电工学第一章 直流电路

1、第第 1 1 章章 直流电路直流电路 1.1 1.1 电路的作用与组成电路的作用与组成 1.2 1.2 电路模型电路模型 1.3 1.3 电路的基本物理量电路的基本物理量 1.4 1.4 电路中的参考方向电路中的参考方向 1.5 1.5 电路的状态电路的状态 1.6 1.6 理想电路元件理想电路元件 1.7 1.7 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.8 1.8 支路电流法支路电流法 1.9 1.9 叠加原理叠加原理 1.10 1.10 等效电源定理等效电源定理 目目 录录 教学基本要求教学基本要求 1 1、了解电路的、了解电路的作用作用和和组成组成。 2 2、了解电路的、了解电路的通路通路、开路开

2、路和和短路短路状态；了解电源的有载、状态；了解电源的有载、 空载和短路状态。理解额定值、负载大小和电功率平衡的空载和短路状态。理解额定值、负载大小和电功率平衡的 概念。概念。 3 3、了解电路中的参考点的意义，掌握、了解电路中的参考点的意义，掌握电位电位的计算。的计算。 4 4、理解、理解参考方向参考方向和和关联参考方向关联参考方向的意义。的意义。 5 5、了解、了解电路模型电路模型的概念。理解理想电阻元件的耗能特性、的概念。理解理想电阻元件的耗能特性、 理想电压源的恒压特性和理想电流源的恒流特性。理想电压源的恒压特性和理想电流源的恒流特性。 6 6、理解电路的、理解电路的基尔霍夫定律基尔霍夫

3、定律。 7 7、掌握用、掌握用支路电流法支路电流法、叠加原理叠加原理、等效电源定理等效电源定理和和戴维宁戴维宁 定理定理分析电路的方法。分析电路的方法。 1.1 1.1 电路的作用与组成电路的作用与组成 什么是电路？什么是电路？ -电流流通的路径电流流通的路径 1.1.1 1.1.1 电路的作用电路的作用 （1 1）电能的传输和转换）电能的传输和转换 （2 2）信号的传递和处理）信号的传递和处理 火电火电水电水电核电核电风电风电 1.1.2 1.1.2 电路的组成电路的组成 电源：将非电形态的能量转化电源：将非电形态的能量转化 为电能的供电设备。为电能的供电设备。 负载：将电能转化为非电形态负

4、载：将电能转化为非电形态 的能量的用电设备。的能量的用电设备。 中间环节：沟通电路、输送电中间环节：沟通电路、输送电 能能 E E 电力系统电路示意图电力系统电路示意图 发电机发电机 升压升压 变压变压 器器 降压降压 变压变压 器器 电灯电灯 电动机电动机 电炉电炉 输电线输电线 扩音机电路示意图扩音机电路示意图 中间环节中间环节 负载负载 放放 大大 器器 话筒话筒 扬声器扬声器 信号源信号源 （电源）（电源） 电源电源 中间环节中间环节 负载负载 电路元件的理想化电路元件的理想化 在一定条件下突出元件主要的电磁性质，在一定条件下突出元件主要的电磁性质， 忽略其次要因素，把它近似地看作理想

5、电路元忽略其次要因素，把它近似地看作理想电路元 件。件。 为什么电路元件要理想化为什么电路元件要理想化? ? 便于对实际电路进行分析和用数学描述，便于对实际电路进行分析和用数学描述， 将实际元件理想化（或称模型化）。将实际元件理想化（或称模型化）。 1.2 1.2 电路模型电路模型 手电筒的电路模型手电筒的电路模型 U I 开关开关 E R0 R 干电池干电池 电珠电珠 注：注：各种电路元件用规定的图形符号表示各种电路元件用规定的图形符号表示 1.3 1.3 电路的基本物理量电路的基本物理量 1 1、电流、电流 单位时间内通过电路某一横截面的电荷量单位时间内通过电路某一横截面的电荷量 电流的电

6、流的实际方向实际方向规定为规定为正电荷运动正电荷运动的方向，的方向， 在在内电路中内电路中由电源负极流向正极，在由电源负极流向正极，在外电路中外电路中 由电源的正极流向负极。由电源的正极流向负极。 2 2、电位、电位 电场力将单位正电荷从电路的某一点移至电场力将单位正电荷从电路的某一点移至 参考点时所消耗的电能，也就是在移动中转换参考点时所消耗的电能，也就是在移动中转换 成非电形态能量的电能，称为该点电位。成非电形态能量的电能，称为该点电位。参考参考 点电位为零点电位为零。 3 3、电压、电压 电场力将单位正电荷从电路的某一点移电场力将单位正电荷从电路的某一点移 至另一点时所消耗的电能，即转换

