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文档简介
1、.反比例函数与相似三角形一、选择题 (本题有10 小题,每小题3 分,共 30 分)1下列函数中,反比例函数是()Ay2xB.y1y x 3D.1C.yx13x2如果 a3, 那么a等于 ()b2abA2B 2C 3D 535533矩形面积为 4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为()4如图, F 是平行四边形ABCD对角线 BD上的点, BF FD=1 3,则 BE EC=()A 1B 123C 2D 1345如图,小正方形的边长均为l ,则下列图中的三角形( 阴影部分 ) 与 ABC相似的是 ()6已知反比例函数yk0A( x1 ,y1 ),B( x2 ,y2 ),且 x1x2 ,
2、则 y1 y2k的图象上有两点x的值是()A 正数B.负数C.非正数D.不能确定7如图,正方形OABC的面积是4,点 B 在反比例函数 yk (x 0) 的图象上则反比例函数xy的解析式是()A y4B y2y24xC xD yxx8函数 y =k和 y=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是()12AOxBCx9如图,在 ABC中,BAC900 ,AD BC与 D,DEAB 与 E,若 AD=3,DE=2,则 AC=().A 21B15C 9D 1522210如图, 点 M是 ABC内一点 , 过点 M分别作直线平行于ABC的各边 , 所形成的三个小三角形1, 2,3 ( 图中阴影部分 ) 的
3、面积分别是 4,9和 49, 则 ABC的面积是 ()A 81B121 C 124D144二、填空题 (本题有6 小题,每小题 4 分,共 24分)11已知 a 4, b 9, c 是 a、 b 的比例中项,则c12若点 P 是线段 AB的黄金分割点,且AP BP, AB=2,则 AP=(保留根号)13点 (2 , 1) 在反比例函数yky2 时, x 的取值范围是A的图像上,当x14反比例函数 y ( 2m1)xm22 ,在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大, 则 m的值是15如图,已知双曲线yk ( k0 ) 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D,与直角x边 AB 相交于点 C若
4、 OBC的面积为 3,则 k_ 16如图,将 ABC 沿 EF 折叠,使点B 落在边AC 上的点B处 , 已知AAB=AC=3,BC=4,若以点 B , F, C为顶点的三角形与ABC相似 , 那么 BF 的长BE是二、解答题:(本题有 8 小题,共 66 分)BFC17(本小题 6 分)一定质量的氧气,其密度 (kg/m,)是它的体积v (m, )的反比例函数当3V=10m 时 1.43kg/m.( 1)求与 v 的函数关系式;(32)求当 V=2m时,氧气的密度xy18(本小题6 分)若x: y : z2 : 7 : 5, x2y3z6, 求z2的值 .19(本小题6 分)如图,已知在AB
5、C中, AD 是 BAC平分线,点E 在AC边上,且 AED= ADB。A.EBDC.求证:( 1) ABD ADE;2( 2) AD=AB AE.20(本小题 8 分)已知函数 yy1 y 2,其中与 x 成正比例 ,与 x2 成反比例 , 且当y1y2x 1时, y 1; x 3时, y7.求当x4时y的值.21(本小题8 分)如图,在梯形ABCD中, AD BC,对角线AC与 BD相交于点 O,过点 O作 OE AD交 AB 于点 E,若 AD=6cm, BC=12cm, AOD的面积为 6cm2 ,( 1)求 BOC和 DOC的面积;AD( 2)求 OE的长 .EOBC22(本小题10
6、 分)如图,已知A(-4 , 2) 、B(n , -4) 是一次函数ykxb 的图象与反比例函数 ym 的图象的两个交点 .x( 1)求此反比例函数和一次函数的解析式;( 2)求 AOB的面积;( 3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 .(第 18题图)23(本小题 10 分)如图 , 直线 y1A、C,点 P 是该直线与反比例函数在第x 2 分别交轴于2一象限内的一个交点,PB x 轴于 B, 且 S ABP9 .(1) 求证 : AOC ABP;( 2)求点 P 的坐标;( 3)设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上, 且点 R 在直线 PB的右侧 ,
