2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第6讲 指数式与指数函数配套课件 理

1、第6讲指数式与指数函数 考纲要求考点分布考情风向标 1.了解指数函数模型 的实际背景. 2.理解有理数指数幂 的含义，了解实数指 数幂的意义，掌握幂 的运算. 3.理解指数函数的概 念，理解指数函数的 单调性，掌握指数函 数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一 类重要的函数模型 2012 年新课标第 11 题考查 指数函数与对数函数的图 象与性质； 2014 年新课标第 15 题以 分段函数为背景，考查指数 函数、幂函数的单调性； 2015 年新课标第 10 题以 分段函数为背景，考查指数 函数、对数函数的求值； 2017 年北京第 5 题考查指 数函数的单调性和奇偶性 1.熟练掌握指数的

2、运算 是学好该部分知识的基 础，较高的运算能力是高 考得分的保障，所以熟练 掌握这一基本技能是重 中之重. 2.本节复习，还应结合具 体实例了解指数函数的 模型，利用图象掌握指数 函数的性质.重点解决： (1)指数幂的运算；(2)指 数函数的图象与性质 正分数 指数幂 正数的正分 数指数幂 0 的正分数 指数幂 0 1.分数指数幂 负分数 指数幂 正数的负分 数指数幂 0 的负分数 指数幂 没有意义 有理数指 数幂的运 算性质 (1)aras_(a0，r，sQ). (2)(ar)sars(a0，r，sQ). (3)(ab)r_(a0，b0，r，sQ) (续表) ars arbr 指数函数 ya

3、x(a1)yax(0a1) 图象 定义域RR 值域(0，)(0，) 定点过定点(0,1)过定点_ 单调性在 R 上是增函数在 R 上是_ 性质 当 x0 时，y1； 当 x0 时，0y1 当 x0 时，_； 当 x0 时，_ 2.指数函数的图象与性质 0y1 y1 (0,1) 减函数 1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()C 则点 P 的坐标是()A A.(1,5) C.(0,4) B.(1,4) D.(4,0) 2.已知函数f(x)4ax1(a0，且a1)的图象恒过定点P， 3.(2015年广东深圳一模)若函数yaxb的部分图象如图 2-6-1，则()A 图 2-6-1 A.0a1，

4、1b0 C.a1，1b0 B.0a1,0b1 D.a1,0b1 xlog34 考点 1 指数幂运算 例 1：计算： 思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算. 根式化成指数式的形式，依据为 【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出 的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将 ，注意结果不要同时 含有根号和分数指数幂. 【互动探究】 23 考点 2 指数函数的图象 A.关于原点对称 B.关于直线 yx 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 答案：D 0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能 )成立的关系式有( A.1 个 C.3 个 B.2 个

5、 D.4 个 解析：在同一平面直角坐标系中作出函数 的图象，如图 D2. 图 D2 故不成立.故选 B. 答案：B 【互动探究】 ABCD D 3. (2016年浙江模拟)已知实数a，b满足等式2017a2018b， 下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba1，则有 ab0； (2)若 t1，则有 ab0； (3)若 0t1，则有 abbc C.bac B.acb D.bca 解析：设函数y14x，y2log3x，y30.5x，由指数函数、 对数函数的性质可知 a1，b0，0c0，且 a1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时， 应运用分类讨论的数学思想，分 a1 和 0a1 两种情况进行讨 论，以便确定其性质. (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指 数型函数图象，运用数形结合的思想求解 . 画指数函数 y 到其他图象. 【互动探究】 5.已知f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列 关系式中一定成立的是( ) A.3c3a B.3c3b C.3c3a2 D.3c3a2 图 D4 答案：D 解析：f(x)|3x1|的图象是由y3x向下平移一个单位后，