7、成非电形至另一点时所消耗的电能，即转换成非电形 态能量的电能，称为这两点间的电压。态能量的电能，称为这两点间的电压。 电压实际方向规定为由电压实际方向规定为由高电位高电位指向指向低电低电 位位的方向，即的方向，即电位降电位降的方向，故电压又称电的方向，故电压又称电 压降。压降。 4 4、电动势、电动势 电源中的局外力（即非电场力）将单位电源中的局外力（即非电场力）将单位 正电荷从电源的负极移至电源的正极所转换正电荷从电源的负极移至电源的正极所转换 而来的电能称为电源的电动势。而来的电能称为电源的电动势。 电动势实际方向规定为由电动势实际方向规定为由电源负极指向电源负极指向 电源正极电源正极的方

8、向，即的方向，即电位升电位升的方向。其的方向。其与电与电 源电压实际方向相反源电压实际方向相反。 5 5、电功率、电功率 单位时间内所转换的电能称为电功率，单位时间内所转换的电能称为电功率， 简称功率。简称功率。 6 6、电能、电能 在时间在时间t t内转换的电功率称为电能。内转换的电功率称为电能。 电压和电流的方向：电压和电流的方向： 参考方向参考方向 实际方向实际方向 参考方向：参考方向： 在分析计算时人为规定的方向。在分析计算时人为规定的方向。 可用极性可用极性“+ +” “- -”表示，也可用双下标表示。表示，也可用双下标表示。 1.4 1.4 电路中的参考方向电路中的参考方向 物理量

9、物理量单位单位实际实际方向方向 电流电流 I A、 、kA、mA、 A 正电荷移动的方向正电荷移动的方向 电动势电动势 E V、kV、mV、 V 电源内部低电位指向高电源内部低电位指向高 电位电位 即：电位升高方向即：电位升高方向 电压电压 U V、 、kV、mV、 V 高电位指向低电位高电位指向低电位 即：电位降低方向即：电位降低方向 电流、电动势、电压的电流、电动势、电压的实际方向实际方向： 问题问题 在复杂电路中难于判断元件中物理量的在复杂电路中难于判断元件中物理量的 实际方向，如何解决？实际方向，如何解决？ (1) (1) 在解题前任选某一个方向为参考方向（或称正在解题前任选某一个方向

10、为参考方向（或称正 方向）；方向）； (3) (3) 根据计算结果确定实际方向：根据计算结果确定实际方向： 若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致； 若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。 (2) (2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关 系的代数表达式；系的代数表达式； 解决方法：解决方法： 欧姆定律：欧姆定律： 流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。 R I U U I URI （a） U I URI （b） U I

11、 URI （c） 伏安特性：伏安特性： 线性电阻伏安特性线性电阻伏安特性非线性电阻伏安特性非线性电阻伏安特性 当电压和电流的参考方向当电压和电流的参考方向一致一致时时 U=RIU=RI 当电压和电流的参考方向当电压和电流的参考方向相反相反时时 U=U=RIRI 注意注意: : I I U I I U 解解 R U 6V I 2A (a) U 6V I 2A (b) RR U 6V I 2A (c) 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 2 6 I U R I U R I U R I U R (a) (b) (c) (d) 例例1 1：应用欧姆定律对下图的电路列出式子，并求电阻：应用欧姆定律对

12、下图的电路列出式子，并求电阻R R R U -6V I 2A (d) 解解a a点电位比点电位比b b点电位点电位低低12V12V n n点电位比点电位比b b点电位点电位低低12-5=7V12-5=7V m m点电位比点电位比b b点电位点电位高高3V3V 于是于是： n n点电位比点电位比m m点电位点电位低低7+3=10V7+3=10V 即即 Unm=-10VUnm=-10V 由由欧姆定律欧姆定律得：得： R RUnmUnmI I5 5 E1=5VE1=5V + + R U mR U m - - E2=3VE2=3V - - + + - - + + I=-2AI=-2A a a b b

13、m m n n 例例2 2：计算下图的电阻：计算下图的电阻R R值，已知值，已知U Uab ab 12V12V。 思考题思考题1 1 1 1、下图中，、下图中，Uab=-5VUab=-5V，试问，试问a a，b b两点哪点电位高？两点哪点电位高？ 2 2、UabUab是否表示是否表示a a端电位高于端电位高于b b端电位？端电位？ 3 3、计算下图中的两题。、计算下图中的两题。 b b点电位高。点电位高。 不是。不是。 I=I=2mA2mA Uab=5VUab=5V Ubc=20VUbc=20V Uca=-25VUca=-25V 1.5.1 1.5.1 电源通路工作电源通路工作 开关开关闭合闭

14、合 E R0 + U - R I a b d c 通路通路 开关开关断开断开开路开路 cdcd短接短接短路短路 1.5 1.5 电路的状态电路的状态 1 1电压和电流电压和电流 由由欧姆定律欧姆定律可列上图的电流可列上图的电流 RR E I 0 负载电阻两端电压负载电阻两端电压RIU IREU 0 U E OI 电源的外特性曲线电源的外特性曲线 当：当：R R0 0R R时时 EU 由上两式得由上两式得 即：电源端电压小于电动势即：电源端电压小于电动势 ( (理想化理想化) ) 2.2.功率与功率平衡功率与功率平衡 IUP 功率：功率：设电路任意两点间的电压为设电路任意两点间的电压为U U,

