【浙教版】数学七年级下册《期中测试题》含答案解析

1、精品试卷浙教版七年级下学期期中考试数 学 试 卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列方程中，二元一次方程是 a. b. c. d. 2. 如图所示四个图形中，1和2是同位角的是（ ）a. b. c. d. 3. 若a是四次多项式，b是三次多项式，则a+b是（）a. 七次多项式b. 四次多项式c. 三次多项式d. 不能确定4. 下列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若ac=bc，则点c是线段ab中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个5. 下列各式能用平方差公式计算的是( )a. (3a+b)(

2、a-b)b. (3a+b)(-3a-b)c. (-3a-b)(-3a+b)d. (-3a+b)(3a-b)6. 如图，abcdef，bcad，ac平分bad，则图中与age相等的角（）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个7. 已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）a -1b. 1c. 2d. -28. 若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为 ()a. 1,2b. 1,0c. ,-d. -,9. 如图，bcd90，abde，则与满足( )a. +180b. 90c. 3d. +9010. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图，所示的图形，在拼图时，中

3、间留下了一个边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积是 a. b. c. d. 11. 关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）a. b. c. d. 12. 若用x的代数式表示y为( )a. b. c. d. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13. 方程2x+3y=17的正整数解为_14. 如图，将周长为15cm的abc沿射线bc方向平移2cm后得到def，则四边形abfd的周长为_cm15. 已知xa=3，xb=4，则x3a2b的值是_16. 已知：，那么 _17. 若关于 的方程组 的解是负整数，则整数 的值是_18. 如图（1）所示为长方

4、形纸带，将纸带沿ef折叠成图（2），再沿bf折叠成图（3），继续沿ef折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住efg；整个过程共折叠了9次，问图（1）中def的度数是_ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19. 解下列方程组：（1）； （2）20. 计算：（1）3a5（6a3）（2a）2； （2）（3.14）0+0.25444（）121. 先化简，再求值：(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2（-4x），其中x=-，y=2.22. 如图，adbc，ead=c，fec=bae，efc=50（1）求证：aecd；（2）求b的度数23. 我们知道对于一个图形，通过不同

5、的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式 例如：由图 可得到 （1）写出由图 所表示的数学等式： ；写出由图 所表示的数学等式： ； （2）利用上述结论，解决下面问题：已知 ，求 的值24. 江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要a、b两种原料，生产甲产品需要a种原料4吨/件，b种原料2吨/件，生产乙产品需要a种原料3吨/件，b种原料1吨/件，每个季节该厂能获得a种原料120吨，b种原料50吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完? 此时总产值是多少万元? （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品

6、下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，a，b两种原料还剩下多少吨? 25. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（21）（22+1）（24+1）（28+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）=（241）（24+1）（28+1）=（281）（28+1）=2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以

7、下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）26. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯a射线从am开始顺时针旋转至an便立即回转，灯b射线从bp开始顺时针旋转至bq便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯a转动的速度是每秒2度，灯b转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即pqmn，且bam：ban=2：1（1）填空：ban=_；（2）若灯b

8、射线先转动30秒，灯a射线才开始转动，在灯b射线到达bq之前，a灯转动几秒，两灯光束互相平行? （3）如图2，若两灯同时转动，在灯a射线到达an之前若射出光束交于点c，过c作acd交pq于点d，且acd=120，则在转动过程中，请探究bac与bcd的数量关系是否发生变化? 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由答案与解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列方程中，二元一次方程是 a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案详解：ax+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误； by=1，二元一次方程，故此选项

9、正确； cx+=2，是分式方程，故此选项错误； dx2+y3=0，是二元二次方程，故此选项错误 故选b点睛：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键2. 如图所示的四个图形中，1和2是同位角的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案【详解】解：图中的1与2是同位角，图中的1与2是同位角，图中的1与2不是同位角，图中的1与2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图中的1和2是同位角故选：c【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键3. 若a是四次多项式，b是三次多项式，则a+b是（）a. 七次多项式b. 四

10、次多项式c. 三次多项式d. 不能确定【答案】d【解析】分析：根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断详解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，a是一个四次多项式，因此a+b一定是四次多项式或单项式 故选d点睛：本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”4. 下列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若ac=bc，则点c是线段ab的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确

