2019高考数学一轮复习 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 理 新人教B版

1、8 8. .4 4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质 -2- 知识梳理考点自测 1.直线与平面平行的判定与性质 a= a,b,ab a a,a ,=b a= ab -3- 知识梳理考点自测 2.面面平行的判定与性质 = a,b,ab=P, a,b ,=a, =b -4- 知识梳理考点自测 1.平面与平面平行的三个性质 (1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平 面. (2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等. (3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. 2.判断两个平面平行的三个结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行. (2)平行于同一

2、平面的两个平面平行. (3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两 条直线,那么这两个平面平行. -5- 知识梳理考点自测23415 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于 这个平面.() (2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的 任一条直线.() (3)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.() (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平 面平行.() (5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行 或异面.() 答案 答案 关闭 (1)(2)(3

3、)(4)(5) -6- 知识梳理考点自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 2.设m,l表示直线,表示平面,若m,则l是lm的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 -7- 知识梳理考点自测23415 3.已知直线l平面,P,则过点P且平行于直线l的直线() A.只有一条,不在平面内 B.只有一条,且在平面内 C.有无数条,不一定在平面内 D.有无数条,一定在平面内 答案解析解析 关闭 由直线l与点P可确定一个平面,则平面,有公共点,因此它们只有一条公 共直线,设该公共直线为m,因为l,所以lm,故过点P且平行于直线l的 直线只有一条,

4、且在平面内,选B. 答案解析 关闭 B -8- 知识梳理考点自测23415 4.下列命题错误的是() A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这 两个平面平行 B.平行于同一个平面的两个平面平行 C.若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行 D.若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 答案解析解析 关闭 由面面平行的判定定理和性质知A,B,D正确.对于C,位于两个平行平面内 的直线也可能异面. 答案解析 关闭 C -9- 知识梳理考点自测23415 5.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底 面的棱A1B1,B1C1的

5、中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP= ,过 P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -10- 考点1考点2考点3考点4 例1在如图所示的多面体中,DE平面 ABCD,AFDE,ADBC,AB=CD,ABC=60,BC=2AD=4DE=4. (1)在AC上求作点P,使PE平面ABF,请写出作法并说明理由; (2)求三棱锥A-CDE的高. -11- 考点1考点2考点3考点4 解: (1)取BC的中点G,连接DG,交AC于P,连接PE,此时P为所求作的 点,如图所示. 下面给出证明: BC=2AD,BG=AD,又BCAD, 四边形BGDA为平行

6、四边形, DGAB,即DPAB, 又AB平面ABF,DP平面ABF, DP平面ABF, AFDE,AF平面ABF,DE平面ABF,DE平面ABF, 又DP平面PDE,DE平面PDE,PDDE=D, 平面ABF平面PDE, 又PE平面PDE, PE平面ABF. -12- 考点1考点2考点3考点4 -13- 考点1考点2考点3考点4 思考判断或证明线面平行的常用方法有哪些? 解题心得1.判断或证明线面平行的常用方法有: (1)利用线面平行的定义(无公共点); (2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba); (3)利用面面平行的性质(,aa). 2.证明线面平行往往先证明线线平行,证明线线平行的途

7、径有:利 用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构 造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行. -14- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练1 如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为矩形,E为SA的中 点,SA=SB=2,AB=2 ,BC=3. (1)证明:SC平面BDE; (2)若BCSB,求三棱锥C-BDE的体积. -15- 考点1考点2考点3考点4 (1)证明: 连接AC,设ACBD=O,连接DE, 四边形ABCD为矩形, O为AC的中点, 在ASC中,E为AS的中点, SCOE, 又OE 平面BDE,SC 平面BDE, SC平面BDE. -16- 考点1

8、考点2考点3考点4 (2)解: 过点E作EHAB,垂足为H, BCAB,且BCSB,ABSB=B,BC平面SAB, EH 平面ABS,EHBC, 又EHAB,ABBC=B,EH平面ABCD, 在SAB中,取AB中点M,连接SM, SA=SB,SMAB,SM=1. -17- 考点1考点2考点3考点4 例2如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,PD底面 ABCD,ABCD,ADCD,E为PD上异于P,D的一点. (1)设平面ABE与PC交于点F,求证:EFCD; -18- 考点1考点2考点3考点4 (1)证明: ABCD,AB平面PDC, 又平面ABE平面PDC=EF, ABEF,EFC