15、,流入此部分电路流入此部分电路 的电流为的电流为I I，则这部分电路消耗的功率为，则这部分电路消耗的功率为: : 功率平衡：功率平衡：由由UER0I得得 UIEIR0I2 PPE P 电源输出电源输出 的功率的功率 电源内阻上电源内阻上 损耗功率损耗功率 电源产生电源产生 的功率的功率 单位：单位：W W瓦瓦 特特 KWKW千瓦千瓦 解解 (1)(1)电源电源 UE1 U1E1R01I E E1 1UR01 01I =220 =2200.60.65 5 =223 =223V 负载负载 UE2 U2E2R02I E2UR02I 220 0.65 217V 例例3 3：如图，：如图，U220220

16、V，I5 5A，内阻，内阻R01 01 R02 02 0.60.6 (1)(1)求电源的电动势求电源的电动势E1 1和负载的反电动势和负载的反电动势E2 2； (2)(2)试说明试说明功率的平衡功率的平衡 E1 - U1 + + U 2 - E2 + _ R01R02 + _ + U _ I 电源负载 (2)(2)由由(1)(1)中两式得中两式得 E1 1E2R01IR02 I 等号两边同乘以等号两边同乘以I 得得 E1IE2IR01I2R02I2 223521750.652 0.652 1115W=1085W15W15W E2I1085W R01 01I2 1515WR02 02I2 151

17、5W 负载取用负载取用 功率功率 电源产生电源产生 的功率的功率 负载内阻负载内阻 损耗功率损耗功率 电源内阻电源内阻 损耗功率损耗功率 3. 3. 电源与负载的判别电源与负载的判别 分析电路时，如何判别哪个元件是电源？哪个是负载？分析电路时，如何判别哪个元件是电源？哪个是负载？ 当：当：U和和I 的参考方向与实际方向的参考方向与实际方向一致一致 U和和I的实际方向的实际方向相反相反， 电流从电流从端端流出流出，发出发出功率功率 电源电源 负载负载 U和和I的实际方向相同，的实际方向相同， 电流从电流从端端流入流入，吸收吸收功率功率 I I U U a a b b + + - - I I R

18、RU U a a b b I I R RU U a a b b 4 4额定值与实际值额定值与实际值 额定值额定值是制造厂商为了使产品能在给定的条件下是制造厂商为了使产品能在给定的条件下 正常运行而规定的正常允许值。正常运行而规定的正常允许值。 注：注：在使用电气设备或元件时，电压、电流、功率在使用电气设备或元件时，电压、电流、功率 的实际值不一定等于它们的额定值。的实际值不一定等于它们的额定值。 解解 A273.0 220 60 U P I 806 273.0 220 I U R 2 2、一个月的用电量、一个月的用电量 WPt60(W)30 (h) 5.4kWh 来计算和或可用 P U R I

19、 P R 2 2 例例4 4：已知：有一：已知：有一220V 60W的电灯，接在的电灯，接在220V的电源上的电源上 1 1、求通过电灯的、求通过电灯的电流电流和电灯在和电灯在220V电压下工作时电压下工作时电阻电阻？ 2 2、如每晚用、如每晚用3 3小时，问一个月消耗小时，问一个月消耗电能电能多少？多少？ 1 1、电流、电流 电阻电阻 解解 A10 500 5 R P I URI5000.150V 例例5 5：已知：有一额定值为：已知：有一额定值为5W5W，500500 的线绕电阻的线绕电阻 问其问其额定电流？在使用时电压不得额定电流？在使用时电压不得超过超过多大？多大？ 额定电流：额定电流

20、： 在使用时电压不得超过：在使用时电压不得超过： 当某部分电路与电当某部分电路与电 源断开，该部分电路中源断开，该部分电路中 没有电流，亦无能量的没有电流，亦无能量的 输送和转换，这部分电输送和转换，这部分电 路的状态称为路的状态称为开路开路。 S2S1 特征特征：I0 UU0E P0 1.5.2 1.5.2 电源开路电源开路 E R0 + U - R I a b d c 当某部分电路的两端用当某部分电路的两端用 电阻可以忽略不计的导线或电阻可以忽略不计的导线或 开关连接起来，使得该部分开关连接起来，使得该部分 电路中的电流全部被导线或电路中的电流全部被导线或 开关所旁路，这部分电路的开关所旁

