国一等奖的杭州二中陈洁老师的“算术平均数与几何平均数（第一课时）.我们备课组认为陈老师创设了丰富的问题情境，揭示了知识的形成过程，非常符合新课标的要求. 本着以学生发展为本的教学理念，结合本学校学生的实际情况，备课组统一设定了教学目标，教学重点、难点，教学基本过程.（由第24届数学家大会图标探讨出并证明；

2、由推出基本不等式，证明及几何解释；两个不等式的再认识及其应用.）2 课堂教学过程实录 师：大家知道国际数学家大会吗？ 生：摇头，不知道.（用多媒体打出第24届国际数学家大会的会标，介绍一些相关内容） 师：在这个会标中你能发现那些相等和不等关系？ 生：四个全等三角形，勾股定理. 师：不等关系呢？（通过几何画板观察） 生：四个三角形的面积和小于或等于正方形面积. a 师：如何用数学语言表示？ 生：设直角三角形的两个直角边为 b（在黑板上画了一个直角三角形（图1），标上） 生： c a b （图1） （板书：当 时，）生：不对，还有 （修改板书：当 时） 师：我们怎么证明呢？ 生：作差 当时，等号成

3、立. 师：有什么范围限制吗？ 生：没有，是任何实数都是符合这个不等关系的.（修改板书：，当且仅当时，等号成立）（解释“当且仅当”的含义）（对于这个不等关系中对于范围的问题，我个人认为还是很成功的，在不断的修改过程中体会知识的形成、完备的过程.可能是对这一部分内容的处理比较顺利，黑板上又有一个直角三角形，心想：为什么不就以这个直角三角形出发推导基本不等式呢？思路清晰而且又简便！于是临时改变了教学计划.） 师：我们再来看这个直角三角形，如果我们作出斜边上的高cd和中线ce，你又会发现什么不等关系呢？ a e b d c a b 生： 师：等号在什么条件下成立？ 生：三角形是等腰直角三角形的时候，等

4、号成立. 师：很好，大家观察得很仔细！那么这个不等关系可以用表示吗？（我本来的意图是想通过中线长大于或等于高线长得出基本不等式，结果发现这个三角形设的是两直角边长分别为，“意外”就这样发生了，我当时想：坏了，不该是直角边呀，怎么这种低级的错误都会发生？这种情况之前可没有考虑到，万一得到一个和这节课不相干的不等关系怎么办？改已经来不及了，学生已经在下面算开了，我在脑海里也马上算了算，还好，得出的竟然是，心开始平静了下来，有点红的脸也恢复了正常.） 师：同学们得到了什么不等式呀？ 生： 师：很好！我们用另一种几何关系再次验证了.（自己给自己打圆场） 师：这里的表示的是直角三角形的两直角边，如果分别

5、表示ad长和bd长呢？（学生们又开始积极地探讨，接下来的教学任务也顺利得完成了，也算是比较圆满地结束了这节课。）3 课堂意外的反思3.1 本可避免的“意外” 没有深入研究教材对本节知识的呈现体系，没有读懂编写者的意图是导致发生意外的主要原因.本节课结束以后，笔者再次研究了教材，发现教材是通过图象观察出这个不等关系，进行代数证明，再由代数换元的思想得出基本不等式，用代数证明，再在几何意义上对这种代数不等关系进行解释，体现了由形到数，再由数到形的理念，将数形结合的思想方法展现得淋漓尽致.没有体会到这种编写意图的我为了直观、方便改变了教学流程导致意外的发生.进一步反思发现改变教学流程以后弱化了从数到

6、形的过程，不利于学生数形结合思维的培养；教学课堂设计重复，不同的知识采用同样的发现过程，缺乏创造性，很难再次抓住学生的眼球，让学生产生思维疲劳，淡化学习兴趣.可见在备课的过程中，要深入地钻研教材教法，要不断揣摩教材编者的意图，不能放过任何一个看似不经意的细节设计.3.2 本可升华的“意外” 数学课堂教学是一个动态的场景，在这个动态的过程中，难免会出现这样或那样的意外.教师在这种精神高度集中的状态下可能会产生灵感，导致课堂的意外；学生在积极主动参与课堂教学中时，当思维充分活跃时，也会产生课堂意外.这些意外都不是什么坏事，关键是看教师怎样处理，看教师随机应变的能力.处理得当，教师的灵感可能变成数学中新的定理、公式、独特的解题方法得以保存；学生思维的火花可能变成点燃他或她心中数学学习兴趣的火把.笔者再次反思这次意外的结果时，真后悔为什么当时没有借题发挥呢？再次审视这两个不等关系和，我们可以从数、式、形三个方面去刻画. 数指函数，可以把这个不等关系转换成函数的恒成立问题，从函数的角度认识不等关系，体现了知识点之间的联系，教师可根据学生实际能力情况给予引导；式指不等式，利用不等式的性质对这两个不等式变形后的其它不等关系进行认识，在之后的应用中有涉及到；形也即它的几何解释，如果笔者能顺着意外深入下去，让学生产生更多的几何联想，构造更多的几何解释，既有助于学生渗透