9、D. -19- 考点1考点2考点3考点4 思考空间中证明两条直线平行的常用方法有哪些? 解题心得空间中证明两条直线平行的常用方法: (1)利用线面平行的性质定理,即a,a,=bab. (2)利用平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行. (3)利用垂直于同一平面的两条直线互相平行. -20- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练2 如图,在多面体ABCDEF中,DE平面ABCD,ADBC,平面 BCEF平面ADEF=EF,BAD=60,AB=2,DE=EF=1. (1)求证:BCEF; (2)求三棱锥B-DEF的体积. (1)证明: ADBC,AD 平面ADEF,BC 平面ADEF

10、,BC 平面ADEF. 又BC平面BCEF,平面BCEF平面ADEF=EF,BCEF. -21- 考点1考点2考点3考点4 (2)解: 过点B作BHAD于点H. DE平面ABCD,BH平面ABCD,DEBH. AD平面ADEF,DE平面ADEF,ADDE=D, BH平面ADEF. BH是三棱锥B-DEF的高. 在RtABH中,BAD=60,AB=2,故BH= . DE平面ABCD,AD平面ABCD,DEAD. 由(1)知BCEF,且ADBC, ADEF,DEEF. -22- 考点1考点2考点3考点4 例3 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是 AB,AC,A1B1,A

11、1C1的中点.求证: (1)B,C,H,G四点共面; (2)平面EFA1平面BCHG. -23- 考点1考点2考点3考点4 证明: (1)G,H分别是A1B1,A1C1的中点, GH是A1B1C1的中位线,GHB1C1. 又B1C1BC,GHBC, B,C,H,G四点共面. (2)E,F分别是AB,AC的中点, EFBC. EF平面BCHG,BC平面BCHG, EF平面BCHG. A1GEB,四边形A1EBG是平行四边形,A1EGB. A1E平面BCHG,GB平面BCHG, A1E平面BCHG. A1EEF=E, 平面EFA1平面BCHG. -24- 考点1考点2考点3考点4 思考判断或证明面

12、面平行的方法有哪些? 解题心得解题心得判定面面平行的方法 (1)利用定义:即证两个平面没有公共点(不常用). (2)利用面面平行的判定定理(主要方法). (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用). (4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面, 则这两个平面平行(客观题可用). -25- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练3 如图所示的几何体ABCEFD中,ABC,DFE都是等边三角形,且 所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直 于平面ABC. (1)求几何体ABCEFD的体积; (2)证明:平面ADE平面BCF. -26- 考点1考点

13、2考点3考点4 (1)解: 取BC的中点O,ED的中点G,连接AO,OF,FG,AG. AOBC,AO 平面ABC,平面BCED平面ABC, AO平面BCED. 同理FG平面BCED. (2)证明: 由(1)知AOFG,AO=FG, 四边形AOFG为平行四边形, AGOF. 又DEBC,DEAG=G,DE 平面ADE,AG 平面 ADE,FOBC=O,FO 平面BCF,BC 平面BCF, 平面ADE平面BCF. -27- 考点1考点2考点3考点4 例4 如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形. (1)证明:平面AB1C平面DA1C1; (2)在直线CC1上是否存在点P,

14、使BP平面DA1C1?若存在,确定点 P的位置;若不存在,请说明理由. -28- 考点1考点2考点3考点4 (1)证明: 由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知,AB1DC1, AB1 平面DA1C1,DC1 平面DA1C1,AB1平面DA1C1, 同理可证B1C平面DA1C1, 又AB1B1C=B1, 平面AB1C平面DA1C1. -29- 考点1考点2考点3考点4 (2)解: 存在这样的点P,使BP平面DA1C1. A1B1ABDC, 四边形A1B1CD为平行四边形. A1DB1C. 在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP, B1BC1C,B1BCP, 四边形BB1CP为平行

15、四边形, 则BPB1C,BPA1D, BP平面DA1C1. -30- 考点1考点2考点3考点4 思考解决存在性问题的一般思路是什么? 解题心得解题心得解决存在性问题一般先假设求解的结果存在,从这个结 果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,若找到了使结论成立的 充分条件,则存在;若找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾),则 不存在.而对于探求点的问题,一般是先探求点的位置,多为线段的 中点或某个三等分点,然后给出符合要求的证明. -31- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练4在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱 形,PAD=PAB,AC交BD于O, (1)求证:平面PAC平面PBD. (2)延长BC至G,使BC=CG,连接PG,DG.试在棱PA上确定一点E,使 PG平面BDE,并求此时 的值. -32- 考点1考点2考点3考点4 (1)证明: PAD=PAB,AD=AB,AP=AP, PAD PAB,PB=PD, O为BD中点,POBD, 底面ABCD为菱形,ACBD, ACPO=O,BD平面PAC, BD平面PBD, 平面PAC平面PBD. -33- 考点1考