21、路，这部分电路的 状态称为状态称为短路短路。 S2 S1 电源短路 1.5.3 1.5.3 电源短路电源短路 E R0 + U - R I a b d c 特征特征：U0 IISER0 PEPR0I2 P0 思考题思考题2 2 1 1、某负载为一可变电阻器，由电压一定的蓄电池供、某负载为一可变电阻器，由电压一定的蓄电池供 电，当负载电阻增加时，该负载消耗的功率是增加了？电，当负载电阻增加时，该负载消耗的功率是增加了？ 还是减小了？还是减小了？ 2 2、某电源的电动势为、某电源的电动势为E E, ,内电阻为内电阻为R R0 0, ,有载时的电流为有载时的电流为 I I, ,试问该电源有载时和空载

22、时的电压和输出的电功率试问该电源有载时和空载时的电压和输出的电功率 是否相同是否相同, ,若不相同若不相同, ,各应等于多少各应等于多少? ? L R U P 2 4 4、下图中，方框代表电源或负载，已知、下图中，方框代表电源或负载，已知U=220VU=220V， I=-1AI=-1A，试问哪些方框是电源，哪些是负载？，试问哪些方框是电源，哪些是负载？ 电电 源源 电电 源源 负负 载载 负负 载载 3 3、下图所示电路中的电源短路时、下图所示电路中的电源短路时, ,是烧坏电源还是是烧坏电源还是 烧坏照明灯烧坏照明灯? ? S2 S1 烧坏电源烧坏电源 5 5、下图中，将开关、下图中，将开关S

23、 S在断开和闭合两种状态下的电在断开和闭合两种状态下的电 流和各个电压的数值填入下表。流和各个电压的数值填入下表。 0 06 66 60 0 1 15 50 05 5 1.6 1.6 理想电路元件理想电路元件 1.6.1 1.6.1 理想有源元件理想有源元件 (1)(1)电压源电压源 又称恒压源，可提供一个固定的电压又称恒压源，可提供一个固定的电压U US S。 (2)(2)电流源电流源 又称恒流源，可提供一个固定的电流又称恒流源，可提供一个固定的电流I IS S。 1.6.2 1.6.2 理想无源元件理想无源元件 (1)(1)电阻电阻 表征电路中消耗电能的理想元件表征电路中消耗电能的理想元件

24、 (2)(2)电容电容 表征电路中储存电场能的理想元件表征电路中储存电场能的理想元件 (3)(3)电感电感 表征电路中储存磁场能的理想元件表征电路中储存磁场能的理想元件 耗能元件耗能元件 储能元件储能元件 储能元件储能元件 用来描述电路中各部分电压或各部分电流的关用来描述电路中各部分电压或各部分电流的关 系系, ,包括包括基尔霍夫电流基尔霍夫电流和和基尔霍夫电压基尔霍夫电压两个定律。两个定律。 支路：支路： 结点：结点： 回路：回路： 注：注：基尔霍夫基尔霍夫电流电流定律应用于定律应用于结点结点； 基尔霍夫基尔霍夫电压电压定律应用于定律应用于回路回路。 1.7 1.7 基尔霍夫定律基尔霍夫定律

25、 电路中每一个分支电路中每一个分支 三条或三条以上支路相联接点三条或三条以上支路相联接点 电路中一条或多条支路所组成的闭合电路电路中一条或多条支路所组成的闭合电路 支路：支路：ab、ad、 . . （共（共6 6条）条） 回路：回路：abda、 bcdb 、 . . （共（共7 7 个）个） 结点：结点：a、 b、 . . ( (共共4 4个）个） I I3 3 E E4 4 E E3 3_ _ + + R R3 3 R R6 6 + + R R4 4 R R5 5 R R1 1 R R2 2 a a b b c c d d I I1 1 I I2 2 I I5 5 I I6 6 I I4 4

26、 - - 1.7.1 1.7.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 E1 I1 E2U2 I2 I3 R2R1 R3 a b cd 如图如图 I1I2I3 或或 I1I2I30 0 即即 I I0 0 描述：描述：在任一瞬时，在任一瞬时，流向流向某一结点的某一结点的电流之和电流之和 应该等于应该等于流出该结点流出该结点的电流之和。即在任一瞬时，的电流之和。即在任一瞬时， 一个结点上电流的代数和恒等于一个结点上电流的代数和恒等于零。零。 解解 I I1 1 I I2 2 I I3 3 I I4 4 由由基尔霍夫基尔霍夫电流定律电流定律可列出可列出 I1I2I3I40 2 2（3 3）（）（2 2

27、）I I4 40 0 可得可得 I43A 例例6 6：已知：如图所示，：已知：如图所示，I12A，I23A，I32A 试求试求I4。 推广：在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代推广：在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代 数和也恒等于零。数和也恒等于零。 1.7.2 1.7.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 描述：描述：从从回路回路中任意一点出发，沿中任意一点出发，沿顺时针方向顺时针方向 或或逆时针方向逆时针方向循行一周，则在这个方向上的循行一周，则在这个方向上的电位升电位升 之和之和等于等于电位降之和电位降之和。或电压的代数和为。或电压的代数和为 0。 E1 I1 E2U2 I2 R2R1