11、的说法有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】a【解析】【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论【详解】两点之间，线段最短，正确； 同旁内角互补，必须平行线，错误； 若ac=bc，则点c是线段ab的中点，可能共点，但不在同一直线上，错误； 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误； 故选a【点睛】本题主要考查了线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.5. 下列各式能用平方差公式计算的是( )a. (3a+b)(a-b)b. (3a+b)(-3a-b)c. (-3a-

12、b)(-3a+b)d. (-3a+b)(3a-b)【答案】c【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：观察四个选项中，只有c选项符合条件.故选c.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.6. 如图，abcdef，bcad，ac平分bad，则图中与age相等的角（）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】d【解析】【详解】解：根据对顶角相等得出cgf=age，ac平分bad，cab=dac，abcdef，bcad，cgf=cab=dca，dac=acb，与age相等的角有cgf、cab、dac、abac，dca

13、，共5个故选d【点睛】主要考查了平行线的性质和角平分线.7. 已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）a. -1b. 1c. 2d. -2【答案】c【解析】分析：先计算（xa）（x2+2x1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值详解：（xa）（x2+2x1） =x3+2x2xax22ax+a =x3+2x2ax2x2ax+a =x3+（2a）x2x2ax+a 令2a=0，a=2 故选c点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型8. 若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为 ()a. 1,2b. 1,

14、0c. ,-d. -,【答案】a【解析】【分析】先解方程组，将求得的解代入，得到关于a,b的方程组，解方程组即可.【详解】解：解得将代入得，故选a.【点睛】本题考查了同解方程组，解决此类问题一般是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组即可.9. 如图，bcd90，abde，则与满足( )a. +180b. 90c. 3d. +90【答案】b【解析】【详解】解：过c作cfab，abde，abcfde，1=，2=180，bcd=90，1+2=+180=90，=90，故选b10. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图，所示的图形，在拼图时，中间留下

15、了一个边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积是 a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积详解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，xy=106=60 故选b点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键11. 关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、xy分别相当于原方程组中

16、的x、y，据此列出方程组，解之可得详解：由题意知：，+，得：2x=7，x=3.5，得：2y=1，y=0.5，所以方程组的解为 故选c点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组12. 若用x的代数式表示y为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根据x=2m+1，得到，再根据y=3+4m=3+22m=3+（2m）2，即可解答【详解】x=2m+1，x=2m2，y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+=3+故选c【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则二、认真填一填（本题有6个小题，每小

17、题3分，共18分）13. 方程2x+3y=17的正整数解为_【答案】,【解析】由2x+3y=17可得 ，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为,.14. 如图，将周长为15cm的abc沿射线bc方向平移2cm后得到def，则四边形abfd的周长为_cm【答案】19【解析】【分析】据平移的基本性质，得出四边形abfd的周长=ad+ab+bf+df=2+ab+bc+2+ac即可得出答案【详解】根据题意，将周长为15cm的abc沿bc向右平移2cm得到def， ad=2cm，bf=bc+cf=bc+2cm，df=ac； 又ab+bc+ac=1

18、5cm， 四边形abfd的周长=ad+ab+bf+df=2+ab+bc+2+ac=19cm 故答案为19【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到cf=ad，df=ac是解题的关键15. 已知xa=3，xb=4，则x3a2b的值是_【答案】【解析】分析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案详解：xa=3，xb=4，x3a2b=（xa）3（xb）2=3342= 故答案点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题的关键16. 已知：，那么 _【答案】10【解析】（a+b） 2 =7 2

19、=49，a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.17. 若关于 的方程组 的解是负整数，则整数 的值是_【答案】3或2【解析】分析：先解方程组用含m的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值详解：解方程组，得： 解是负整数，1m=2或1m=1， m=3或2 故答案为3或2点睛：本题考查了二元一次方程组的解，难度较大，关键是根据已知条件列出关于m的不等式18. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿ef折叠成图（2），再沿bf折叠成图（3），继续沿ef折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住efg；整个过程共折叠了9次，问图（1