7、 作 RT x 轴于 T, 当 BRT与 AOC相似时 , 求点 R 的坐标 .yPCRAOBTx第 27题图24(本小题 12 分)如图,在Rt ABC中,BAC 90 AD BC于点D,点O是AC,边上一点,连接 BO交 AD 于 F , OE OB交 BC边于点 E( 1)求证: ABF COE ;( 2)当 O 为 AC 边中点, AC2 时,如图2,求 OF 的值;ABOE( 3)当 O 为 AC 边中点, ACn 时,请直接写出OF 的值ABOEBBDDFFEEAAOCOC图 1图 2四、自选题 (本题 5 分)请注意:本题为自选择题,供考生选做自选题得分将计入本学科总分,但考试总
8、分最多为120 分25若 a b bcc ak ,则 k 的值为 _.cabAD26如图,正方形ABCD中,过点 D 作 DP交 AC于点 M,交AB于点 N, 交NMCB的延长线于点P,若 MN=1, PN=3,则 DM的长为 _.PBC参考答案一、选择题 (本题有10 小题,每小题3 分,共 30 分)123 B45.6 7 8 9 10二、填空题 (本题有6 小题,每小题4 分,共 24 分)11 6125113 x 1 或 x 014 115 2162或127三、解答题 (本题有8 小题,共66 分)17 (1)14.3(3分 )v(2)7.15(kg / m3 )(3分 )18解:设
9、x2k, y7k, z 5k,(1分)x2 y3z62k27k35k6(2分)k2(1分)x4, y14, z10(1分)xy4149(1分)z21025019解AD 是 BAC 的平分线,(1)BADDAC( 分)2AEDADB ABD ADE(2分 )(2) ABD ADEADABAEADAD2=ABAE(2分 )20解:设y1k1 x, y2k2分x2(1)yy1 - y 2yk1xk2分)x2(1把代入k2得x 1, y 1; x 3, y 7y k1x2,x1k1 k2( 分)73k1k22解得 k12( 分)k212y2x1x2x4, y2x4117( 分)2224.21( 1)A
10、D / BC AOD COB(1S AODAD2S BOCBCAD6cm, BC12cmAD1BC2S AOD1S BOC4S AOD6cm2S BOC24cm2 AOD COBOAAD1OCBC2S AOD1S DOC2S DOC12cm2( 2) AOD COBOBBC2DOADOB2(1BD3OE / AD BOE BDA(1OEOB2ADOD3AD6cmOEcm422解:(1) 把 A( 4,2)代入 ym 得xm24m8y8x8 得把 B( n,4)代入 yx48nn . 2 . .B( 2,4)分 )(2分 )(2分 )分 )分 )(1分)(2分 )(2分).把 A(4,2), B
11、( 2, 4)代入 ykxb得2 4k b4 2k b解得k1b2yx 2(2分)( 2)设 AB与x轴交于点 C,则 C(2,0)OC2S AOC2S BOC4S AOB6(2分)( 3) 4 x2或 x 2(2 分)23解( 1)OCx轴 , PBx轴OC / PB(2) AOC ABP令 x 0, 则y 2; 令 y 0, 则x 4A( 4,0), B(0,2)OA4,OC2SAOC4 AOC ABPS AOC22OCOAS ABPPBABS ABP9, S AOCS AOC4SABP9OC2,OA2PB3 AB3PB3,AB 6OB2P(2,3).p(2,3)(3)6yx设点 R坐标为
12、( n,6)n当 BRT ACO时 ,OAOCBTRT即4226nnn22n12 0n1113 , n2 1 13 (舍去 )当 BRT CAO时 ,OAOCRTBT即 4n262nn22n30n13, n21(舍去 )综合、所述,n113或3R(113,1312)或(3,2)24( 1)QADBC,DACC 90QBAC90,BAFC Q OE OB, BOACOE90,QBOAABF90,ABFCOE ABF COE ;GBDFEACO( 2)解法一:作OG AC ,交 AD 的延长线于 G .Q AC2AB , O 是 AC 边的中点,ABOCOA 由( 1)有 ABF COE , ABF COE ,BFOE QBADDAC90,DABABD90,DACABD ,又BACAOG90 ABOA, ABC OAG , OGAC2AB QOGOA,AB OG , ABF GOF ,OFOG,OFOF OGBFABOEBF2ABBDFEAOC解法二: QBAC90,AC2AB,AD BC 于 D ,Rt BAD Rt BCA
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