八级数学上册3.1平方根一教学课件新版湘教版0701269

1、 3.1 3.1 平方根（一）平方根（一） 每块地砖的面积是：每块地砖的面积是：10.810.8 30=0.3630=0.36平方米。平方米。 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正 方形的地砖30块，你能算出所用垫的边长是多少吗？ 由于由于0.60.62 2 =0.3=0.36 6，因此面积为，因此面积为0.360.36平方米的正方形，它的边长平方米的正方形，它的边长 为为0.60.6米。米。 在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于 给定的数，如果一个数给定的数，如果一个数r r，使得，使得r r2 2 =a

2、=a，那么我们就把，那么我们就把r r叫做叫做a a的一的一 个平方根。（也可叫做二次方根）个平方根。（也可叫做二次方根） 如果有一个数如果有一个数r r，使得，使得 那么我们把那么我们把r r叫做叫做a a 的一个的一个平方根平方根或或二次方根二次方根。 ar 2 归归 纳纳 若若r r2 2 =a =a，则，则r r是是a a的一个平方根。的一个平方根。 看谁填得又快又准！看谁填得又快又准！ 正方形的面积 191649 边长 a 25 4 a 5 2 练练 习习 根号根号被开方数被开方数 a a的算术平方根的算术平方根 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 如果一个数的平方等于9，那么这

3、个数是3或-3。 填表： r2 1163649 r 25 4 14 67 5 2 一正数有两个平方根，它们互为相反数。一正数有两个平方根，它们互为相反数。 0 0的平方根还是的平方根还是0.0.负数没有平方根。负数没有平方根。 a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号a a 表示a的算术平方根 a 表示a的算术平方根的相反数 表示a的平方根 r r2 2 = a = a X 求数求数a a的平方根的运算叫做开平方。的平方根的运算叫做开平方。 我们知道，正数a的算术平方根可以用 表示；正数a的负 的平方根，可以用符号“ ”表示，正数a的平方根可以用 符号“ ”表示，读作“正、负根号a

4、”。 a a a 讨论讨论 平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：总结：1、平方根与算术平方根之间的区别 (1)定义不同：如果r2=a ，那么r叫做a的平方根。一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负 数没有平方根。 如果r2=a ，并且r0，那么r叫做a的算术平方根。一个正数 的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。 例例1 1、求下列各数的平方根、求下列各数的平方根 （1 1）3636（2 2） 9 25 （3 3）1.211.21 16 1 10023 25 例2、分别求下列各数的算术平方根， （）（ ）（ ）0.49 1.一个正数有个平方根

5、，它们互为一个正数有个平方根，它们互为 若一个数只有一个平方根，则这个数为若一个数只有一个平方根，则这个数为 它的平方根是它的平方根是 _ 。 2.2.正数正数x x的平方是，正数的平方是，正数x x的平方根是的平方根是 3.3. 平方根是；平方根是；1.211.21的平方根是；的平方根是； 的平方根是的平方根是 4 1 12 22 247 2 2相反数相反数 0 0 x x2 2 2 7 1.11.1 5 5 4.4.（9 9）2 2的平方根是的平方根是 9 9 5.5.如果某数的一个平方根是如果某数的一个平方根是3 3，则另一个平方根是，则另一个平方根是 -3-3 0 0 x 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.1.平方根的概念平方根的概念: : 一个数的平方等于一个数的平方等于a,a,这个数叫做这个数叫做a a的平方根的平方根. . 2.2.平方根的性质平方根的性质: : 一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, ,它们互为相反数它们互为相反数. . 0 0的平方根还是的平方根还是0.0. 负数没有平方根负数没有平方根. . a 3.