08中考压轴题练习

1、图形运动中的函数1(2002年上海)操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q探究：设a、p两点间的距离为x(1)当点q在边cd上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；(2)当点q在边cd上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点p在线段ac上滑动时，pcq是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使pcq成为等腰三角形的点q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由(图18、图19、图20的形状大小相同，图18

2、供操作、实验用，图19和图20备用)图18图19图201(1)pqpb证明如下：过点p作mnbc，分别交ab于点m，交cd于点n，那么四边形amnd和四边形ncnm都是矩形，amp和cnp都是等腰直角三角形(如图(1)图(1)npncmbbpq90，qpnbpm90而bpmpbm90，qpnpbm又qnppmb90，qnppmbpqpb(2)由(1)qnppmb得nqmpapx，ammpnqdnx，bmpncn1-x，cqcd-qd1-2x1-x得spbcbcbm1(1-x)-xspcqcqpn(1-x)(1-x) -xx2s四边形pbcqspbcspcqx2-x1，即yx2-x1(0x)(3

3、)pcq可能成为等腰三角形当点p与点a重合时，点q与点d重合，这时pqqc，pcq是等腰三角形此时x0当点q在边dc的延长线上，且cpcq时，pcq是等腰三角形(如图2)此时，qnpmx，cp-x，cncp1-x图(2)cqqn-cnx-(1-x)x-1当-xx-1时，得x12.(2006长沙)如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐

4、标；如果不存在，请简要说明理由pa图2图13.(2006武汉如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点o为圆心的o的半径为，直线l：与坐标轴分别交于a、c两点，点b的坐标为(4，1)，b与x轴相切于点m。（1）求点a的坐标及cao的度数；（2）b以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点a顺时针匀速旋转。当b第一次与o相切时，直线l也恰好与b第一次相切。问：直线ac绕点a每秒旋转多少度？abomcyx第25题图aeocyx第25题图o1（3）如图，过a、o、c三点作o1，点e为劣弧ao上一点，连接ec、ea、eo，当点e在劣弧ao上运动时(不与a、o两点重合)，的值是否发生变化？如果

5、不变，求其值；如果变化，说明理由。4.（2006青岛）如图，有两个形状完全相同的直角三角形 abc 和 efg 叠放在一起（点 a与点 e 重合），已知 ac8cm，bc6cm，c90，eg4cm，egf90，o 是 efg 斜边上的中点如图 ，若整个efg 从图 的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线ab 方向平移，在efg 平移的同时，点 p 从efg 的顶点 g 出发，以1cm/s 的速度在直角边 gf 上向点 f 运动，当点 p 到达点 f 时，点 p 停止运动，efg 也随之停止平移设运动时间为 x（s），fg 的延长线交 ac 于 h，四边形 oahp 的面积为 y（cm2)（不

6、考虑点p 与g、f 重合的情况） （1）当 x 为何值时，opac ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 （3）是否存在某一时刻，使四边形 oahp 面积与abc 面积的比为 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 （参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456 或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）bcgfo图ae（ ）bcgaefohp图5.（2006长春）如图，正方形abcd的顶点a、b的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点c、d在第一象限点p从点a出发，沿正方形按逆时针方向

7、匀速运动，同时，点q从点e（4，0）出发，沿轴正方向以相同速度运动当点p到达点c时，p、q两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形abcd的边长（2分）（2）当点p在ab边上运动时，opq的面积s(平方单位)与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求p、q两点的运动速度（2分）（3）求（2）中面积s(平方单位)与时间(秒)的函数关系式及面积s最大值时点p的坐标（4分）（4）若点p、q保持（2）中的速度不变，则点p沿着ab边运动时，opq的大小随着时间的增大而增大；沿着bc边运动时，opq的大小随着时间的增大而减小当点p沿着这两边运动时，使opq90o的点p有_个（2分）

8、（抛物线的顶点坐标是(，)） 图 图6.（2006山西临汾）如图，在等腰梯形中，等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状 由 形变化为 形；（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积a（n）mpdcbanmpdcb 新定义探究性问题7阅读下面材料：对于平面图形a，如果存在一个圆，使图形a上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形a被这

9、个圆所覆盖对于平面图形a，如果存在两个或两个以上的圆，使图形a上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形a被这些圆所覆盖图45 例如：图45中的三角形被一个圆所覆盖，图46中的四边形被两个圆所覆盖图46回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm； （3）长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm， 这两个圆的圆心距是 cm. （2003年江苏省南京市中考试题）分析：本题首先要理解图形被圆所覆盖的定义，其次，可以推测正方形、等