28、 a b cd U1 +- U3U4 U1U4U2U3 U1 1U2 2U3 3U4 40 0 即即 U0 0 上式可改写为上式可改写为 E1E2R1I1R2I20 或或 E1E2R1I1R2I2 即即 E （RI） （1 1）在电阻电路中，在任一回路循行方向上，回）在电阻电路中，在任一回路循行方向上，回 路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。 （2 2）电压与回路循行方向一致者，取正号，反之）电压与回路循行方向一致者，取正号，反之 则取负号。则取负号。 注：注： 基尔霍夫电压定律的基尔霍夫电压定律的推广推广：可应用于回路的部分电路可应用于回路

29、的部分电路 + + - A BC - - UAB UA UB E R + - + - U I UUAUBUAB=0 或或 UABUAUB EURI0 或或 UERI 注：注：列方程时，列方程时，要先在电路图上标出电流、电压或要先在电路图上标出电流、电压或 电动势的参考方向。电动势的参考方向。 + + + + - - - - A C B D + - UAB UBC UCD UDA UCA 解解 由由基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律可得可得 （1 1）UABUBCUCDUDA=0 即即 UCD2V （2 2）UABUBCUCA0 即即 UCA CA 1V1V 例例7 7：已知，下图为一闭合电路，各

30、支路的元件是任意：已知，下图为一闭合电路，各支路的元件是任意 的，但知的，但知UAB5V，UBC4V，UDA3V 试求：（试求：（1 1）UCD，（，（2 2）UCA。 。 Us I1IB RBI2 EB UBE + + - - EB BRB BI2 2UBE BE 0 0 得得 I2 20.315mA0.315mA EBRBI2R1I1US0 得得 I10.57mA I2I1IB0 得得 IB B0.255mA0.255mA 例例8 8：如图，：如图，RB B20K20K , ,R1 110K10K , ,EB B6V,6V,US S6V6V， UBE BE 0.3V0.3V 试求电流试求电

31、流IB，I2 2及及I1 1。 解：应用解：应用基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律列出：列出： 应用应用基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律列出：列出： 思考题思考题3 3 1 1、在应用、在应用 RI= RI= E E列回路方程式时，按列回路方程式时，按I I与与E E的参考的参考 方向与回路方向一致时前面取正号，否则取负号的规方向与回路方向一致时前面取正号，否则取负号的规 定，定，RIRI和和E E可否放在等式的同一边可否放在等式的同一边? ? 2 2、对右图所示电路、对右图所示电路列回路列回路 方程式时，方程式时，U U应放在等式应放在等式RIRI 一边，还是一边，还是E E一边一边? ? E

32、或或US + _ R + _ U a b I 不可放在同一边。不可放在同一边。 U U应放在等式应放在等式RIRI一边。一边。 4 4、已知、已知Ia=1mA,Ib=10mA,Ic=2mAIa=1mA,Ib=10mA,Ic=2mA，求电流，求电流IdId。 Id=-13mAId=-13mA 3 3、求下图中电流、求下图中电流I5I5的值。的值。 已知已知I1=4AI1=4A，I2=-2AI2=-2A，I3=1AI3=1A，I4=-3AI4=-3A。 I5=-8AI5=-8A E1=140V 4A 6A 5 20 a b cd E2 9 0V 10A Uab Uca Uda Ucb Udb E1

33、=140V 4A 6A 5 20 a b cd E2 9 0V 10A VbVaUba VcVaUca VdVaUda 电路中电位的概念及计算电路中电位的概念及计算 6 6101060V60V 20204 480V80V 5 56 630V30V 140V140V 90V90V V Vb b6060V V V Vc c8080V V V Vd d3030V V E1=140V 4A 6A 5 20 a b cd E290V 10A Va=Uab=60V Vc=Ucb=140V Vd=Udb=90V （1 1）电路中某一点的电位等于该点与参考点（电位电路中某一点的电位等于该点与参考点（电位 为零

34、）之间的电压；为零）之间的电压； （2 2）参考点选得不同，电路中各点的电位值随着改）参考点选得不同，电路中各点的电位值随着改 变，但是任意两点间的电位差是不变的变，但是任意两点间的电位差是不变的。 各点电位的高低是各点电位的高低是相对相对的，而两点间电位的的，而两点间电位的 差值是差值是绝对绝对的。的。 注注: : 结论：结论： 解解 I（VAVC）（）（R1R2） 6（9）（10050） 103 0.1mA UABVAVBR2I VBVAR2I 6（50 103) (0.1 10-3) 1V 例例9 9：计算下图电路中：计算下图电路中B点的电位。点的电位。 C B A -9V +6V I

35、R1 100 R2 50K K 思考题思考题4 4 1 1、计算下图所示两电路中、计算下图所示两电路中A A、B B、C C三点的电位。三点的电位。 V VA A=6V,V=6V,VB B=2V,V=2V,VC C=0V=0VV VA A=4V,V=4V,VB B=0V,V=0V,VC C=-2V=-2V 在电路中，电阻的联接形式是多种在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以总可以等效等效变化成一个电阻。变化成一个电阻。 所谓等效是指两个 电路的对外伏安关

