高中数学集合知识点

1、高中知识点之集合一、集合的有关概念定义： 一般地，我们把研究对象统称为元素 ，一些元素组成的总体叫2. 表示方法 ：集合 通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C 表示，集合， 也简称 集。而 元素 用小写的拉丁字母 a,b,c表示。3. 集合相等： 构成两个集合的元素完全一样。4. 元素与集合的关系： (元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种 )若 a 是集合 A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作 aA ；若 a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作 aA 。5. 常用的数集及记法 ：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N * 或N +；N内排除0 的集 .整数

2、集，记作Z ；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6. 关于集合的元素的特征确定性： 给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋” （太平洋 ,大西洋， 印度洋， 北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.互异性： 一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如 :方程 (x-2)(x-1)2=0 的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2无序性： 即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。7. 元素与集合的关系：

3、(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种 )若 a 是集合 A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作 aA ；若 a 不是集合 A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作 aA 。二、集合的表示方法列举法 ：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1 ， 2， 3，4， 5 ， x 2， 3x+2 ， 5y3-x， x2+y 2 ，；说明： 书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时 ,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；第 1页列举法可表示有限集， 也可以表示无限集。 当元素个数比较少时

4、用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为1,2,3,4,5,.描述法 ：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法 ：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式 ：xA p(x)如： x|x-32 ， (x,y)|y=x 2+1 ， x| 直角三角形 ，；用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么

5、）是数还是点、还是集合、还是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时， 要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。三、集合的分类有限集 : 含有有限个元素的集合集合的分类无限集 : 含有无限个元素的集合空集 : 不含有任何元素的集合(emptyset)四、集合的基本关系子集： 对于两个集合A ，B，如果集合A 的任何一个元素都是集合集合有包含关系，称集合A 是集合 B 的子集（ subset）。记作 ： AB(或 BA)读作： A 包含于 B，或 B 包含 A当集合 A 不包含于集合B 时，记作A ? B(或 B? A)用 Venn 图表示两个集合间的“包含

6、”关系：BB 的元素，我们说这两个A表示： AB 集合相等 定义： 如果 A 是集合 B 的子集，且集合B 是集合 A 的子集，则集合中的元素是一样的，因此集合A 与集合 B 相等，即若AB且BA ，则如： A=x|x=2m+1 ， mZ ， B=x|x=2n-1 ， nZ ，此时有A=B 。真子集定义 ：若集合 AB ，但存在元素xB,且 xA ，则称集合A 是集合记作： AB（或 BA ）读作： A 真包含于B（或 B 真包含 A ）4. 空集定义： 不含有任何元素的集合称为空集。记作：5. 几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A 都有A 。空集是任何非空集合的真子集；任

7、何一个集合是它本身的子集；对于集合A ， B， C，如果 AB ，且 BC ，那么 AC 。A 与集合 BAB 。B 的真子集。五、集合间的基本运算；第 2页1. 并集： 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合 B的并集，即A 与 B 的所有部分，记作 A B，读作： A 并 B即 A B=x|x A 或 xB 。Venn 图表示：2.3.交集定义： 一般地，由属于集合A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、 B 的交集（ intersection set），记作： A B读作： A 交 B即： A B x|x A，且 xBVenn 图表示

8、：（阴影部分即为A 与 B 的交集）常见的五种交集的情况：B AA(B)ABA BAB4.全集的定义 ：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 ,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。5.补集的定义 ：对于一个集合 A ，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集U 的补集 ,记作： CU A ，读作： A 在 U 中的补集，即CU Ax xU ,且xAVenn 图表示：（阴影部分即为A 在全集 U 中的补集）UACUA补充：集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A 叫做有限集，用 card(A) 表示集合 A 中元素的个数。例如：集合 A=a,b,c 中有三个元素，我们