一元二次方程应用题分类练习

1、一元二次方程的应用 （一）传播问题 审题；设未知数；列方程；解方程；检验根是否符合实际情况；作答。 1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 2某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91, 每个支干长出多少小分支？ 3参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？ 4参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ 5生物兴趣小组的学生， 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，这个小组共有多

2、少名同学？ 6个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人? （二）平均增长率问题 变化前数量X （ 1 X）n =变化后数量 1青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平 均增长率。 2某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了 40元，求平均每次降价率是多少？ 3某种商品，原价 50元，受金融危机影响，1月份降价10%，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求 2、3月份价格的平均增长率。 4某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？ 5

3、.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植 树平均每年增长的百分数。 （三）商品销售问题 售价一进价=利润 一件商品的利润X销售量 =总利润 单价X销售量=销售额 1某商店购进一种商品，进价 30元试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价 X（元）满足关系： P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售 出这种商品多少件？ 2某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为4 0只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫 的成本为R （元），售价每只为

4、P （元），且R P与x的关系式分别为 R=500+30X , P=170 2X。 (1) 当日产量为多少时每日获得的利润为1 7 5 0元？ (2) 若可获得的最大利润为1 9 5 0元，问日产量应为多少? 10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不 20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得 3某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 4服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出2 0件，每件盈利4 0元。为了迎接“六一”儿童节，商场 决定采取适当的降价措施，扩大销售量，

5、增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么 平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 5西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出2 0 0千克。为 了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出 40千克。另外，每 天的房租等固定成本共2 4元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ (四) 面积问题 判断清楚要设什么是关键 1. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求两条直角边的长。

6、2 2. 一个直角三角形的两条直角边相差5 cm,面积是7 cm，求斜边的长。 3. 一个菱形两条对角线长的和是10 cm,面积是12 cm 2,求菱形的周长(结果保留小数点后一位) 4. 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多 14米，面积是3200平方米则操场的长为 米, 宽为米。 5. 若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm,得到的矩形面积的 2倍比正方形的面积多11cm2，则原 正方形的边长为 cm. 6. 张桌子的桌面长为 6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长 度相同，求这块台布的长和宽。 7有一面积为54cm2的长方形

7、，将它的一组对边剪短 5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正 方形的边长是多少？ 8.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留 下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长。 9张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1米的正方形后，剩下的部 分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2米，现已购买这种铁皮每 平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱? 10.如图，在宽为20m ,长为30m ,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直

8、的道路, 则道路的宽为？ 余分作为耕地为551 m2o 增长率问题： 1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使 销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入 少儿银行”，到期后将本金和利息取出, 并将其中的500 元捐给希望

9、工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样 到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率 .（假设不计利息税） 4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入 少儿银行”，到期后将本金和利息取出, 并将其中的500 元捐给希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样 到期后，可得本金和利息共 530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子） 5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至 128元

10、，则这种药品平均每次降价的百分率为 商品定价： 1、益群精品店以每件 21元的价格购进一批商品， 该商品可以自行定价， 若每件商品售价a元，则可卖出（350- 10a） 件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售 出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方 式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加 7.5吨。综合考虑各种因素，每售出 一吨

11、建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循薄 利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月 销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。 3、国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格 为70元，不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率X%）,则每年的产 销量将减少10 x万条要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不 超过50万条,

12、问税率应确定为多少？ 如果人数不超过25人，人 均旅游费用为1000元 4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准某单位组织员工去天水湾风景 区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 5、某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元, 用去了 150元，所购玩具数量比第一次多了10件.两批玩具的售价均为 2.8元.问第二次采购玩具多少件？ 6、某商场试销一种成本为 60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40% ,经试销发现， 销

13、售量y （件）与销售单价X （元/件）符合一次函数y kx b，且X 70时，y 50 ； X 80时，y 40 ；（ 1） 写出销售单价X的取值范围；（2）求出一次函数y kx b的解析式；（3）若该商场获得利润为 W元，试写出利润W 与销售单价X之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 面积问题: 1、一块长和宽分别为 40厘米和250厘米的长方形铁皮，要 的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为 是多少？ 2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 的面积能达到150m2吗？鸡场的面积能达到 180m2吗？如 案；如果不能，请说明

14、理由。 （3）若墙长为a m,另三边用竹 度am对题目的解起着怎样的作用 ？ 在它的四角截去四个相等 450平方厘米那么纸盒的高 18m）,另三边用木栏围成, 木栏长 35m。鸡场 果能，请你给出设计方 篱笆围成，题中的墙长 3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（ 1）要使这两个正方形的面 积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（ 2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若 能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 行程问题： 1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由 B出发以每小时比甲快

15、2km的速度向A 驶去，两人在相距 B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少？ 2、甲、乙二人分别从相距 20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不 变，甲每小时比原来多走 1千米，结果甲到达 B地后乙还需30分钟才能到达 A地，求乙每小时走多少千米. 3、甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加 20公里 /小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少 4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过 140公里/小时. 请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速 4、甲、乙两人分

16、别骑车从 A , B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的 C地相遇, 相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C地到达A地的途中因故停了 20分钟，结果乙由 C地到达A地时比甲 由C地到达B地还提前了 40分钟，已知乙比甲每小时多行驶 4千米，求甲、乙两人骑车的速度。 工程问题: 1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果 由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.（2）如果 请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用

17、1400元在规定时间内：A 请 甲队单独完成此项工程出.B请乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种 花钱最少？ 2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相 的两个仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两 个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子） 3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次, 已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？ 4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单

18、独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开 放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需 多少小时？ 动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在 ABC中, B 90 , AB 5cm，BC 7cm，点p从点a开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点 Q从点B开始沿 BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P，Q分别 从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2? （2）如果P，Q分别从A，b同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm ？ （ 3 ）在（1）中， PQB的面积能否等 于7cm2?说明理由. 杂题： 1、 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2 分，输者记 0 分 .如果平局，两个选手各记 1 分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是 1979， 1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无 误 .试计算这次比赛共有多少个选手参加. 2、 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 千克，用油的重复利用 率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克为了建设节