10、边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r取最小值时，显然这个圆就是正方形、等边三角形的外接圆而第（3）题可把长为2cm，宽为1cm的矩形分割成两个边长为1 cm的正方形，根据第（1）题，不难得到结论解：（1）； （2）；（3），1说明：本题的合情推理是建立在空间想象的基础上，并把问题转化为多边形的外接圆问题另外，还可以研究下列问题：1如果边长为1cm，有一个锐角是60的菱形被一个半径为r的圆所覆盖，那么r的最小值是多少？2如果上低和腰长都是1cm，下低长是2cm的梯形被一个半径为r的圆所覆盖，那么r的最小值是多少？8.（2005年陕西pqmnab第25题图） 已知：直线ab，p、q是直线a上的两点

11、，m、n是直线b上两点。（1）如图，线段pm、qn夹在平行直线a和b之间，四边形pmnq为等腰梯形，其两腰pmqn。请你参照图，在图中画出异于图的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。请你在图中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。ab第25题图ab第25题图pqmnab第25题图s1s2s3s4nm（3）如图，若梯形pmnq是一块绿化地，梯形的上底pqm，下底mnn，且mn。

12、现计划把价格不同的两种花草种植在s1、s2、s3、s4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。9.(2006北京)25我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。10.(2006武汉)24（本题10分）已知：将一副三角板(rtabc和rtdef)如图摆放，点e、a、d、b在一条直线上，且d是

13、ab的中点。将rtdef绕点d顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线de、ac相交于点m，直线df、bc相交于点n，分别过点m、n作直线ab的垂线，垂足为g、h。（1）当30时(如图)，求证：ag=dh；（2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。4560aedbcfagdhmefcb(n)第24题图图图agdhmefcbn第24题图图efmndabgh图c图形运动中的计算11(2002年陕西省中考题)阅读下面的短文：如图13，abc是直角三角形，c90，现将abc补成矩形，使a

14、bc的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上那么，符合要求的矩形可以画出两个：矩形acbd和矩形aefb(如图13)，解答问题：图13(1)设图13中矩形acbd和矩形aefb的面积分别为s1，s2，则s1_s2(填“”“”或“”)；(2)如图13，abc是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形那么，符合要求的矩形可以画出_个，利用图13把它画出(3)如图13，abc是锐角三角形且三边满足bcacab，按短文中的要求把它补成矩形那么，符合要求的矩形可以画出_个，利用图13把它画出(4)在(3)中所画出的矩形中哪一个的周长最小？为什么？11解：(1)易知s1s22s ab

15、c，(2)可以画出1个(如图中虚线部分)(3)可以画出3个(如图中虚线部分)(1)(2)(4)由3个矩形的面积相等易得，以ab为一边的矩形周长最小设矩形bced、achq、abgf的周长分别为l1、l2、l3，bca，acb，abc易知这三个矩形的面积相等令其面积为s，则有l12a，l22b，l32cl1-l22a-(2b)2(a-b)而abs，ab，l1-l20，即l1l2同理l2l3以ab为边的矩形周长最小12(2002年河北省)图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：在图14中，将线段a1a2向右平移1个单位到b1b2，得到封闭图形a1a2b1b2(

16、即阴影部分)；图14在图15中，将折线a1a2a3向右平移1个单位到b1b2b3，得到封闭图形a1a2a3b3b2b1(即阴影部分)图15(1)在图16中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；图16(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：s1_，s2_，s3_；(3)联想与探索如图17，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的图1713(1)如下图，要求对应点在水平位置上，宽度保持一个单位；(2)都填ab-b；(3)

17、依据前面的有关计算，可以猜想草地面积仍然是ab-b如下图，将题图的矩形abcd沿曲线(小路两边)剪下，然后将左右两块拼成一新矩形abcd，这一新矩形相当于将原矩形的边dc向左缩进一个单位；故新矩形(草地)的面积为(a-1)bab-b13. （2005年北京市海淀区）已知abc，分别以ab、bc、 ca为边向形外作等边三角形abd、等边三角形bce、等边三角形acf.（1） 如图1，当abc是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；图2（2） 如图2，当abc中只有acb=60时，请你证明sabc与sabd的和等于sbce与sacf的和.14、图是边长分别为43和3的两个等边三角形纸

18、片abc和cde叠放在一起（c与c重合）。 （1）操作：固定abc，将cde绕点c顺时针旋转300得到cde，连结ad、be、ce的延长线交ab于f（图）； 探究：在图中，线段be与ad之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。 （2）操作：将图中的cde，在线段cf上沿着cf方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的cde设为pqr（图）； 探究：设pqr移动的时间为x秒，pqr与afc重叠部分的面积为y，求y与x之间的解析式，并写出函数自变量x的取值范围。（3）操作：图中cde固定，将abc移动，使顶点c落在ce的中点，边bc交de于点m，边ac交dc于点n，设acc=（300900（图）； 探究