36、系相同 电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换 如果电路中有两个或两个以上的电阻串联如果电路中有两个或两个以上的电阻串联 ， 这些电阻的串联可以等效为一个电阻。这些电阻的串联可以等效为一个电阻。 21 RRR + - + - - + 1 R 2 R 1 U 2 U U I + I RU 电阻的串联电阻的串联 RIIRRU 21 伏安关系伏安关系 两个串联电阻上的电压分别为：两个串联电阻上的电压分别为： + - + - - + 1 R 2 R 1 U 2 U U I U RR R IRU 21 1 11 U RR R IRU 21 2 22 即，两个串联的电阻上：即，两个串联的电阻上：

37、 电流相同；电流相同； 电压分配与电阻成正比。电压分配与电阻成正比。 21 111 RRR + - 1 R 2 RU I 1 I 2 I+ - I UR 电阻的并联电阻的并联 两个或两个以上的电阻的并联也可以用一两个或两个以上的电阻的并联也可以用一 个电阻来等效。个电阻来等效。 两个并联电阻上的电流分别为：两个并联电阻上的电流分别为： + - 1 R 2 RU I 1 I 2 I I RR R I 21 2 1 I RR R I 21 1 2 即，两个并联的电阻上：即，两个并联的电阻上： 电压相同；电压相同； 电流分配与电阻成反比。电流分配与电阻成反比。 I RR R R I RR RR R

38、U I 21 2 1 21 21 1 1 7 R 3 V3 I 6 R 1 34 R 2 1 12 R 12 I 5 I 5 R 6 7 I 例例1010：计算图中所示电阻电路的等效电阻：计算图中所示电阻电路的等效电阻R R，并求电流，并求电流 I I 和和I I5 5 。 解：利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化解：利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化 7 R 3 V3 I 6 R1 34 R 2 1 12 R 12 I 5 I 5 R 6 7 I 7 R 3 V3 I 2 1 12 R 12 I 7 I 3456 R V3 I 5 1R (a) (c) (b) 5 1R A R U I

39、2 由由(C)(C)图可知图可知: :由由(b)(b)图可知图可知: : A R U I1 7 7 AIII1 712 由由(a)(a)图可知图可知: : 12 5634 634 5 I RRR RR I A 3 1 思考题思考题5 5 1 1、试估算下图所示两个电路中的电流、试估算下图所示两个电路中的电流I I。 I=0.04mAI=0.04mAI=2mAI=2mA 2 2、通常电灯开的越多，负载越大还是越小，总负、通常电灯开的越多，负载越大还是越小，总负 载电阻越大还是越小？载电阻越大还是越小？ 3 3、计算下图所示电路中、计算下图所示电路中a a，b b间的等效电阻间的等效电阻RabRa

40、b。 Rab=6Rab=6 负载越大，总负载电阻越小。负载越大，总负载电阻越小。 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换 用电压的形式表示的称为用电压的形式表示的称为电压源电压源； 用电流形式表示的称为用电流形式表示的称为电流源电流源。 两种形式是可以相互转化的。两种形式是可以相互转化的。 一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。 任何一个实际的电源，例如发电机、电池任何一个实际的电源，例如发电机、电池 或各种信号源，都含有电动势或各种信号源，都含有电动势E和内阻和内阻R0, ,可以可以 看作一个理想电压源和一个电阻的串联。看作一个理想电压

41、源和一个电阻的串联。 U L R I a b E 0 R 1 1、电压源、电压源 E 0 R U L R I a b 等效电压源等效电压源 E 0 R U L R I a b + - U 0 I EU O 电 压 源 0 R E IS 0 IREU 根据电压方程：根据电压方程： 作出电压源的外特性曲线作出电压源的外特性曲线 理想电压源 当当R R0 0 = 0 = 0 或或R R0 0R RL L时时, ,这样这样 的电压源被称为的电压源被称为理想电压源理想电压源也也 称称恒压源恒压源。 理想电压源的特点是无论负理想电压源的特点是无论负 载或外电路如何变化载或外电路如何变化, ,电压源两电压源

42、两 端的电压不变。端的电压不变。 电源除用电动势电源除用电动势E和内阻和内阻R0串联的电路模串联的电路模 型表示以外，还可以用另一种电路模型来表型表示以外，还可以用另一种电路模型来表 示。示。 I a b L R 0 R + - 0 R E s I 0 R U U 2 2、电流源、电流源 E 0 R U L R I a b + - 图中负载两端电压和电图中负载两端电压和电 流的关系为流的关系为: : 0 IREU 将上式两端同除以将上式两端同除以R R0 0可得出可得出 I R E R U 00 令：令： s I R E 0 则有：则有：I R U I s 0 I a b L R 0 R +

