一元一次方程学案

1、 精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 20 -20学年度第学期 任教学科： 任教年级： 任教老师： xx市实验学校 r - 二r 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计| Excellent teaching plan 一兀二次方程 第一课花边有多宽(1) 学习目标： 1、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； 2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转 化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。 学习过程： 一、自主学习： (一) 、根据题意列方程： m，宽为5

2、m.如果地毯中 (1 ) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8 央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽？ (2 )我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上) 与全部高度的乘积，等于下部(腰以下)高度的平方，求雕像下部的高度 (3 )要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件, 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？ (4)有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形 ，然后将四周突出 部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm 2,那么铁皮各

3、 角应切去多大的正方形 ？ 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计| Excellent teaching plan (二八探索新知: (1)、问题：上述4个方程是不是一元一次方程？有何共同点? (2) 元二次方程的概念：像这样的等号两边都是 ,只含有个未知数，并且未知 数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程。 (3)任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数, 我们把它称为一元二次方程的一般形式。a为 思考：二次项系数 a 0是一个重要条件，不能漏掉，为什么? (三)、自我尝试: 1、 F列列方程中，哪些是关于x的一元二次方程? 2 (1) 5x 0 (2) 2

4、x2 x 3x (4)3x3 x 0 2 (5) x xy 30 2、把下列方程化成 元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项: (1) 3x2 5x 1 (x 2)(x 1) 4 7x20 (四)阅读课本, 25页到27页，反思自主学习情况。 二、巩固练习：课本练习 1、2题 三、课堂检测: 1、 F列方程中, 是关于 X的一元二次方程的是( A. B. x2 2 2 2x x 1 C. ax bx c 0 D. 3(x 1)22(x 1) 2、 方程2x(x 1) 4(x 1)的一次项是( A. 2x B. 4x C. 6 D. 6x 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬

5、成灰 精品教学教案设计| Excellent teaching plan 3、 将方程(2x 1)2 (x 3)(2x 1) 6化成一般形式为 ,它的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。 4、 当a时，关于X的方程(a-1)x2+3x-5=0是一元二次方程。 四、拓展： 1、关于x的方程(k 3)x2 + 2x 1= 0,当k _时，是一元二次方程. 五课后反思： 第二课花边有多宽(2) 学习目标： 1、会进行简单的一元二次方程的试解； 2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力； 3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。 学习过程： 一、自主学习： (一)

6、 复习引入： 1、 解方程，并说出方程解的定义：3x=2(x+5) 2 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm,则长为 m. 根据题意，得. 整理，得. (二) 探索新知： 1下面哪些数是上述方程的根？ -4 , -3 , -2 , -1 , 0, 1, 2, 3 , 4 2、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根，即使一元二次方程等号左右两边相等的的 值。 3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解： (1) X2360 ( 7, 6, 5, 5, 6, 7) 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计| Excelle

7、nt teaching plan 23113 4x2902,1, ,0, ,1,2 22 2 2 4、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ 2 2 2 （1） x 250（2） 3x 1（3） 9x 160 （三）、注意点： 1、 使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解， 也叫做一元 2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。 （四）、自我尝试： .次方程的根。 c2 1、下列各未知数的值是方程 3x x 20的解的是（ ） 1 x - A. x 1 B. x 1 C. x 2 D.3 2 2、根据表格确定方程x x 1.0 1.1 1.2 1.3

8、x2 8x 7.5 0.5 -0.09 -0.66 -1.21 8x 7.5=0的解的范围 3、已知方程3x2 9x m 0的一个根是1，则m的值是 （五）阅读课本，反思自主学习情况。 二、巩固练习：课本练习题 三、课堂检测： 2 1、 把2x（x 1） x X 2化成一般形式是 ,二次项是_ 是， 2 2、一元二次方程 x x的根是； 3、写出一个以 x 2为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为 O 次项系数 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计| Excellent teaching plan 2c c2 4. 已知m是方程X x 6 0的一个根，则代数式 m

