吉林大学研究生数值计算方法期末考试样卷

1、.专业整理 .1. 已知ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0.8329, 试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差2. 已知 x=0,2,3,5 对 应 的函数 值分 别为y=1,3,2,5. 试求三次多项式的插值3. 分别求满足习题 1 和习题 2 中插值条件的 Newton 插值(1)xif xi f xi 1, xi f xi 2 , xi 1 , xi 2.00.69312.20.78850.4772.30.83290.444-0.11(2)xif xi f xi 1 , xi f xi 2, xi 1, xi f xi 3 , x

2、i 2 , xi 1, xi . 学习帮手 .专业整理 .0123132-1-2/3553/25/63/10N3 ( x) 1 x2 x(x2)3 x( x 2)(x3)3104.给出函数 f(x) 的数表如下 ,求四次 Newton插值多项式 ,并由此计算f(0.596) 的值xif ( xi )0.400.550.650.800.901.050.410.570.690.881.021.25075815675811652382解：xif xi F2F3F4F5F60. 0.414 0750.0.571.11. 学习帮手 .专业整理 .558156000. 0.69 1.18 0.286567

3、56000000.0.881.270.350.1988115738937330.1.021.380.430.18-0.0296524103476342001.1.251.510.520.220.0880.1605382533492863463945.已知函数y=sinx的数表如下 ,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值xif ( xi )0.40.50.60.70.38940.47940.56460.6442. 学习帮手 .专业整理 .23426.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形 。(a)xk1.01.11.31.51.92.1yk1

4、.841.962.212.452.943.18(b)4.4.4.4.5.5.5.6.6.7.xk025715938110111314161922252932yk2.3.0.2.7.5.4.6.9.6.56181105531487735072. 学习帮手 .专业整理 .7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形21dx求积公式计算积分 0 x 4 所需的步长 h ，使得精度达到 10 5 。8.求 A、B 使求积公式11)f ( 1 )f ( x)dx A f ( 1) f (1) B f (的122代数精度尽量高,并求其代数精度；利用21dxIx此公式求1(保留四位小数 )。9.已知xif (

5、xi )13452654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求. 学习帮手 .专业整理 .f (x) 的三次插值多项式P3 ( x) ，并求 f (2) 的近似值（保留四位小数）。10. 已知-xi2-1012f ( xi )42135求 f ( x) 的二次拟合曲线p2 ( x) ，并求 f (0) 的近似值。11. 已知 sin x 区间 0.4 ， 0.8 的函数表xiyi0.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.64422. 学习帮手 .专业整理 .0.71736如用二次插值求sin 0.63891的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。12.

6、 利用矩阵的 LU 分解法解方程组x12 x23x3142x15x22x3183x1x2 5x3 20 。13. 已知下列实验数据xi1.361.952.16f (xi16.84)417.37818.435试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据 。14.取节点 x0 0, x1 0.5, x2 1 ,求函数 f ( x) e x 在区间. 学习帮手 .专业整理 .0,1 上的二次插值多项式P2 ( x) ,并估计误差。15. 数值积分公式形如1xf ( x)dxS( x)Af (0)Bf (1)Cf (0)Df (1)0试确定参数A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；（ 2 ）设 f (

7、 x)C 4 0,1 ，推导余项公式1S(x)R( x)xf (x)dx0，并估计误差 。16. 已知数值积分公式为 ：hh f (0) f (h)h2 f (0) f (h)f ( x)dx02，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高 ，并指出其代数精确度的次数。17. 以 100,121,144为插值节点 ，用插值法计算115 的近似值，并利用余项估计误差。. 学习帮手 .专业整理 .用 Newton插值方法 ：差分表 ：18用 复 化Simpson公 式 计 算 积 分I1 sin xdx0 x的 近 似 值 ， 要 求 误 差限 为0.510 5。19. 取 5 个等距节点 ，分

8、别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分210 12x2 dx 的 近 似 值 （ 保 留 4位 小数）。20. 确定求积公式115 f 0.6 8 f 0 5 f0.6f x dx19的代数精度 ，它是 Gauss 公式吗 ？21 . 给出 f ( x)ln x 的数值表用线性插值及. 学习帮手 .专业整理 .二次插值计算 ln 0.54 的近似值 。X0.40.50.60.70.8ln x-0.916-0.693-0.510-0.357-0.22329114782676514422. 给出 cos x,0x90 的函数表，步长 h 1 (1/ 60) ，若函数具有 5 位有效数字 ，研究用

9、线性插值求 cos x 近似值时的总误差界。23. 求一个次数不高于 4 次的多项式 P( x) ，使它满足 P(0) P (0) 0 ， P(1) P (1) 1， P( 2) 1 。24.给定数据表 ： i 1,2,3,4,5 ，xi12467f ( xi )4 1 0 1 1求 4 次牛顿插值多项式，并写出插值余项 。25. 如下表给定函数 ： i 0,1,2,3,4 ，. 学习帮手 .专业整理 .xi0 1234112f (xi )3 6187试计算出此列表函数的差分表 ，并利用牛顿向前插值公式给出它的插值多项式 。26. 用最小二乘法求一个形如 y a bx 2 的经验公式 ，使它与下列数据相拟合 ，并求均方误差。xiyi192531384419.032.349.073.397.827. 观测物体的曲线运动 ，得出以下数据 ：时间 t （秒）0 0.91.93.03.95.0距离 s（米） 0 1030508011. 学习帮手 .专业整理 .028. 单原子波函数的形式为yae bx ，试按照最小二乘法决定参数a 和 b