43、- 0 R E s I 0 R U U I R U I s 0 我们可以用下面的图来表示这一伏安关系：我们可以用下面的图来表示这一伏安关系： 负载两端的电压负载两端的电压 和电流没有发生和电流没有发生 改变。改变。 等效电流源等效电流源 I a b L R 0 R + - 0 R E s I 0 R U U 当当R R0 0R RL L时，这样的电源被称为时，这样的电源被称为理想电流源理想电流源也也 称称恒流源恒流源。理想电流源的特点是无论负载或外电路。理想电流源的特点是无论负载或外电路 如何变化，电流源输出的电流不变。如何变化，电流源输出的电流不变。 U 0 I 0 RIU SO 电 流 源

44、 S I I a b L R 0 R E s I U + - 理想电流源 I R U I s 0 E R a b a b R S I 一般不限于内阻一般不限于内阻R0，只要一个电动势为，只要一个电动势为 E的理想电压源和某个电阻的理想电压源和某个电阻R串联的电路，串联的电路， 都可以化为一个电流为都可以化为一个电流为IS的理想电流源和这的理想电流源和这 个电阻并联的电路。个电阻并联的电路。 其中：其中：IS=E/R E=RIS V6 A2 6 2 V4 4 1 I a b 3 例例1111：试用等效变换的方法计算图中：试用等效变换的方法计算图中11电阻上的电电阻上的电 流流I I。 3 A2

45、6 2 V4 4 1 I a A2 b 2 2 V4 4 1 I a b A4 2 2 V4 4 1 I a b V8 解：解： V6 A2 6 2 V4 4 1 I a b 3 4 1 I a b A2 A1 4 1 I a b A32 AI2 12 2 3 思考题思考题6 6 1 1、把下图中的电压源变换为电流源，电流源变换、把下图中的电压源变换为电流源，电流源变换 为电压源。为电压源。 2 2、试用电压源和电流源等效变换的方法计算下图、试用电压源和电流源等效变换的方法计算下图 中的电流中的电流I I。 I=3mAI=3mA 1.8 1.8 支路电流法支路电流法 凡不能用电阻串并联化简的电

46、路，一般凡不能用电阻串并联化简的电路，一般 称为复杂电路。称为复杂电路。 在计算复杂电路的各种方法中，在计算复杂电路的各种方法中，支路电支路电 流法流法是最基本的。是最基本的。 它是应用它是应用基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律和和电压定律电压定律 分别对分别对结点结点和和回路回路列出方程，求出未知量。列出方程，求出未知量。 R2 E2E1 + _ R1 R3 + _ （1 1）确定支路数，选择各支）确定支路数，选择各支 路电流的参考方向。路电流的参考方向。 R3 E1 + _ R1 + _ R2 E2 支路数为支路数为3 3 I1I3I2 （2 2）确定结点数，列出独立）确定结点数，列出独立

47、的结点电流方程式。的结点电流方程式。 a b 结点结点a a：I I1 1+ +I I2 2- -I I3 3=0=0 结点结点b b：- -I I1 1- -I I2 2+ +I I3 3=0=0 （3 3）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。 （通常可取网孔列出）（通常可取网孔列出） 左网孔：左网孔： R R1 1I I1 1+ +R R3 3I I3 3= = E E1 1右网孔：右网孔： R R2 2I I2 2+ +R R3 3I I3 3= = E E2 2 （4 4）解联立方程式，求出各支路电流的数值。）解联立方程

48、式，求出各支路电流的数值。 解题步骤：解题步骤： I I1 1+ +I I2 2- -I I3 3=0=0 一般地说，若一个电路有一般地说，若一个电路有n n个结点，个结点，b b条支路，条支路， 则可列出：则可列出： n-1n-1个独立的电流方程和个独立的电流方程和b-(n-1)b-(n-1)个电压方程。个电压方程。 2 2 V4 4 1 I a b A4 结点：结点：3 3 支路：支路：5 5 _ E G 1 R 2 R 3 R 4 R 1 I 2 I 3 I I 4 I G I 例例1212：在右图所示的桥式电路中，中间是一检流计：在右图所示的桥式电路中，中间是一检流计 ，其电阻，其电阻

49、R RG G为为1010， 试求检流计中的电流试求检流计中的电流I IG G。 已知：已知：R R1 1=R=R2 2=5=5，R R3 3=10=10， R R4 4=5=5，E=12VE=12V 解：支路数解：支路数b=6b=6 结点数结点数n=4 n=4 a b C d 列结点电流方程，选列结点电流方程，选abcabc三个结点三个结点 0 21 G III 0 43 III G 0 42 III 对结点对结点a a： 对结点对结点b b： 对结点对结点c c： _ E G 1 R 2 R 3 R 4 R 1 I 2 I 3 I I 4 I G I 再列再列b-(n-1)=3个电压方程，选

