高二数学同步测试4

1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结新课标高二数学同步测试（4） （21 第三章 3.1）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74 分，第二卷76 分，共 150 分；答题时间 120 分钟一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）1在平行六面体 ABCD A B C D中， M 为 AC 与 BD 的交点，若1111A1 B = a ， A1 D1 = b ， A1 A = c .则下列向量中与B1M 相等的向量是（）A 1

2、 a1 bcB22C1 a1 bcD221 a1 bc221 a1 b图c222在下列条件中，使M 与 A 、B、 C 一定共面的是（）A OM2OAOBOCB OM1 OA1 OB1 OC532C MAMBMC0D OMOAOBOC03 已知平行六面体ABCD A BC D 中， AB=4 ， AD=3 ， AA5 ，BAD 90 0，BAADAA 600 ，则 AC 等于（）A 85B 85C 5 2D 50r(1, 3,2)4与向量 a平行的一个向量的坐标是（）A （1 ， 1，1）B（ 1， 3， 2）31 ， 3 ， 1）C（D（ 2 ， 3， 22 ）22uuuruuur5已知 A

3、（ 1， 2，6），B（1，2， 6）O 为坐标原点， 则向量 OA, 与OB 的夹角是 （）A 0B CD3226已知空间四边形 ABCD 中， OA a，OBb，OCc ，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA ，N梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结为 BC 中点，则 MN =（）A 1 a2 b1 cB2 a1 b1 c232322C 1 a1 b1 cD 2 a2 b1 c2223327设 A 、B 、C、D 是空间不共面的四点，且

4、满足 AB ? AC0，AC ? AD0，AB ? AD0 ，则 BCD 是（）A 钝角三角形B 锐角三角形C直角三角形D不确定8空间四边形 OABC 中， OB=OC ， AOB= AOC=600，=（），则 cos OA BCA 1B 2C1D 02229已知 A （ 1， 1，1）、 B（ 2， 2， 2）、 C（3， 2， 4），则ABC的面积为（）A 3B 2 3C 66D210 已知 a(1t ,1 t,t ), b(2,t ,t ) ，则 | a b | 的最小值为（）A 5B 55C 3 5D 115555二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共24 分）11若

5、a( 2,3, 1) ， b ( 2,1,3) ，则 a, b 为邻边的平行四边形的面积为12已知空间四边形OABC ，其对角线为 OB、AC ，M 、N 分别是对边 OA 、BC 的中点，点G 在线段 MN 上，且 MG2GN ，现用基组OA,OB, OC 表示向量 OG ，有OG =x OAyOB zOC ，则 x、 y、 z 的值分别为13已知点 A(1 ，2， 11)、 B(4 ，2，3) ，C(6， 1，4)，则 ABC的形状是14已知向量 a(2, 3,0) ， b(k ,0,3) ，若 a, b 成 1200 的角，则 k=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共

6、76分)zDNCOAB梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站MDCyABx梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结15（ 12 分）如图，已知正方体ABCDAB C D 的棱长为 a，M 为 BD 的中点，点N在 AC 上，且 | A N | 3| NC |，试求 MN 的长16（ 12 分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标是（3 , 1，0），点 D 在平面 yOz 上，且 BDC =90， DCB=30 .22（ 1）求向量 OD 的坐标

7、；（ 2）设向量 AD 和 BC 的夹角为 ，求 cos的值图17（ 12 分）若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直18（ 12 分）四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是一个平行四边形， AB =2 ， 1， 4 ， AD =4 ， 2， 0 ， AP = 1， 2， 1.（ 1）求证： PA底面 ABCD ；（ 2）求四棱锥 P ABCD 的体积；（ 3）对于向量 a = x1， 1， 1 ，b = x2，2， 2 ，c = x3，3， 3 ，定义一种运算：y z yz yz （ a b ） c =x1y2z3+x2 y3z1+x3y1z2 x1 y3z2

8、 x2y1z3 x3y2z1 ，试计算（ AB AD ） AP 的绝对值的值；说明其与四棱锥P ABCD 体积的关系，并由此猜想向量这一运算（AB AD ） AP 的绝对值的几何意义.19（ 14 分）如图所示， 直三棱柱 ABC A1B1C1 中， CA=CB=1，BCA =90， 棱 AA1=2，M、 N 分别是 A1 B1、 A1A 的中点 .（ 1）求 BN 的长；梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结（ 2）求 cos的值；（ 3）求

9、证： A1B C1M.20（ 14 分）如图，已知平行六面体ABCD A1B1C1 D1 的底面 ABCD 是菱形且 C1CB= C1CD= BCD=60 .（ 1）证明： C1C BD ；3（ 2）假定 CD =2，CC 1=，记面 C1 BD 为，面 CBD 为 ，求二面角 BD 的平面角2的余弦值；（ 3）当 CD 的值为多少时，能使A1C平面 C1BD ？请给出证明 .CC1参考答案梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结一、 1 A ；

