广东省惠州市2015届高中三年级第一次调研考试文科数学试题[2015惠州一调]

1、.广东省惠州市 2015 届高三第一次调研考试数学试题 ( 文科）（本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式： 锥体的体积公式V

2、1 Sh，其中 S 为柱体的底面积， h 为锥体的高3一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. ）1复数 Zi（其中 i 为虚数单位）的虚部是（）11i1 i11 iA.B.C.D.22222已知集合 Ax ylgx3， Bx x2，则 AIB （）A.( 3,2B.(3, )C.2,)D.3,)3下列函数在定义域内为奇函数的是（）A.yx1yxsin x C.yx1 D.ycosxxB.4. 命题“ 若 x21,则 -1 x1”的逆否命题是（）A. 若 x21,则 x1,或 x1B.若 1x 1 ，则 x 21C. 若x

3、1或x1，则x21D.若x1或x1x21，则uuuruuuruuur5若向量 BA(1,2), CA(4,5), 则 BCA.(5,7)B.(3,3)C.(3,3)D.(5,7).6若函数 f ( x)x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：f (1)2f (1.5)0.625f (1.25)0.984f (1.375)0.260f (1.4375) 0.162f (1.40625)0.054那么方程 x3x22x20 的一个最接近的近似根为（）A 1.2B 1.3C 1.4D 1.57执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 7 , 则输出的 s 的值为（）A

4、 22B 16C 15D 11y2- O3512x（7 题）（8 题）8函数 f ( x)2 sin(x)( xR,0,) 的部分图象如图所示，则 ,的值分别是2（）A 2,B.2,C.4,D.4,36639若双曲线 x2y21 的离心率为3 ，则其渐近线的斜率为（）a2b2A.2B.2C.1D.22210已知函数 f ( x)x22x, x0, 若 f (a)f (a)2 f (1), 则实数 a 的取值范围是x22 x, x0A.1,0B.0,1C.1,1D.2,2二、填空题： （本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20分.）.（一）必做题（11 13 题）4311.计算

5、 log 3 18log 3 232 xy212变量 x 、 y 满足线性约束条件x2 y2x0，y0则目标函数 z x y 的最大值为.13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于2正视图侧视图3俯视图（二）选做题：第14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14 （ 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 圆 C 的 参数 方 程 为 ：x33cos，（为参数），以 Ox 为极轴建立极坐标系，直线y13sinC极坐标方程为：cos0，则圆C 截直线所得弦长为.D615（几何证明选讲选做题）如

6、图， AB 是圆 O 的直径，ABOBC 是圆 O 的切线，切点为B，OC平行于弦 AD，若OB 3，OC5，则 CD.三、解答题： （本大题共 6 小题，满分 80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分 12 分）设函数f ( x)3 cos x1 sin x 122（ 1）求函数f (x) 的值域和函数的单调递增区间;（ 2）当 f ()9, 且2时 , 求 sin(22 )的值.563317 ( 本题满分12 分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计30

7、2050.（ 1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（ 2）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.18（本小题满分14 分）如图所示的多面体中，ABCD 是菱形， BDEF 是矩形，EED 面 ABCD ,BADF3（1）求证 : 平面 BCF / / 平面 AED .（ 2）若 BFBDa, 求四棱锥 ABDEF 的体积。DCAB19（本小题满分14 分）已知等差数列an 的首项 a11, 公差 d0, 且 a2 , a5 ,a14 分别是等比数列bn 的 b2 ,b3 , b4 .（1）求数列an 和 bn 的通项公式；（ 2）设数列cn 对任意正整数c1c

8、2Lcnan 1成立，求 c1c2 Lc2014 的值 .n 均有b2bnb120. （本题满分 14 分）已 知 椭 圆 C1 : x2y 21(ab0)的 离 心 率 为 e6，过 C1的左焦点 F1的直线a2b23l : x y 2 0 被圆 C2 : (x3)2( y3)2r 2 ( r 0) 截得的弦长为 2 2 .（ 1）求椭圆 C1 的方程；（ 2）设 C1 的右焦点为 F2 ，在圆 C2 上是否存在点 Pa2PF2 , 若存在，指出有，满足 PF12b几个这样的点（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由 .21. （本小题满分14 分）已知函数 f ( x) ln xax 1

9、a 1(a R)x（ 1）当 a1 时，求曲线 yf ( x) 在点 (2, f (2)处的切线方程；（ 2）当 a1f ( x) 的单调性 .时，讨论2.广东省惠州市2015 届高三第一次调研考试数学试题 (文科）答案题号12345678910答案CCADBCBABC1. 【解析】化简得z11 i ，则虚部为1，故选 C2222C【解析】 Q Ax ylg x3x x3 ， Bx x2，所以AIB2, ),故选 C.3【解析】根据奇函数的定义可知A 正确。4【解析】由逆否命题的变换可知，命题“若x 21，则1x1 ” 的逆否命题是“若x 1或 x1，则 x 21”，故选 D.uuuruuur