20、）中def度数是_ 【答案】18【解析】分析：根据最后一次折叠后恰好完全盖住efg；整个过程共折叠了9次，可得cf与gf重合，依据平行线的性质，即可得到def的度数详解：设def=，则efg= 折叠9次后cf与gf重合，cfe=9efg=9，如图2 cfde，def+cfe=180，+9=180，=18，即ef=180 故答案为18点睛：本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出def+cfe=180解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）19. 解下列方程组：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用加减消元

21、法求出解即可 （2）利用代入消元法求出解即可详解：（1），3+2得：x=4，把x=4代入得：y=3，所以方程组的解为：； （2），把代入得：x=3，把x=3代入得：y=2，所以方程组的解为：点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20. 计算：（1）3a5（6a3）（2a）2； （2）（3.14）0+0.25444（）1【答案】（1）2a4；（2）0【解析】分析：（1）先计算除法、乘方，再计算乘法即可得； （2）先计算零指数幂、逆用积的乘方计算0.25444、计算负整数指数幂，再计算加减可得详解：（1）原式=a24a2=2a4； （2）原式=1+

22、（0.254）42 =1+12 =0点睛：本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、乘方和负整数指数幂及整式的混合运算顺序与法则21. 先化简，再求值：(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2（-4x），其中x=-，y=2.【答案】-3【解析】试题分析：先将原式按整式乘法和除法的相关运算法则计算化简，再代值计算即可.试题解析：原式=x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2（-4x） =（x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2）（-4x） =（-8x2+4xy）（-4x）=2x-y 当x=，y=2时，原式=2x-y=2（）-2=-1-2=-3.22. 如图，

23、adbc，ead=c，fec=bae，efc=50（1）求证：aecd；（2）求b的度数【答案】（1）证明见解析；（2）50【解析】试题分析：(1)、根据ad和bc平行得出ead=aeb，根据已知条件aeb=c，从而根据同位角相等，两直线平行得出答案；(2)、根据abe和efc的内角和定理得出b和efc相等，从而得出答案.试题解析：（1）adbc， ead=aeb ead=c aeb=caecd（2）b=180aebbae efc=180cfec 又aeb=c，fec=bae b=efc=5023. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式 例如：由图 可得到 （

24、1）写出由图 所表示的数学等式： ；写出由图 所表示的数学等式： ； （2）利用上述结论，解决下面问题：已知 ，求 的值【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc；（2）45【解析】【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出【详解】解：(1)根据题意,大矩形的面积为： 小矩形的面积为： (2)由（1）得 24.

25、江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要a、b两种原料，生产甲产品需要a种原料4吨/件，b种原料2吨/件，生产乙产品需要a种原料3吨/件，b种原料1吨/件，每个季节该厂能获得a种原料120吨，b种原料50吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完? 此时总产值是多少万元? （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，a，b两种原料还剩下多少吨? 【答案】（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好

26、使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，a种原料还剩下20吨，b种原料正好用完，还剩下0吨【解析】分析：（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：生产甲种产品需要的a种原料的吨数+生产乙种产品需要的a种原料的吨数=a种原料120吨，生产甲种产品需要的b种原料的吨数+生产乙种产品需要的b种原料的吨数=b种原料50吨；依此列出方程求解即可； （2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可详解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品

27、y件，依题意有： ，解得，1550+3020=750+600=1350（千元），1350千元=135万元 答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元； （2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有： （1+10%）50（z+25）+（110%）30z=1375，解得：z=0，z+25=25，120254=120100 =20（吨），50252 =5050 =0（吨） 答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，a种原料还剩下20吨，b种原料正好用完，还剩下0吨点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语

28、，找到合适的等量关系是解决问题的关键列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答25. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（21）（22+1）（

29、24+1）（28+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）=（241）（24+1）（28+1）=（281）（28+1）=2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）【答案】 (1). 2321 (2). ；【解析】【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（3）分m=n与mn两种情况，化

30、简得到结果即可【详解】（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；（2）原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）当mn时，原式=（m-n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；当m=n时，原式=2m2m22m16=32m31【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中规律是解本题的关键26. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯a射线从am开始顺时针旋转至an便立即回转，灯b射线从bp开始顺时针旋转至bq便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