全国版2022高考数学一轮复习第7章不等式第1讲不等关系与一元二次不等式课件理20210317140

1、第一讲 不等关系与一元二次不等式 第七章第七章 不等式不等式 考点帮必备知识通关 考点1 不等关系 考点2 一元二次不等式的解法 考法帮解题能力提升 考法1 不等式性质的应用 考法2 一元二次不等式的解法及其应用 考法3 一元二次不等式的恒成立问题 考情解读 考点内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 1.不等关系与 不等式的性 质 掌握2019全国,T6课程学习 考法1 数学运算 逻辑推理 2.一元二次不 等式的解法 及应用 掌握2019全国,T1课程学习 考法2 数学运算 3.一元二次不 等式与相应 的二次函数、 二次方程的 联系 理解 2019全国,T

2、12 探索创新 考法3 数学运算 直观想象 逻辑推理 考情解读 命题分 析预测 本讲是高考的热点,主要命题点有:(1)不等式的性质及应用,常 将不等式与函数相结合,注意不等式的等价变形;(2)不等式的解法, 常与集合的基本运算相结合;(3)一元二次不等式的恒成立问题,常 与函数相结合.一般以选择题和填空题的形式出现,有时也会在解 答题中出现,如求函数的单调区间、极值、最值时需要解不等式. 预计2022年高考命题变化不大,整体比较稳定,复习时以基础 题为主,但仍要注意不等式与其他章节的综合应用. 考点1 不等关系 考点2 一元二次不等式的解法 考点帮必备知识通关 考点1 不等关系 关系 方法 作

3、差法作商法 aba-b0 a=ba-b=0 aba-bbba;aa可逆 传递性ab,bcac;ab,bcaba+cb+c可逆 可乘性ab,c0acbc;ab,c0acb,cda+cb+d同向 同向同正 可乘性 ab0,cd0acbd 同向, 同正 可乘方性ab0,nN*anbn同正 可开方性同正 考点2 一元二次不等式的解法 1.求一元二次不等式解集的步骤 2.三个“二次”间的关系 =b2-4ac0=00)的图象 的结论. ax2+bx+c=0 (a0)的根 有两个相异的实数 根x1,x2(x10 (a0)的解集 x|xx2R ax2+bx+c0)的解集 x|x1xx2 对于ab,则 A.ln

4、(a-b)0B.3a0D.|a|b| 命题角度1判断不等式是否成立 思维导引 由已知选项,取特殊值验证或结合函数的单调性求解. 解析 解法一由函数y=ln x的图象(图略)知,当0a-b1时,ln(a-b)b时,3a3b,故B不正确; 因为函数y=x3在R上单调递增,所以当ab时,a3b3,即a3-b30,故C正确;当 ba0时,|a|b|,故D不正确. 解法二当a=0.3,b=-0.4时,ln(a-b)3b,|a|b|,故排除A,B,D.选C. 答案 C 方法技巧(1)判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明. (2)在判断一个关于不等式的命题的真假时,可结合不等式的性质,对数函数

5、、 指数函数的性质进行判断. 命题角度2求代数式的取值范围 示例2 已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1f(-1)2,3f(1)4,则 f(-2)的取值范围为. 设出f(x)的解 析式 用f(1),f(-1)表示 f(-2) 得f(-2)的取值 范围 思维导引 方法技巧 利用不等式的性质求取值范围的方法 由af(x,y)b,cg(x,y)0;(2)ax2-(a+1)x+10. 命题角度1一元二次不等式的解法 方法技巧一元二次型不等式的解法 (1)对于常系数一元二次不等式,其求解步骤详见高考帮P143求一元 二次不等式解集的步骤. (2)解含参数的一元二次型不等式的步骤: 若二次项系数含有

6、参数,则需要对参数进行讨论.当参数等于0时,转化为 一次不等式;当参数小于0时,转化为二次项系数为正的形式;当参数大于0 时,直接求解. 判断一元二次不等式对应方程根的个数时,常需讨论判别式与0的关 系. 确定无根或只有一个根时可直接写出解集;确定方程有两个根时,要讨 论两根的大小关系,从而确定不等式的解集. 命题角度2三个“二次”间的关系 特别提醒(1)三个二次的关系体现了数形结合,以及函数与方程思想, 应用广泛,是高考的热点之一. (2)不等式解集的端点值是相应等价方程的根. 考法3 一元二次不等式的恒成立问题 命题角度1在R上恒成立 示例5 2020四川绵阳三诊若关于x的不等式(a-2)

7、x2+2(a-2)x-40a0,0,0 ax2+bx+c0a0,0 ax2+bx+c0a0,0 命题角度2在给定区间上恒成立 示例6 2020江西南昌模拟若对任意的t1,2,函数f(x)=t2x2-(t+1)x+a 总有零点,则实数a的取值范围是. 思维导引 将函数f(x)在t1,2时总有零点转化为方程f(x)=0在t1,2 时总有解,借助根的判别式,通过分离参数,构造函数g(t),利用函数的性质求 得函数g(t)的最值,进而求得结果. 方法技巧求解不等式恒成立问题的常用方法 方法1不等式解集法 不等式f(x)0在集合A中恒成立等价于集合A是不等式f(x)0的解集B的子 集,通过求不等式的解集,并研究集合间的关系可以求出参数的取值范围. 方法2分离参数法 若不等式f(x,)0(xD,为实参数)恒成立,将f(x,)0转化为g(x)或 g(x)(xD)恒成立,进而转化为g(x)max或g(x)min,求g(x)(xD)的最 值即可. 该方法适用于参数与变量能分离,函数最值易求的题目. 方法3主参换位法 变换思维角度,即把变元与参数变换位置,构造以参数为变量的函数,根据原 变量的取值范围列式求解.一般地,条件给出谁的范围,就看成