10、uuur3, 35【解析】 BCBAAC6【解析】因为f1.406250.0540， f1.43750.1620 ，由零点存在定理知，最接近的近似根为1.4.7【解析】程序执行过程中，i ,s 的值依次为 i1,s1； s1,i2； s1 1,i3 ；s112, i4 ； s1123,i5 ； s11234, i6；s112 34 5, i7 ，输出 s 的值为 16.355T+ .8【解析】由图知f ( x)在x2，且最小正周期T满足412312时取到最大值故 A32 3,2,2 sin(25)2sin(5)1,2, 412，652k2kf (x)2 sin(2 x62,k).3Z .所以3

11、5)2f (x)2 sin(2xf (3).或由12逐个检验知.9【解析】试题分析：双曲线的离心率eca2b21b23，所以 b2 ，其渐aaa2a近线的方程为 yb x ，其斜率为2 ，故选 B.a10. 【解析】由 偶函 数 定 义 可 得 f ( x) 是 偶 函 数 ， 故 f (a)f (a) ， 原 不 等 式 等 价 于f (a)f (1) ，又根据偶函数定义，f (a)f ( a )f (1) ，函数f (x) 在 (0,) 单调递增，a1， a 1,1或利用图象求 a 范围选 C.11. 212.413. 2414.4215. 431811.【解析】log 3 18log 3

12、 2log3log 3 92y22 xy222x+y= 2x2 y212. 【解析】作出不等式组x0所表示的可行域如图所示，1Ay0x+2y= 22xy22 , 2 ，作直线 l : zx y ，则 z 为直线 lO12x联立x2 y得 Al:z=x+y233在 x 轴上的截距，当直线l 经过可行域上的点A 时，直线 l 在 x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即 zmax22433.313【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图 V13 4 51 ( 134)3242323234第 6题图14【解析】圆 C :x33cos（为参数）表示的曲线是以点3,1

13、为圆心，以 3为半径y13sin的圆，将直线cos0 的方程化为直角坐标方程为3xy0 ，圆心3,1 到直线6.33132123x y0d2121C24 2 .315OC /ADBOCBADODOAODABADODABOC Q OC /ADCODODACODBOC Q OD OBOC OCBOCDOCCDBCBCOBOBBCBCOC 2OB252324CDBC4 .16f ( x)3 cos x1 sin x1sin(x)1 22231f ( x)0,242kx2k52kx2k 7326625f ( x)2k,2k( k Z ) . 8 662f ()sin()19 , sin()4,2353

14、53,3, cos(),106232352 4324sin(2+)sin 2()2sin()cos()123333552517.16130520 14526,242A, B4c, d ,e, f62: ( A, B) ( A, c) ( A,d ) ( A,e) ( A, f ) (B, c) (B, d )( B, e)( B, f )(c, d )(c, e)(c, f )(d , e)(d , f )(e, f )1581( A, c)( A, d )( A,e)(A, f )( B, c)( B, d )(B, e)(B, f )810.P812.15181ABCDEBC / /ADF

15、Q BC面ADE , AD面 ADEDCBC / /面ADEO3ABBDEFBF / /DEQ BF面ADE ,DE面 ADEBF / /面ADEQ BC面BCF , BF面BCF , BC I BFB62AC ACIBD OABCDACBDEDABCD , AC面 ABCDEDACQ ED ,BD 面BDEF , ED I BD DAO面 BDEF10AOA BDEFABCDBADABD3BFBDaADa, AO3 aSBDEFa22VA BDEF1 a23 a3 a31432619.1a21d , a514d ,a14113da2 , a5 , a14(14d )2(1d )(1 13d)

16、d22an1 (n 1) 22n 1.4b2a23 , b3a59 ,q3 , b11, bn3n 1.6.2c1c2L cnan 1b1b2bnc1a2c1b1 a23c1c2L cn 1an (n 2)b1b1b2bn 1cnan 1an29bncn2bn2 3n1 ( n2)cn3( n1)112 3n 1 (n2)c1c2 Lc201432 312 32L2 32014 132 (3132L32013 )323(132013 )32014.141320.ll : xy20y0x2F1(2,0)1c2ec6a26b2a2c22a3C1C1:x2y21.622a2PPF12PF2C2 (3

17、,3)l : x y20332d22l : x y20C2 : x2y26x 6 y 3m102 2rd 2( l )22222C2C2 : (x3)2( y3)24.C2P( x, y)PF1a2PF2PF13 PF2b2F1 , F2F1( 2,0), F2 (2,0)( x2)2y23(x2)2y2(x5) 2y29C(5,0)32422CC2(35 )2(30) 2372223CC223CC222C2PPF1a2PF2.b221.1a1f (x)ln xx2 1,x(0,)12xf ( x)1, f (2)ln 22, f (2)1,所以切线方程为： y xln 26xx21a2f ( x)ln xax1xf ( x)1aa1ax2x1ax(0,)xx2x 2g( x)ax 2x1a, x(0,),8ia=0g( x) x1, x(0,)x(0,1) g(x)0,f (x)0f ( x)x1 g(x)0,f (x)0f , (x)iia0f ( x)=0x11,x21 1101aa(0,+)11,f(x)2