2021年七年级下册北师大版数学教学课件5.3简单的轴对称图形（第1课时 等腰三角形的性质）

1、第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 （第1课时） 1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点) 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质， 能初步运用其解决有关问题(难点). 学习目标学习目标 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？ 复习巩固 情境导入 观察下列图片，它们有什么共同的特征？ 等腰三角形 导入新课导入新课 等腰三角形的性质 如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形. 它的各部分名称分别是什么？ A BC (1)相等的两条边都叫腰; 腰 腰 底边底边 (2)另一边叫底边; 顶角 底角底角 (3)两腰的夹角A叫顶角; (4)腰与底边夹角B，C

2、叫底角. 讲授新课讲授新课 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去 阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形 展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 互动探究 A B C AB=AC 等腰三角形等腰三角形 折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是 什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角. 重合的线段重合的角 A C B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C. BAD 与与CAD ADB 与与ADC 猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性

3、 质吗？说一说你的猜想. (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)B =C. (3)BADCAD，AD为顶角的平分线. (4)ADB=ADC=90，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线. A BC D 现象 A BC D 解：在ABC中，AD是角平分线, BAD=CAD. 在ABD和ACD中, AB=AC,BAD=CAD,AD=AD， ABDACD. BD=CD, ADB=ADC=90. AD是ABC的角平分线、底边上 的中线、底边上的高. 三线合一吗？ 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上 的中线互相重合（简称“三线合一”）. 归纳总结 等腰

4、三角形的两个底角相等. 画出任意一个等腰三角 形的底角平分线、这个 底角所对的腰上的中线 和高，看看它们是否重 合？ A BC D E F A B C D 1.等腰三角形的顶角一定是锐角. 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以. 3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. 5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. （X） （X） （X） （X） （） （） 1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开. 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与 同伴交流. 议

5、一议 2.你能尝试用圆规吗？ 例1 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角 形的底角的大小是() A65或50 B80或40 C65或80 D50或80 典例精析 解析：当50的角是底角时，三角形的底角就 是50；当50的角是顶角时，两底角相等， 根据三角形的内角和定理易得底角是65. A 解 AB=AC, BD=BC=AD,（已知） ABC=C=BDC, A=ABD.(等边对等角） 设A=x,A+ABD+ADB=180， 又BDC+ADB=180， BDC=A+ABD=2x. ABC=C=BDC=2x， x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180） 解得 x=36 .A=36，C=72

6、. 例2 如图，在ABC中，AB=AC , 点D在AC上，且 BD=BC=AD , 求A和C的度数. C D B A 如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求 B和C的度数. 解：AB=AD=DC， B= ADB，C= DAC. 设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x， 在ABC中， 根据三角形内角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77. 针对训练： 例3 已知点D，E在ABC的边BC上，ABAC. (1)如图，若ADAE，求证：BDCE； (2)如图，若BDCE，F为DE的中点，求证： AFBC

7、. 典例精析 图图 证明：(1)如图，过A作 AGBC于G. ABAC，ADAE， BGCG，DGEG， BGDGCGEG， BDCE； (2)BDCE，F为DE的中点， BDDFCEEF， BFCF. ABAC，AFBC. 图 图 G 方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中， 有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上 的高、底边上的中线是常见的辅助线 1.填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ； （2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的 顶角的度数是_ ； （3）如果等腰三角形有一个内角等于80，那么这 个三角形的最小内角等于_ . 20或50 100 45 随堂练习随堂练习

8、 (4) ABC中，AB=AC,A= 36,则B= _， C= _. (5) ABC中，AB=AC,B= 36,则A= _， C= _. 72 72 108 36 方法总结：等边对等角！ 2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴. 解：OA=AB， ABO=O=15，BAO=150, BAC=ABO+O=30. AB=BC， ACB=BAC=30， CBO=135， CBD=O+ACB=45. BC=CD，D=CBD=45， BCD=90, 1=180BCDBCO=60. 3.如图，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度数. 15 1 C D B O A 4.如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数. C ED B A 解 :AB=AC,B=C， B=C=（180120）2=30. 又BD=AD,BAD=B=30. 同理，CAE=C=30. DAE=BACBAD CAE=1203030 =60. 5.A，B是44网格中的格点，网格中的每个小正方 形的边长为1，请在图中标出使以A，B，C为顶点 的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置 A B 分别以A、B、C为顶角 顶点