5有理数课外题(超级)

1、七年级有理数课外题 1. 已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a ，b，-a ，-b 的大小顺 2. 已知数轴上有 A、 序是 B两点， A、 B之间的距离为 1，点 A与原点 O的 距离为 3，那么点 B对应的数是 3. 一只蚂蚁从数轴上 A点出发爬了 4 个单位长度到了表示 -1 的 B点， 则 A 点所表示的数是 4. 已知 m、 n 在数轴上的位置如图所示， 试比较 m，-n ，m，n， m-n， n-m的大小，并用“”连接 . 5. 如图，若 A是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，-a，1 的大 小关系是 6. 如图，在数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=，则这条数轴

2、 的原点在 A B C D E F 7. 等边三角形在数轴上的位置如图所示， 点，对应的数分 别为和，若 ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转， 翻转一次后，点 B所对应的数为 1，则连续翻转 2015 次后，点 B对 应的数是 B O C A0 8. 如图，在数轴上有若干个点， 每相邻两个点之间的距离是一个单位 长度，有理数 a、 b、c、 d 所表示的点是这些点中的 4 个，且在数 轴上的位置如图所示，如果 3a=4b-3 ，那么 c+2d 的值为 O a b c d 9. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k0处，第一步由 k0向左跳一个单位到 k1，第二步由 k1向右跳 2个单位到 k2，

3、第三步由 k2向左跳 3 个单 位到 k 3，第四步由 k3向右跳 4 个单位到 k4，按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k100 处，它所表示的数恰是 19.94 ，试求电子跳蚤的初始位置 k0所表示的数 . 10. 已知，有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的 是（ ） A. a 1 b B.1 -a b 1 a b -b a-1 O a -1 1 11. 若 ab0cbc，求 a+b-c 18. 若 m-n = n-m ，且 m=4， n=3，求 m+n 19. x-y = y-x ，且 x=3， y=5，求 x+y 20. 不相等的有理数 a、b、

4、c，在数轴上的对应点分别是、， 如果 +，那么点的位置是 21. 若 19，, 97，且 +，求 22. 设 a、 b、c 为非零实数，且 + 0， - 0，化简： - - + 23. 若 + 7，求的取值范围 24. 有理数 a、 b、c 均不为 0， 0， 设 1a1 1b1 1c1 ，试求 2-99 +2006 b c c a a b 25. 已知 1， 2，3， 都是不等于 0 的有理数， 请你探究以下问题： 若 1x11 1 x1 ，求1 若 21x11+1x21，求2 x1 x2 若 31x11+1x21+1x31，求3 x1x2x3 由以上探究可知，若 20121x11+1x21

5、+1x20121，则 2012共有 x1 x2x2012 多少个不同的值，在 2012 这些不同的值中，最大的值和最小的值 的差等于多少？， 2012 的这些所有的不同的值的和的绝对值等于 多少？ 26. 计算： 112123141 12(1323)(142434)(15 54)(610 60 60) 27. 计算： 1 (13) (1 3 5)( 1 3 2 4 4 6 6 6 2018 2018 22001187) 1 28. 1 12 1 23 2019 2020 1 29. 1 13 1 35 2017 2019 30. 计算： 12+23+34+910 31. 计算： 12+23+3

6、4+20172018 32. 计算： 11 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 100 33. 计算： 1+2+3+ 34.计算： (1)2+4+6+ +200 (2)162+164+166+400 35. 计算： 1+3+5+7+ +29 36. 计算： 13+15+17+97+99 37.计算： (1 1 23 1 )(1 1 2017 2 1 ) (1 1 1 )(1 1 1 ) 2016 22017 2 32016 38. 是不为 1 的有理数， 我们把 11a 称为的差倒数， 如：3的差倒数是113 12，-1 的差倒数是 1 1( 1) 21 已知 1 2， 2是 1

7、的差倒数， 3 是2 的差倒数，以此类推， 1)分别求出 2， 3，4的值 2)计算 ： 1+ 2+ 3+ + 2016 的值 39. 若有理数、使得 ， ， x 这四个数中的 y 三个数相等， 求 - 40. 求： 1 1 1 1 1 2002 3003 4004 6006 8008 41. 将, , , ，40，这 40 个自然数，任意分成 20 组，每组两个 数，现将每组两个数中较大值记作，另一个记作， （） 代入式子 21（ +）中进行计算，求出其结果，带 入后可求得 20 个值，求这 20 个值的和的最大值 42. 观察下列等式： 313，329，3327，3481，35243，36

8、729，3732187， 则 31+32+33+34+32013 的末尾数字是 43. 一根长 1的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半， 如此剪下去，第六次剪完后剩下的长度是多少？ 44. 某种细胞开始有 2 个，一小时后分裂成 4个并死去 1 个，2 小时 后分裂成 6 个并死去 1个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1个，按 此规律，求 5 小时后细胞存活的个数？ 45. 计算： 1+21+22+23+22016 46. 已知： 131141222， 13+239 1 2232， 4 13+23+3336 13242， 4 13+23+33+43100144252， 1）请你猜测

9、： 13+23+33+（） 3+3 的结果是多少？ 2）计算： 13+23+33+993+1003 47. 计算： 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 34 128 1、 48. 如图：的面积为 1，分别取、两边的中点 2、 1，则四边形 1 1的面积为 3 ，再分别取 1、 1的中点 4 2、 2，再取 2、 2的中点 3、 3，依次取下去，利用这一 图形，能直观的计算出 313，329，3327，34 49. 观察下列等式： 81，35243，36729，3732187， 则 327 的个位数是 50. 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的是只有 数码 0和

10、1 的二进制数，这两者可以相互换算， 如将二进制数 1011 换成十进制数应为： 123+022+121+1 2011，按此方式，将 二进制数 11010 换算成十进制数是到少？ 51. 有一组等式： 12+22+2232，22+32+6272，32+42+122132，42+52+202212，请你 观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第八个等式是 52. 小敏在做数学题时发现了下面有趣的结果： 3-2 1, 8+7-6-5 4， 15+14+13-12-11-10 9， 24+23+22+21-20-19-18-17 16， 根据以上规律，可知第 100 行左起第一个数是 53. 已知：

11、 1 1 2 a1 1 1 2 3 2 3 1 1 3 a2 2 2 3 4 3 8 1 1 4 a3 3 3 4 5 4 15 依据以上规律，则 a99 54. 对正整数 n，记 1234 则 1+2 +3+4+ +10的末尾数为 55. 定义新运算：对于任意有理数、都有 （） +1 等是右边是通常的加法、减法、及乘法运 算，比如： 25 2（ 2-5 ）+12（-3）+1-6+1-5. 1）求（ -2）3 的值 2）若 3的值等于 13，求的值 56. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理 后得到的内容为密码，有一种密码按英文的 26 个字母、 依次对应 1, , ， 26这 26个自然数（见表格） ， 当明码对应的序号为奇数时， 密码对应的序号为 x 1 ，当明 2 码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为 x +13，按上 述规定，将明码“”译成密码是 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 57. 对