高中数学必修1-对数与对数函数-知识点+习题

1、对数与对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果 a xN( a 0, a 1)，那么数 x 叫做以a 为底 N的对数，记作： xlog a N （ a 底数， N 真数， log a N 对数式）注意底数的限制a0，且a 1说明： 1； 23 注意对数的书写格式 log a N两个重要对数：1常用对数：以10 为底的对数 lg Ne2.71828自然对数：以无理数2指数式与对数式的互化幂值真数a xNlog a Nx ；为底的对数的对数ln N ab Nlog a N b底数指数对数（二）对数的运算性质如果 a0 ，且 a1， M0， N 0，那么：1log aM log a N ； lo

2、g a (M N )2log aMlog aM log a N ；Nn3log a Mn log a M(nR) log cb（ a0 ，且 a1 ；c0 ，且 c1 ；b0 ）注意：换底公式 log a blog c a利用换底公式推导下面的结论（ 1）log am bnn loga b ；（ 2）log a b1mlog b a（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylog a x(a0 ，且 a1) 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log 2 x ， y log5 x都不是对数函数，而只能称其

3、为对数型函数5(a0 ，且 a1) 2对数函数对底数的限制：2、对数函数的性质：a10a0,y0, 且 loga(1+x)=m,logan,则 loga y 等于（）（ C） 11x1（ A ） m+n（ B ） m-n(m+n)（ D ）(m-n)224.如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5 lg7=0 的两根是、，则的值是（）（ A ） lg5 lg7（ B） lg35（ C） 35（ D）15.已知 log7log 3(log 2x)=0 ，那么 x2等于（）135（ A）11（C）1（ D）1（ B）23233236函数 y=lg （21 ）的图像关于（）1x（ A ）

4、 x 轴对称（B ） y 轴对称（ C）原点对称（D ）直线 y=x 对称7函数 y=log (2x-1)3x 2 的定义域是（）（ A ）（ 2 ， 1） （ 1， +）（ B）（ 1 ， 1） （ 1， +）32（ C）（ 2 ， +）（ D）（ 1 ， +）328函数 y=log 1 (x 2-6x+17) 的值域是（）2（ A ） R（ B） 8， + （ C）（ -， -3）（ D） 3， + 9函数 y=log1(2x2 -3x+1) 的递减区间为（）2（ A ）（ 1，+） （B ）（ -， 3 （ C）（ 1 ，+）（ D）（ -， 1 142210函数 y=(x 2+1+2,

5、(x0)的反函数为（）2)（ A ） y=-log 1( x2 ) 1(x2)（ B ）log 1( x 2)1( x 2)22（ C） y=-log 1( x2 )1(2x5 )（ D） y=-( x2 )5 )log 11(2 x222211.若 log9log9n1（ B） nm1（ C） 0nm1（ D） 0mn1212.log a21，则 a 的取值范围是（）3（ A ）（ 0， 2 ） （ 1， +）（B ）（ 2 ， +）33（ C）（ 2 ,1）（D ）（ 0， 2 ） （ 2 ， +）33313若 1xb,a=log）bx,c=log ax,则 a,b,c 的关系是（ A ）

6、 abc（ B） acb（C） cba（ D） ca0 且 a1)在（ -1， 0）上有 g(x)0 ，则 f(x)=ax 1 是（）（ A ）在（ -，0）上的增函数（B ）在（ -， 0）上的减函数（ C）在（ -， -1）上的增函数（ D）在（ -， -1）上的减函数18若 0a1, 则 M=a b， N=log ba,p=ba 的大小是（）（ A ） MNP（ B） NMP（ C） PMN（D ） PNM19“等式 log3x2=2 成立”是“等式log3x=1 成立”的（）（ A ）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（ C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件20已知函数 f(x)

7、= lg x ,0af(b) ，则（）（ A ） ab1（ B） ab0二、填空题1若 log 2=m,log 3=n,a2m+n。=aa2函数 y=log (x-1) (3-x) 的定义域是。3 lg25+lg2lg50+(lg2)2=。4.函数 f(x)=lg(x 21x )是（奇、偶）函数。5已知函数 f(x)=log 0.5 (-x2+4x+5), 则 f(3) 与 f （4）的大小关系为。6函数 y=log 1 (x 2-5x+17) 的值域为。27函数 y=lg(ax+1) 的定义域为（ -， 1），则 a=。8.若函数 y=lgx2+(k+2)x+5的定义域为 R，则 k 的取值

