初中反比例函数和相似三角形综合检测卷附答案

1、.反比例函数与相似三角形一、选择题 （本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下列函数中，反比例函数是（）Ay2xB.y1y x 3D.1C.yx13x2如果 a3, 那么a等于 ()b2abA2B 2C 3D 535533矩形面积为 4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）4如图， F 是平行四边形ABCD对角线 BD上的点， BF FD=1 3，则 BE EC=（）A 1B 123C 2D 1345如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形( 阴影部分 ) 与 ABC相似的是 ()6已知反比例函数yk0A（ x1 ，y1 ），B（ x2 ，y2 ），且 x1x2 ，

2、则 y1 y2k的图象上有两点x的值是（）A 正数B.负数C.非正数D.不能确定7如图，正方形OABC的面积是4，点 B 在反比例函数 yk (x 0) 的图象上则反比例函数xy的解析式是（）A y4B y2y24xC xD yxx8函数 y =k和 y=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是()12AOxBCx9如图，在 ABC中，BAC900 ,AD BC与 D，DEAB 与 E，若 AD=3，DE=2，则 AC=（）.A 21B15C 9D 1522210如图， 点 M是 ABC内一点 , 过点 M分别作直线平行于ABC的各边 , 所形成的三个小三角形1, 2,3 ( 图中阴影部分 ) 的

3、面积分别是 4,9和 49, 则 ABC的面积是 ()A 81B121 C 124D144二、填空题 （本题有6 小题，每小题 4 分，共 24分）11已知 a 4， b 9， c 是 a、 b 的比例中项，则c12若点 P 是线段 AB的黄金分割点，且AP BP， AB=2，则 AP=（保留根号）13点 (2 ， 1) 在反比例函数yky2 时， x 的取值范围是A的图像上，当x14反比例函数 y ( 2m1)xm22 ，在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大， 则 m的值是15如图，已知双曲线yk ( k0 ) 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角x边 AB 相交于点 C若

4、 OBC的面积为 3，则 k_ 16如图，将 ABC 沿 EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B处 , 已知AAB=AC=3,BC=4，若以点 B , F, C为顶点的三角形与ABC相似 , 那么 BF 的长BE是二、解答题：（本题有 8 小题，共 66 分）BFC17（本小题 6 分）一定质量的氧气，其密度 (kg/m,）是它的体积v (m, ）的反比例函数当3V=10m 时 1.43kg/m.（ 1）求与 v 的函数关系式；（32）求当 V=2m时，氧气的密度xy18（本小题6 分）若x: y : z2 : 7 : 5, x2y3z6, 求z2的值 .19（本小题6 分）如图，已知在AB

5、C中， AD 是 BAC平分线，点E 在AC边上，且 AED= ADB。A.EBDC.求证：（ 1） ABD ADE；2（ 2） AD=AB AE.20（本小题 8 分）已知函数 yy1 y 2，其中与 x 成正比例 ,与 x2 成反比例 , 且当y1y2x 1时, y 1; x 3时, y7.求当x4时y的值.21（本小题8 分）如图，在梯形ABCD中， AD BC，对角线AC与 BD相交于点 O，过点 O作 OE AD交 AB 于点 E，若 AD=6cm， BC=12cm， AOD的面积为 6cm2 ，（ 1）求 BOC和 DOC的面积；AD（ 2）求 OE的长 .EOBC22（本小题10

6、 分）如图，已知A(-4 ， 2) 、B(n ， -4) 是一次函数ykxb 的图象与反比例函数 ym 的图象的两个交点 .x（ 1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）求 AOB的面积；（ 3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 .(第 18题图)23（本小题 10 分）如图 , 直线 y1A、C，点 P 是该直线与反比例函数在第x 2 分别交轴于2一象限内的一个交点,PB x 轴于 B, 且 S ABP9 .(1) 求证 : AOC ABP；（ 2）求点 P 的坐标；（ 3）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上, 且点 R 在直线 PB的右侧 ,

