2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.16.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例课件新人教A版必修第二册20210316284

1、第六章平面向量及其应用 6.4平面向量的应用 6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例 学习目标素养要求 1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学 问题以及其他实际问题 直观想象 2.体会向量在处理平面几何问题、力学问题中的 作用，培养运用向量知识解决实际问题的能力 数学建模 | 自学导引 | 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用_表示问题中涉及的几何元 素，将平面几何问题转化为_ (2)通过_研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问 题 (3)把运算结果“翻译”成几何关系 向量方法在平面几何中的应用 向量 向量问题 向量运算

2、 【答案】(1)C (2)A (1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等 (2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分 解 (3)动量mv是向量的_运算 (4)功是_与_的数量积 向量在物理中的应用 数乘 力F所产生的位移s 【预习自测】 力F(1，2)作用于质点P，使P产生的位移为s(3,4)，则力F 对质点P做的功是_ 【答案】11 【解析】由题意知WFs(1)3(2)411. | 课堂互动 | 题型1向量在平面几何中的应用 素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养 【答案】(1)C 【例题迁移2】(变换条件、变换问法)将本例(2)的条件“BFFC 21”改为“BF

3、FC11”，求证：AFDE. 用向量法解决平面几何问题的两种方法 (1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将 题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计 算 (2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题 中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算 (1)一艘船以5 km/h的速度垂直于对岸的方向行驶，船的实 际航行方向与水流方向成30角，则水流速度为_km/h； (2)如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW 150，BCW120，求A和B处所受绳子的拉力的大小(忽略绳子 质量) 题型2向量在物理中的应用 素养点睛：

4、本题考查了数学建模的核心素养 利用向量解决物理问题的思路及注意点 (1)向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然 后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象 (2)在用向量法解决物理问题时，应作出相应图形，以帮助建立数学 模型，分析解题思路 (3)注意：如何把物理问题转化为数学问题，也就是将物理之间的 关系抽象成数学模型；如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关 的物理现象 2已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为 100 m，且F与s的夹角为60，则力F所做的功W_J. 【答案】300 【解析】WFs|F|s|cosF，s6100cos

5、60300(J) 易错警示三角形的“四心”的概念混淆不清致误 错解：A、B、D 易错防范：对三角形“四心”的意义不明，向量关系式的变换出错， 向量关系式表达的向量之间的相互位置关系判断错误等 | 素养达成 | 1利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离 等问题利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择 一组基底，利用基向量表示涉及的向量；另一种思路是建立坐标系，求 出题目中涉及的向量的坐标这两种思路都是通过向量的计算获得几何 命题的证明(体现数学运算和直观想象的核心素养) 2用向量解决物理问题一般按如下步骤进行：转化：把物理问 题转化为数学问题；建模：建立以向量为主体的数学模型；求解： 求出数学模型的相关解；回归：回到物理现象中，用已获取的数值去 解释一些物理现象 【答案】D 4一条河宽为8 000 m，一船从A出发航行垂直