8、范围是。49函数 f(x)=10 x的反函数是。110 x310已知函数f(x)=( 1 )x,又定义在（ -1， 1）上的奇函数g(x) ，当 x0 时有 g(x)=f -1 （x） ,则当 x0 时，2g(x)=。三、解答题1 若 f(x)=1+log x3,g(x)=2log x 2 ，试比较 f(x) 与 g(x) 的大小。10 x10x2 已知函数 f(x)=10。10 xx（ 1）判断 f(x) 的单调性；（ 2）求 f-1 (x)。3 已知 x 满足不等式2x+30,求函数 f(x)=logxx的最大值和最小值。2(log x） -7log22log 22424 已知函数 f(x

9、 2-3)=lgx 2,x2 6(1)f(x) 的定义域；(2)判断 f(x) 的奇偶性；(3) 求 f(x) 的反函数 ;(4)若 f(x) =lgx, 求(3) 的值。5 设 0x0 且 a1，比较log a (1x) 与 log a (1x) 的大小。46 已知函数 f(x)=log 3mx28x n 的定义域为 R，值域为 0， 2，求 m,n 的值。x217 已知 x0,y0,且 x+2y=1(8xy+4y 2 +1)的最小值。,求 g=log1224x 2yx) 的定义域8求函数lg(| x |9已知函数ylog a (2 ax) 在0 ， 1上是减函数，求实数 a 的取值范围10

10、已知f (x ) log a (x1 a)，求使 f(x)1的 x 的值的集合5对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题3x01 122.x1x 3 且 x2 由 x10解得 1x3 且 x2 。 3 2x114奇xR且 f (x)lg(x 21x)lg1lg( x 21x)f ( x),f ( x) 为奇函数。x 21x5 f(3)0解 得 -1x5 。 又u=-x 2+4x+5=-(x-2) 2+9, 当 x (-1,2) 时 ，y=log0.5(-x 2+4x+5) 单调递减；

11、当 x2,5 时， y=log0.5(-x 2+4x+5) 单调递减， f(3)f(4)1 u6.(-,3 ) x2-6x+17=(x-3) 2+88 ,又 y=log2单调递减，y37.-18.-52k52y=lgx 2+(k+2)x+5R， x2+(k+2)x+5恒成立，则（ k+2） 2-50,即 k2+4k-1044由此解得 -5 -2k0 时， g(x)=log1 x, 当 x0,已知 f(x)=()x,则 f-1 (x)=log g(-x)222=log 1 (-x),又 g(x) 是奇函数，g(x)=-log 1 (-x)(x0)22三、解答题1 f (x)-g(x)=log x

12、3x-log x4=log x3x.当 0xg(x);当 x=4 时， f(x)=g(x); 当 1x 4 时， f(x)时， f(x)g(x) 。62 （ 1） f(x)=102 x1,x.设x1,x2(,) ，102 x1R1212102x1110 2x212(102 x1102x2)0,( 102x1102x2 f(x) 为增函数。,且 x 0, -1y3, f(x) 的定义域为 （3，+）。( x23)3x3x26（ 2） f(x) 的定义域不关于原点对称，f(x) 为非奇非偶函数。（ 3）由 y=lgx3 , 得 x= 3(10 y1),x3, 解得 y0, f -1(x)=3(10

13、 x1) (x0)x310 y110 x1(4) f(3)3lg 3 ,(3)33，解得(3)=6 。(3) =lg3(3)3(3)5 log a (1x)log a (1x)lg(1x)lg a-lg(1 x)1lg(1x2 )0x1, 则 lg(1x2 ),lg alg a。log a (1x)log a (1x)0,即 log a(1x)log a (1x)6y=log 3mx28xn3y=mx28xn3y-m ） x2-8x+3 y-n=0. 由， 得x21， 即 （x21xR,64 -4(3y-m)(3 y-n)0，即 32y-(m+n) 3y+mn-160 。由 0y2 ，得 13 y9，由根与系数的关系得mn19，解得 m=n=5 。mn161 910y1,由 g=log7由已知 x=-2y0,2471(8xy+4y 2+1)=log1(-12y 2+4y+1)=log1-12(y-1)2+4,当 y=1,g 的最小值为 log 202x2| x |x0x0| x |x1x11或1211，28解：20 xx(0， )(22函数的定义域是229解： a 是对数的底数a0 且 a1 函数 u 2a