10、解析： B1 M B1 B BMA1 A1 (BABC) = c +122（ ab ） = 11a +b + c 评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本22题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力.2A ；解析：空间的四点 P、A 、B 、C 共面只需满足 OPxOA yOBzOC, 且 x yz1既可只有选项 A 3B ；解析：只需将 ACABADAA ，运用向量的内即运算即可， | AC |AC24 C；解析：向量的共线和平行使一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即b0, a / bab 5 C；解析： cosab，计算结果为 1|

11、 a | b |6 B；解析：显然 MNONOM1 (OB OC )2 OA 237 B；解析：过点A 的棱两两垂直，通过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角形8D ；解析：建立一组基向量OA,OB,OC ，再来处理 OA BC 的值9 D ；解析：应用向量的运算，显然cosAB, ACAB ACsin AB , AC，| AB | AC |从而得 S1 | AB | AC | sinAB, AC210C；二、116 5 ；解析： cosa, bab235，得 sin a, b，可得结果| a | b |77121 OA1 OB1 OC ；633解析：梦幻网络 ( http:/www.713

12、9.com ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结OG OMMG1 OA2 MN1 OA2 (ON OM )23231211OA(OB OC )OA23221 OA1 OB1 OC63313直角三角形；解析：利用两点间距离公式得：| AB |2 | BC |2| AC |2 1439 ；解析： cosa, ba b2k1，得 k39 | a | | b |13 9 k 22三、15解：以 D 为原点，建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为a，所以 B（ a，a， 0），A （ a， 0， a），

13、 C （ 0， a， a）， D （0， 0， a）由于 M 为 BD 的中点，取AC 中点 O，所以 M（ a ， a ， a ）， O（ a ， a ， a）因为22222| A N |3| NC |，所以 N 为 AC 的四等分， 从而 N 为 O C 的中点，故N（ a ， 3 a ， a）44根据空间两点距离公式，可得| MN | ( a a) 2( a3a )2(aa)26 a 24242416解：（ 1）过 D 作 DE BC，垂足为 E，在 Rt BDC 中 ,由 BDC =90 , DCB =30，BC=2，得 BD =1， CD =33 ， DE=CD sin30=.211

14、OE=OB BE=OBBD cos60 =1.22 D 点坐标为（0， 1 , 3 ），即向量OD TX 的坐标为 0 ， 1 , 3.2222（ 2）依题意： OA 3 , 1,0, OB 0, 1,0, OC0,1,0 ，22梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结所以 AD OD OA 3 ,1,3, BCOCOB0,2,0 .22设向量 AD 和 BC 的夹角为 ，则ADBC30(1)230122cos=10 .| AD | | BC |

15、3 )2( 1) 2( 3 ) 202225(022217 证：如图设SA r1 , SB r2 , SCr3，则 SE, SF, SG, SH, SM , SN 分别为1r1 ，211r2 ) ，111(r2 r3 ) ，(r1r3 ，(r1r3 ) ，r2 ，22222由条件 EH=GH=MN得：( r 2r3r1 ) 2( r1r 2 r3 ) 2( r1r3 r2 ) 2222展开得 r1 r2r2 r3r1 r3(r3r2)0r10r3r20r1， ， ， r1 （ r3r2 ）即 SA BC 同理可证SB AC ， SCAB 18 （ 1）证明：APAB = 2 2+4=0， AP

16、AB .又 AP AD = 4+4+0=0 ， AP AD . AB、 AD 是底面 ABCD 上的两条相交直线，AP底面 ABCD .（ 2）解：设AB 与 AD 的夹角为 ，则梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结AB AD823cos=4 1 16164105| AB | | AD |V=1| AB | | AD |sin | AP |=2105191 4 1 1633105（ 3）解： |（ AB AD ） AP |=| 4 32 4

17、8|=48 它是四棱锥 P ABCD 体积的 3 倍 .猜测： |（ AB AD ） AP |在几何上可表示以AB、AD、AP 为棱的平行六面体的体积（或以 AB、 AD 、 AP 为棱的直四棱柱的体积）.评述：本题考查了空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量垂直的充要条件、空间向量的夹角公式和直线与平面垂直的判定定理、棱锥的体积公式等.主要考查考生的运算能力，综合运用所学知识解决问题的能力及空间想象能力.19如图，建立空间直角坐标系O xyz.（ 1）依题意得B（ 0，1， 0）、N（ 1，0， 1） | BN|=(10) 2(01) 2(10)23 .（ 2）依题意得A1（ 1，

18、0， 2）、 B（ 0， 1， 0）、 C（ 0， 0，0）、B1（ 0， 1， 2）图 BA1 = 1， 1，2 ， CB1 =0 ，1，2， ， BA1 CB1 =3 ，| BA1 |= 6 ，| CB1 |=5 cos=BA1 CB1130 .| BA1 | | CB1 |10（ 3）证明：依题意，得C1（ ，）、 （11 ，2）， A B= ， ，11，0 02M2,11 1 2C1M =,2220. A1 B C1 M =11A1 B C1 M ， A1B C1M .2+0=0，2评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.20（ 1）证明：设 CB = a ， CD = b ， CC1= c ，则 | a|=| b |， BDCDCB = b a ， BD CC1 =（ b a ） c = b c a c =| b | | c |cos60 | a | | c |cos60 =0， C1C BD.梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 (