7、 作 RT x 轴于 T, 当 BRT与 AOC相似时 , 求点 R 的坐标 .yPCRAOBTx第 27题图24（本小题 12 分）如图，在Rt ABC中，BAC 90 AD BC于点D，点O是AC，边上一点，连接 BO交 AD 于 F ， OE OB交 BC边于点 E（ 1）求证： ABF COE ；（ 2）当 O 为 AC 边中点， AC2 时，如图2，求 OF 的值；ABOE（ 3）当 O 为 AC 边中点， ACn 时，请直接写出OF 的值ABOEBBDDFFEEAAOCOC图 1图 2四、自选题 （本题 5 分）请注意：本题为自选择题，供考生选做自选题得分将计入本学科总分，但考试总

8、分最多为120 分25若 a b bcc ak ，则 k 的值为 _.cabAD26如图，正方形ABCD中，过点 D 作 DP交 AC于点 M，交AB于点 N， 交NMCB的延长线于点P，若 MN=1， PN=3，则 DM的长为 _.PBC参考答案一、选择题 （本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）123 B45.6 7 8 9 10二、填空题 （本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11 6125113 x 1 或 x 014 115 2162或127三、解答题 （本题有8 小题，共66 分）17 (1)14.3(3分 )v(2)7.15(kg / m3 )(3分 )18解：设

9、x2k, y7k, z 5k,(1分)x2 y3z62k27k35k6(2分)k2(1分)x4, y14, z10(1分)xy4149(1分)z21025019解AD 是 BAC 的平分线，(1)BADDAC（ 分）2AEDADB ABD ADE(2分 )(2) ABD ADEADABAEADAD2=ABAE(2分 )20解:设y1k1 x, y2k2分x2(1)yy1 - y 2yk1xk2分)x2(1把代入k2得x 1, y 1; x 3, y 7y k1x2,x1k1 k2（ 分）73k1k22解得 k12（ 分）k212y2x1x2x4, y2x4117（ 分）2224.21（ 1）A

10、D / BC AOD COB(1S AODAD2S BOCBCAD6cm, BC12cmAD1BC2S AOD1S BOC4S AOD6cm2S BOC24cm2 AOD COBOAAD1OCBC2S AOD1S DOC2S DOC12cm2（ 2） AOD COBOBBC2DOADOB2(1BD3OE / AD BOE BDA(1OEOB2ADOD3AD6cmOEcm422解：（1） 把 A( 4,2)代入 ym 得xm24m8y8x8 得把 B( n,4)代入 yx48nn . 2 . .B( 2,4)分 )(2分 )(2分 )分 )分 )(1分)(2分 )(2分).把 A(4,2), B

11、( 2, 4)代入 ykxb得2 4k b4 2k b解得k1b2yx 2(2分)（ 2）设 AB与x轴交于点 C，则 C（2，0）OC2S AOC2S BOC4S AOB6(2分)（ 3） 4 x2或 x 2（2 分）23解（ 1）OCx轴 , PBx轴OC / PB(2) AOC ABP令 x 0, 则y 2; 令 y 0, 则x 4A（ 4，0）， B（0，2）OA4，OC2SAOC4 AOC ABPS AOC22OCOAS ABPPBABS ABP9, S AOCS AOC4SABP9OC2,OA2PB3 AB3PB3,AB 6OB2P(2,3).p(2,3)(3)6yx设点 R坐标为

12、（ n,6）n当 BRT ACO时 ,OAOCBTRT即4226nnn22n12 0n1113 , n2 1 13 (舍去 )当 BRT CAO时 ,OAOCRTBT即 4n262nn22n30n13, n21(舍去 )综合、所述，n113或3R(113,1312)或(3,2)24（ 1）QADBC，DACC 90QBAC90，BAFC Q OE OB， BOACOE90，QBOAABF90，ABFCOE ABF COE ；GBDFEACO（ 2）解法一：作OG AC ，交 AD 的延长线于 G .Q AC2AB ， O 是 AC 边的中点，ABOCOA 由（ 1）有 ABF COE ， ABF COE ，BFOE QBADDAC90，DABABD90，DACABD ，又BACAOG90 ABOA， ABC OAG ， OGAC2AB QOGOA，AB OG ， ABF GOF ，OFOG，OFOF OGBFABOEBF2ABBDFEAOC解法二： QBAC90，AC2AB，AD BC 于 D ，Rt BAD Rt BCA