《对数函数的图象与性质》优质课比赛课件（经典实用）

1、对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 x y o 1 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 一一.温故知新温故知新 回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程： 前面我们已经学过了前面我们已经学过了 指数式指数式 指数函数指数函数 对数式对数式 对数函数对数函数 1. 定义定义 2.画图画图 3. 性质性质 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 本节课的学习预告：本节课的学习预告： 1.对数函数的定义对数函数的定义 2.画出对数函数的图象画出对数函数的图象 3.对数函数性质对数函数性质 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 二二.引入新课引入新课

2、细胞分裂过程细胞分裂过程 细胞个数细胞个数 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 2=21 8=23 4=22 第第 x 次次 用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为y = 2 x 2 x 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为 x=log2y y = log2x 分裂次数分裂次数 8=23 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 （一）对数函数的定义（一）对数函数的定义 函数函数 y = log a x (a0,a1)叫做对叫做对 数函数数

3、函数. 其中其中x是自变量，是自变量，定义域是定义域是(0, ) 想一想？想一想？ 为什么函数的为什么函数的 定义域是定义域是(0,)？ 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 描点法作图的基本步骤：描点法作图的基本步骤： （二）作（二）作y=log2x和和y=log0.5x图象图象 一、列表一、列表（根据给定的自变量分别（根据给定的自变量分别 计算出计算出因变量的值因变量的值） 二、描点二、描点（根据列表中的坐标分别在（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其坐标系中标出其对应点对应点） 三、连线三、连线（将所描的点用（将所描的点用平滑的曲线平滑的曲线 连接起来）连接起来） 对数函数的图象与性质

4、优质课 比赛课件 用描点法画对数用描点法画对数 函数函数y=logy=log 2 2 x x和和 y=logy=log0.5 0.5x x 的图象的图象 （点击进入几何画板）（点击进入几何画板） 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 x y 0 1 y = log2x y=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧 图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0 当底数a a1 1时; x x1 , 1 , 则则logloga ax x0 0 0 0 x x1 ,1 ,则则 logloga ax x0 0 当底数0 0a a1 1时; x x1 , 1 , 则则logloga

5、ax x0 0 0 0 x x1 ,1 ,则则logloga ax x0 0 图像在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 图像则正好相反 自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降 当a1时, ylogax在(0,+)是增函数 当0a1时, ylogax在(0,+)是减函数 定义域是( 0,( 0,） 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 底数底数a对对对数函数对数函数y=logy=loga ax x的的 图象有什么影响？图象有什么影响？ 想一想？想一想？ （点击进入几何画板）（点击进入几何画板） 指数函数的图象按指数函数的图象按 分成两种类型，分成两种类型

6、， 故对数函数的图象也应故对数函数的图象也应 1a 01a 和和 1a 01a 和和 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 xy 3 log xy 3 1 log 验证：验证： xy 2 log xy 2 1 log x y 10 10 logyx 0.1 logyx 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 a 1y=logy=loga a x x 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 y=logy=loga a x x 0 a 10a0, a1) (4) 0 x1时时, y1时时, y0 (4) 0 x0; x1时时, y1a1时时, ,底数越底数越大大, ,其图象越其图象越 接近接近x x轴

7、。轴。 补充补充 性质性质 二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的两个对数函数 的图象关于的图象关于x x轴对称。轴对称。 补充补充 性质性质 一一 图图 形形 1 0.5 y=log x 0.1 y=log x 10 y=log x 2 y=log x 0 x y 底数底数0a10a 1, y=log 2 x在（在（0，+） 上是增函数；上是增函数； 38.5 log23 log28.5 log23 log28.5 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 例题讲解例题讲解 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与与 log28.5 （2

8、） log 0.7 1.6与与 log 0.7 1.8 解解2：考察函数：考察函数y=log 0.7 x , a=0.7 1, y=log 0.7 x在区间（在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数； 1.6 log 0.7 1.8 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 .根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与与 log 0.7 1.8 小小 结结 比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时: .观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小

9、于1（ a1时为增函数时为增函数 0a1时为减函数）时为减函数） .比较真数值的大小；比较真数值的大小； 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即即0a 1 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与与 loga5.9 解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函；）上是减函； 5.1 loga5.9 对数函数的图象与性

10、质优质课 比赛课件 你能口答吗？你能口答吗？ 1010 0.50.5 22 33 1.51.5 log 6log 8 log6log8 log 0.6log 0.8 log 6log 8 变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？ 1010 0.50.5 22 33 1.51.5 loglog loglog loglog loglog n mn mn n m 则 m n 则 m n 则 m n m 则 m n 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 教 学 总 结 对数函数的定义对数函数的定义 对数函数图象作法对数函数图象作法 对数函数性质对数函数性质 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 (二）二）

11、对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。 提示：分别将提示：分别将 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！，观察图象的特点！ 想一想？想一想？ (一）你能比较一）你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？ 提示：利用画图找点比高低的方法提示：利用画图找点比高低的方法 在同一坐标内画出函数在同一坐标内画出函数 y= log3x和和y= log4x的图象的图象 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 再见再见 对数函数的图象与性质优质课 比赛课件 )(, log,log,log,log 则下列式子中正确的是的图像如图所示 函数xyxyxyxy dcba 1.1. x y O xy b log xy a log xy d log xy c log cdabB10 . dcbaA10 .