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文档简介
1、浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题:(每小题2分,共20分)1. 如图,直线ab,将三角板直角顶点放在直线a上,若144,则2的度数为( )a. 44b. 46c. 56d. 662. 下面的计算正确的是( )a. b. c. d. 3. 下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是( )a. (-m +n)(m - n)b. (a +b)(b -a)c. (x + 5)(x + 5)d. (3a -4b)(3b +4a)4. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )a. b. c. d. 5. 已知分式有意义,则x的取值范
2、围是( )a. x-3b. x0c. x2d. x=26. 方程组的解中x与y的值相等,则k等于()a. 2b. 1c. 3d. 47. 多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)( x+n),则m-n的值是( )a. 0b. 4c. 3d. 18. 如图,面积为6cm2的abc纸片沿bc方向平移至def的位置,平移的距离是bc长的2倍,则abc纸片扫过的面积为( )a. 18cm2b. 21cm2c. 24cm2d. 30cm29. 某木工厂有22人,一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子,1张桌子与4只椅子配套,现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余,若设安
3、排x个工人加工桌子,y个工人加工椅子,则列出正确的二元一次方程组为( )a. b. c. d. 10. 将一副三角板按如图放置,则下列结论:如果2=30,则有acde;bae+cad=180;如果bcad,则有2=45;如果cad=150,必有4=c,其中正确有( )a. b. c. d. 二、填空题:(每小题3分,共30分)11. 某红细胞的直径是0.0000072米,用科学记数法表示该红细胞直径为_米.12. 已知方程,用关于x的代数式表示y=_.13. 若分式的值为零,则x的值是_.14. 已知xm=6,xn=3,则x2mn的值为_15. 如图,已知 ,则 的度数为_ 16. 已知是二元
4、一次方程ax+by=-1的一组解,则=_.17. 如图,把一张长方形纸片abcd沿ef折叠后ed与bc的交点为g,d、c分别在m、n的位置上,若,则=_.18. 已知,则代数式的值为_.19. 已知正方形面积是9x2+6xy+y2(x0,y0),写出表示该正方形的周长的代数式为_20. 我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)时,发现直接运算很麻烦,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不变,而且还使整个算式是能用乘法公式计算.即:原式=(2-1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.请用上述方法算出(5+1) (52+
5、1)(54+1)(58+1)(516+1) (532+1)的值为_.三、解答题(本大题有7题,共50分).21 计算:(1) (2)22 解方程组 (1) (2) 23. 因式分解(1) (2) 24. 如图,cdab,dcb=70,cbf=20,efb=130,问直线ef与ab有怎样的位置关系,为什么?25. 先化简再求值:(4ab3-8a2b2)(4ab)-(2a-b)2,其中a,b分别为2x2y系数和次数.26. 共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式,它俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备安装a款共享单车,完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划.由于抽调不出足够的熟练工人完
6、成安装,公司准备招聘一批新工人,将他们培训到能独立进行安装后上岗生产开始后发现:4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车;2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车?(2)若公司招聘m名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务,已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%,且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少,求m的值.27. 把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的信息,或可以求出一些不规则图形的面积.(1)如图1所示,将一张长
7、方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且mn.观察图形,可以发现代数式2m25mn2n2可以因式分解为 .(2)若图1中每块小长方形的面积为12cm2,四个正方形的面积和为50 cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.(3)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起,b,c,g三点在同一条直线上,连接bd和bf,若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=16,请求出阴影部分的面积.答案与解析一、选择题:(每小题2分,共20分)1. 如图,直线ab,将三角板的直角顶点放在直线a上,若144,则2的度数为(
8、 )a. 44b. 46c. 56d. 66【答案】b【解析】分析:求出3,根据平行线的性质得出2=3,代入求出即可.详解:如图:1=44,3=90-44=46, ab, 2=3, 2=46,故选b.点睛:本题考查了平行线的性质的应用,能求出2=3是解此题的关键,平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.2. 下面的计算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】a. ,故a选项错误;b. 5a-a=4a,故b选项错误;c. ,正确;d. ,故d选项错误,故选c.3. 下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是( )a. (-m +n)
9、(m - n)b. (a +b)(b -a)c. (x + 5)(x + 5)d. (3a -4b)(3b +4a)【答案】b【解析】分析:根据两个二项式相乘,如果这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,就可以用平方差公式计算,否则不能详解:a项,(-m+n)(m-n) =-(m-n)(m-n)=-(m-n),没有两个数和与差的乘积的形式故a项不符合题意.b项,(a+b)(b-a)=,出现了两个数和与差的乘积的形式.故b项符合题意.c项,(x+5)(x+5)=(x+5),没有两个数和与差的乘积的形式故c项不符合题意.d项,(3a-4b)(3b+4a),没有两个数和与差的乘积的形式故d项