9、m 。 2 2 5. 若 x2x 2，则 2x 4x 3 。 6. 如果x2 2.如果x a那么x叫做a的, 记作;如果x 4 ,那么记作 ;3 的平方根是 ; 0的平方根是; -4的平方根 3学生活动：请同学们完成下列各题 (1) x2-8x+= ( x-) 2； ( 2) 9x2+12x+_= (3x+) 2 ； (二) 探索新知： 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 -81=0，那么x2-8仁0的两个根分别是 xi=， X2= 7 .已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，贝U m的值为. 四.拓展 1.若关于X的一元二次方程(a 1)x2 a2 1 0的一个根是0，a的值是几？你

10、能 得出这个方程的其他根吗? 课后反思 第三课 配方法(1) 学习目标 2 1、 了解形如 x h k(k 0)的一元二次方程的解法 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习过程： 一、自主学习 (一)、复习引入 1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2 2 (1) 5 4x x(1) 5 3x 精品教学教案设计| Excellent teaching plan 1、36的平方根是 ,4的平方根是 9 2、若 x24，则 x = 2 ;若2x 1，则 3、请根据提示完成下面解题过程: (1)由方程 (2x 1)25,得 由方程 x2 6x 9

11、2 ,得 2x 1= 2x 1 = ，2x 1 = .) 2 =2 x2 = 2 2 1、形如 x p (p 0)或 x h k(k 0)的一元二次方程可利用平方根的 x2 = (三) 、归纳概括: 定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。 2、形如方程x2 k 0( k_)可变形为x2= k (k)的形式，即方程左边是关于x的 一次式的平方，右边是一个 数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用 x1,x2 2 3、解形如x hk(k 0)的方程时，可把 x h看成整体，然后直开平方。 注意：(1)注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数, 2

12、(2 )如果变形后形如 h k中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。 (3 )如果变形后形如 h 2 k中的k=0这时可得方程两根 XX2相等。 (四) 、自我尝试 解下列方程: (1) x25 3x2 9 2 (x 1)4 2 “ x 12x 36 5 (五) 阅读课本，反思自主学习情况。 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计| Excellent teaching plan 二、巩固练习：课本练习 三、课堂检测： 1、方程x (二)探索新知：请阅读教材，解方程 x 4x 50 , 3的根是( ) A.为x23 B. x1 X2 3 C. %X2 3 D xif 3

13、,x2 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 2、下列解方程的过程中，正确的是( ) (A)x 2=-2,解方程，得 x= 2 (B)(x-2) 2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 (C)4(x-1) 2=9,解方程，得 4(x- 1)= 3, 7 x 1= 1 ;x 2= 4 4 (D)(2x+3) 2=25,解方程，得 2x+3= 5, x 1= 1;x 2=-4 3.解下列方程： 2 (1 ) 4t 25 0(2) 5(x 3)2 125 (3) 2 2(x 1) 6 0 四课后反思 第四课 配方法(2) 学习目标： 1掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程； 2、理解解方程中的程序

14、化，体会化归思想。 学习过程： 一、自主学习 (一)复习引入：填上适当的数，使下列等式成立： (1)X2 12x + =(x 2 6) x2 4x .) 2225 (3) x 8x = ( x )(4) x - x+=( x-) 4 由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是： 精品教学教案设计| Excellent teaching plan (三) 、归纳总结： 1通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 2、配方是为了降次.，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。 3、方程的二次项系数不是 1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次项系数 化为1。 4、用配方法解二次项系数是 1的一元二次方程的一般步骤是： 若方程的二次项系 数不是1，咋办？ 、移项，把常数项移到方程右边； 、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的 平方，使左边成为完全平方； 、利用直接开平方法解之。 (四) 、自我尝试：解下列方程：(同桌相互查找问题，进行纠正) 2x26 7x 2 2 (1) x 6x 1(2)3x x 20 (五) 阅读课本，反思自主学习情况。 二、巩固练习：课本练习 三、课堂检测： 1、填上适当的数，使下列等式成立： (1) x2 5x(x)2(2)x2