19、：在图中，线段cnem的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请求出cnem的值；如果有变化，请说明理由。 （2005，泰州） a a a a r d f d f b d n e p q m b e c(c) b c(c) b c e c c15、操作示例：对于边长为a的两个正方形abcd和efgh，按图1所示的方式摆放，再沿虚线bd，eg剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图2中的四边形bned。从拼接的过程容易得到结论：四边形bned是正方形；s正方形abcd+s正方形efgh=s正方形bned。 实践与探究：（1）对于边长为a、b(ab)的两个正方形abcd和efgh，按图2所示的方式摆

20、放，连结de，过点d作dmde，交ab于点m，过点m作mndm，过点e作ende，mn与en相交于点n。证明四边形mned是正方形，并用含a、b的代数式表示正方形mned的面积；在图2中，将正方形abcd和正方形efgh沿虚线剪开后，能够拼接为正方形mned。请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）。（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明理由。（2005，河北） a d（g） f 1 4 a d 2 3 m g f b 5 c（h） 6 e b c e n n 图2 图1 16、已知：如图，e、f、g、h按照ae=

21、cg，bf=dh，bf=nae（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形abcd各边上运动。设ae=x，四边形efgh的面积为s。（1）当n=1、2时如图、，观察运动情况，写出四边形efgh各顶点运动到何位置，使s=s矩形abcd？（2）当n=3时，如图，求s与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索s随x增大而变化的规律；猜想四边形efgh各顶点运动到何位置，使s=s矩形abcd；（3）当n=k（k1）时，你所得到的规律与猜想是否成立？请说明理由。a na h d a h d a a e g e g b f c b f c 如图如图 a h 2a d a h 3a d a

22、e g e g b c b c f f 如图 如图 （2003，福建三明）17.江西省南昌市2007年25实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是 ， ， ；图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图4归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中

23、有抛物线和三个点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标17解：（1），（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点在平行四边形中，又，又，设由，得由，得（此问解法多种，可参照评分）（3），或，（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得要使在抛物线上，则有，即（舍去），此时若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形符合条件的点有，18. (2005年福建省福州市) 已知：如图12，在直角梯形abcd

24、中，adbc，bc5cm，cd6cm，dcb60，abc90。等边三角形mpn（n为不动点）的边长为cm，边mn和直角梯形abcd的底边bc都在直线上，nc8cm。将直角梯形abcd向左翻折180，翻折一次得到图形，翻折二次得图形，如此翻折下去。（1）将直角梯形abcd向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？（2）将直角梯形abcd向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形abcd的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？（3）将直角梯形abcd向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等

25、于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？19.（2006大连）如图141，p为rtabc所在平面内任意一点(不在直线ac上)，acb = 90，m为ab边中点操作：以pa、pc为邻边作平行四边形padc，连续pm并延长到点e，使me = pm，连结de探究：请猜想与线段de有关的三个结论；请你利用图142，图143选择不同位置的点p按上述方法操作；经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图142或图143加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)若将“rtabc”改为“任意abc”，其他条件不变，利用图144操作，并写出

26、与线段de有关的结论(直接写答案)20.河北省鹿泉市实验区2004年如图15-1和15-2，在2020的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，rtabc从点a与点m重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当bc边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点c与点p重合时，rtabc停止移动设运动时间为x秒，qac的面积为yabca1b1c1mqpn图15-1abcmqpn图15-2（1）如图15-1，当rtabc向下平移到rta1b1c1的位置时，请你在网格图中画出rta1b1c1关于直线an成轴对称的图形；（2）如图15-2，在rtabc向下平移的过程中，请你求出y与x的

27、函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在rtabc向右平移的过程中，请你说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予14分的加21.(河北省鹿泉市实验区2004年)用两个全等的等边三角形abc和acd拼成菱形abcd把一个含60角的三角尺与这个菱形重合，使三角形的60角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合将三角尺绕点a逆时针方向旋转（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时（如图13-1），通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么

28、结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时（如图13-2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由22.（2006江西） 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图1，在正三角形abc中，m、n分别是ac、ab上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 60，则bm = cn. 如图2，在正方形abcd中，m、n分别是cd、ad上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 90,则bm = cn.然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图3，在正五边形abcde中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 108，则bm = cn.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对的得4分，选做对的得3分，选做对的得5分）（2）请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n（n3）边形abcdef中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，问当bon等于多少度时，结论bm = cn成立？（不要求证明） 如图5，在五边形abcde中，m、n分别是de、a