10、不符合题意.故选b.点睛:本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方4. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案【详解】解:a是整式乘法,故a错误;b是因式分解,故b正确;c左边不是多项式,不是因式分解,故c错误;d右边不是整式积的形式,故d错误故选b【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式5. 已知分式有意义,则x的取值范围是( )a. x-3b. x0c. x2d. x=2【答
11、案】c【解析】分析:根据分式有意义的条件:分母不等于0即可求解详解:根据题意得:x-20,解得:x2故选c.点睛:本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义分母为零;(2)分式有意义分母不为零;(3)分式值为零分子为零且分母不为零.6. 方程组的解中x与y的值相等,则k等于()a 2b. 1c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根据x与y的值代入,把y=x代入方程组求出k的值即可【详解】解:根据题意得:y=x,代入方程组得:,解得: ,故选b.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.7. 多项式(x+2
12、)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)( x+n),则m-n的值是( )a. 0b. 4c. 3d. 1【答案】c【解析】分析:首先提取公因式(x+2),即可将原多项式因式分解,继而求得m与n的值,则可求得答案.详解:(x+2)(2x-1)-(x+2)=2(x+2)(x-1),即2(x+2)(x-1)= 2(x+m)( x+n),m=2,n=-1.m-n=2-(-1)=3.故选c.点睛:此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.8. 如图,面积为6cm2的abc纸片沿bc方向平移至def的位置,平移的距离是bc长的2倍,则abc纸片扫过的面积为( )
13、a. 18cm2b. 21cm2c. 24cm2d. 30cm2【答案】d【解析】分析:根据平移的性质可以知道四边形aced的面积是三个abc的面积,依此计算即可.详解:平移的距离是边bc长的两倍,bc=ce=ef ,四边形aced的面积是三个abc的面积;四边形abed的面积,abc纸片扫过的面积,故选d.点睛:本题考查了平移的性质,本题的关键是得出四边形aced的面积是三个abc的面积.然后根据已知条件计算.9. 某木工厂有22人,一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子,1张桌子与4只椅子配套,现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余,若设安排x个工人加工桌子,y个工人加工椅子,则列
14、出正确的二元一次方程组为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设安排x个工人加工桌子,y个工人加工椅子,根据共有22人,一张桌子与4只椅子配套,列方程组即可【详解】解:设安排x个工人加工桌子,y个工人加工椅子,由题意得:故选a【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识,解答本题的关键是挖掘隐含条件:一张课桌需要配四把椅子10. 将一副三角板按如图放置,则下列结论:如果2=30,则有acde;bae+cad=180;如果bcad,则有2=45;如果cad=150,必有4=c,其中正确的有( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】2=30,1=9030=
15、60,e=60,1=e,acde.正确;bac90,ead=90,1+2+2+3180,1+2+3cad,2bae,bae+cad=180.正确;bcad,3=b452=904545,正确;由可知,bae+cad=180,cad=150,bae=30,即2=30,当2=30时,由可知acde,4=c.正确.故选d【点睛】本题考查平行线的判定及性质、角的和差等知识.利用一副三角形的锐角度数并借助已知条件结合图形进行推理是解题的关键.二、填空题:(每小题3分,共30分)11. 某红细胞的直径是0.0000072米,用科学记数法表示该红细胞直径为_米.【答案】7.210-6【解析】分析:绝对值小于1
16、的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: 将0.00000725用科学记数法表示为: 7.210-6.故答案为: 7.210-6.点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12. 已知方程,用关于x的代数式表示y=_.【答案】【解析】分析:把x看作已知数求出y即可;将y看作已知数求出x即可.详解:方程3x2y=6,移项得2y=3x-6,所以.故答案为.点睛:本题考查的是解二元一次方程,熟知解方程的基本步骤是解
17、答此题的关键,本题属基础题13. 若分式的值为零,则x的值是_.【答案】-4【解析】【分析】根据分式的值是0的条件:分式的分子等于0,分母不等于0,即可得到关于x的方程与不等式,从而求解.【详解】根据题意得:,解得:x=-4.故答案为:-4.【点睛】本题考查了分式的值是0的条件:若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.14. 已知xm=6,xn=3,则x2mn的值为_【答案】12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】,.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则:,幂的乘方的运算法则:,并能逆用
18、这两个法则”是解答本题的关键.15. 如图,已知 ,则 的度数为_ 【答案】45【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答【详解】反向延长de交bc于m,abde,bmd=abc=75,cmd=180-bmd=105;又cde=cmd+bcd,bcd=cde-cmd=150-105=45【点睛】本题考查了平行线的性质16. 已知是二元一次方程ax+by=-1的一组解,则=_.【答案】2019【解析】分析:根据二元一次方程解的定义,将代入ax+by=-1中可得2a-b=-1;观察待求式的特点,变形为:b-2a=1,然后将b-2a=1代入计算即可.详解:将代入ax+by
19、=-1,得2a-b=-1,b-2a=1,=1+2018=2019.故答案为2019.点睛:本题考查了求代数式的值及二元一次方程的解的知识,解题的关键是利用二元一次方程的解得到a、b的关系;17. 如图,把一张长方形纸片abcd沿ef折叠后ed与bc的交点为g,d、c分别在m、n的位置上,若,则=_.【答案】110【解析】【分析】根据长方形性质得出adbc,推出def=efg=55,根据折叠得出gef=def=55,根据平角定义可求得1的度数,再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】四边形abcd是长方形,adbc,def=efg=55,根据折叠得出gef=def=55,1=180-55-55=
20、70,adbc,2=180-aeg=110,故答案为110.【点睛】本题考查了折叠的性质,平行线的性质,长方形的性质等,熟练掌握长方形的对边平行是解题的关键.18. 已知,则代数式的值为_.【答案】【解析】【详解】解:根据,得出a+2b=6ab,再把ab=(a+2b)代入要求的代数式即可得出=故答案为:【点睛】本题考查分式的化简求值,掌握运算法则,整体代入思想解题是关键19. 已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x0,y0),写出表示该正方形的周长的代数式为_【答案】12x+4y【解析】分析:利用完全平方公式整理,再根据算术平方根的定义求出正方形的边长,然后根据正方形的周长公式解答.详解:
21、=(3x+y) ,x0,y0, 正方形的边长为:3x+y,正方形的周长是故答案为:12x+4y.点睛:本题考查了对完全平方公式和正方形性质的应用,解答本题的关键是求出正方形的边长.20. 我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)时,发现直接运算很麻烦,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不变,而且还使整个算式是能用乘法公式计算.即:原式=(2-1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.请用上述方法算出(5+1) (52+1)(54+1)(58+1)(516+1) (532+1)的值为_.【答案】【解析】分析:观察所给例
22、题,可以发现它是将原式中21变成221,从而连续用平方差公式求得值.因此我们可仿例题的解法,将要求的式子乘上一个式子,使其能连续使用平方差公式计算.观察要求的式子,只需乘(以51)即可,但乘以(51)后式子的值扩大了4倍,因此还需再除以4.即乘以就可计算详解:原式 点睛:本题考查用平方差公式进行计算,构造出平方差公式是解答本题的关键,难点在于添加因式,本题易出错的地方是只乘(5-1). 三、解答题(本大题有7题,共50分).21. 计算:(1) (2)【答案】(1)4;(2).【解析】分析:(1)先分别计算有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂,然后再进行加减运算;(2)先提公因式,利用完全平方
23、公式变形,然后再进行除法运算即可.详解:(1): (2) =-1+4+1 = =4 = 点睛:本题主要考查了整式的混合运算,零指数幂及负整数指数幂,解答本题的关键是熟练掌握运算法则.22. 解方程组 (1) (2) 【答案】(1);(2).【解析】分析:(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可详解:(1),3+得:10x=20,即x=2,把x=2代入得:y=-1,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,得:4y=8,解得:y=2,把y=2代入得:x=3,则方程组的解为.点睛:本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有: 代入消元法与加减消
24、元法23 因式分解(1) (2) 【答案】(1)4mn(m+2n)(m-2n);(2).【解析】分析:(1)首先提取公因式x,再用平方差公式进行二次分解即可. (2)首先提取公因式3,再用完全平方公式进行二次分解即可.详解:(1) (2) =4mn(m2-4n2) =4mn(m+2n)(m-2n) =点睛:此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.24. 如图,cdab,dcb=70,cbf=20,efb=130,问直线ef与ab有怎样的位置关系,为什么?【答案】平行,理由见解析【解析】【分析
25、】两直线的位置关系有两种:平行或者相交,根据图形可猜想两直线平行,然后根据已知条件探求平行的判定条件,即可证明结论【详解】解: cdab,dcb=70,abc=70,cbf=20,abf=70-20=50,又efb=130,abf+efb=180,efab故直线ef与ab的位置关系是平行【点睛】本题考查平行线的综合,难度不大,熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是顺利解题的关键25. 先化简再求值:(4ab3-8a2b2)(4ab)-(2a-b)2,其中a,b分别为2x2y系数和次数.【答案】4.【解析】分析:原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用多项式除以单项式法则计算,合并得到最简结果,将
26、a与b的值代入计算即可求出值.详解:原式= a,b分别为2x2y系数和次数, a=2,b=3原式=-4a2+2ab=-4点睛:本题考查了整式的混合运算-化简求值,主要考查学生的计算和化简能力,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.26. 共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式,它俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备安装a款共享单车,完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装,公司准备招聘一批新工人,将他们培训到能独立进行安装后上岗生产开始后发现:4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车;2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单
27、车数一样多.(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车?(2)若公司招聘m名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务,已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%,且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少,求m的值.【答案】(1)每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车,新工人每天可以安装8辆共享单车.(2)1,4,7.【解析】【分析】(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动车,新工人每月分别安装y辆电动汽车,根据4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车;2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多,两个等量关系列出方程组,然后求解即可;(2)设抽调n名熟练工人,根据一年的安装任务列出方程整理,用m表示出n,然后根据人数m是整数讨论求解即可.【详解】解:(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车,新工人每天可以安装y辆共享单车. 解得答:每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车,新工人每天可以安装8 辆共享单车.(2)设抽调n名熟练工人(nm),需安
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