50、个电压方程，选 图中的三个回路图中的三个回路: 对回路对回路abda:abda: 0 3311 IRIRIR GG 0 4422 GGI RIRIR 4433 IRIRE a b C d 对回路对回路acba: acba: 对回路对回路dbcd:dbcd: 解上面的六个方程得到解上面的六个方程得到I IG G的值：的值： AI G 1260 我们发现当支路数较多而只求一条我们发现当支路数较多而只求一条 支路的电流时用支路电流法计算，极为支路的电流时用支路电流法计算，极为 繁琐，所以我们很少用支路电流法解题。繁琐，所以我们很少用支路电流法解题。 思考题思考题7 7 1 1、下图所示的电路共有三个

51、回路，是否可应用基尔、下图所示的电路共有三个回路，是否可应用基尔 霍夫电压定律列出三个方程求解三个支路电路？霍夫电压定律列出三个方程求解三个支路电路？ R3 E1 + _ R1 + _ R2 E2 不能。不能。 1.9 1.9 叠加原理叠加原理 原理内容原理内容 US + _ IS R1 R2 I1 I2 U2 + _ U1 + _ 在含有在含有多个电多个电 源源的线性电路中，的线性电路中， 任一支路的电流和任一支路的电流和 电压等于电路中各电压等于电路中各 个电源个电源分别单独作分别单独作 用用时在该支路中产时在该支路中产 生的电流和电压的生的电流和电压的 代数和代数和。 叠加原理只适用于线

52、性电路叠加原理只适用于线性电路 使用要领使用要领 1 1、当考虑某一电源单独作用时，应令其他电源中当考虑某一电源单独作用时，应令其他电源中 U US S0 0，I IS S0 0，即应将其他理想，即应将其他理想电压源短路电压源短路、其他、其他 理想理想电流源开路电流源开路。 2 2、最后叠加时要注意各个电源单独作用时的电流最后叠加时要注意各个电源单独作用时的电流 和电压分量的参考和电压分量的参考方向方向是否与总的电流和电压的参是否与总的电流和电压的参 考方向一致，一致时前面取正号，不一致时前面取考方向一致，一致时前面取正号，不一致时前面取 负号。负号。 3 3、叠加原理只能用来分析和计算电流和

53、电压，叠加原理只能用来分析和计算电流和电压，不不 能用来计算功率能用来计算功率。 2 33 2 33 2 333 2 333 IRIRIIRIRP 我们以下图为例来证明叠加原理的正确性。我们以下图为例来证明叠加原理的正确性。 1 E 2 E 1 I 2 I 1 R 2 R 3 R 3 I = 1 E 1 R 2 R 3 R 1 I 2 I 3 I2 E 1 R 2 R 3 R 1 I 2 I 3 I+ 2 133221 3 1 133221 32 1 E RRRRRR R E RRRRRR RR I 1 133221 32 1 E RRRRRR RR I 2 133221 3 1 E RRRR

54、RR R I 111 III 同理：同理： 222 III 333 III 由由(a)(a)图图 由由(b)(b)图图 由由(c)(c)图图 (a)(b) 以以I I1 1为例通过计算：为例通过计算： (c) 所以：所以： 例例1313：图示电路中已知：图示电路中已知U US S1010V V，I IS S2 2A A，R R1 144， R R2 211，R R3 355，R R4 433，试用叠加原理求通过理，试用叠加原理求通过理 想电压源的电流想电压源的电流I I5 5和理想电流源两端的电压和理想电流源两端的电压U U6 6。 US + _ IS R1R2 R3R4 I1I2 I4I3

55、I5 U6 + _ 解：解：理想电压源单独作用时理想电压源单独作用时 US + _ R1R2 R3R4 I2 I4 I5 U6 + _ 524 1234 1010 3.25 4153 SS UU III RRRR A 62244 1010 131.75 4153 UR IR I V 理想电流源单独作用时理想电流源单独作用时 IS R1R2 R3R4 I2 I4 I5 U6+ _ 例例1313：图示电路中已知：图示电路中已知U US S1010V V，I IS S2 2A A，R R1 144， R R2 211，R R3 355，R R4 433，试用叠加原理求通过理，试用叠加原理求通过理 想

56、电压源的电流想电压源的电流I I5 5和理想电流源两端的电压和理想电流源两端的电压U U6 6。 US + _ IS R1R2 R3R4 I1I2 I4I3 I5 U6 + _ 解：解： 31 524 1234 45 221.61.250.35 4153 SS RR IIIII RRRR A 62244 11.631.255.35 UR IR I V 二源共同作用时二源共同作用时 555 3.250.353.6 III A 666 1.755.353.6 UUU V US + _ R1R2 R3R4 I2 I4 I5 U6 + _ I5=3.25A U6=-1.75V IS R1R2 R3R4

57、 I2 I4 I5 U6+ _ I5=0.35A U6=5.35V 例例1313：图示电路中已知：图示电路中已知U US S1010V V，I IS S2 2A A，R R1 144， R R2 211，R R3 355，R R4 433，试用叠加原理求通过理，试用叠加原理求通过理 想电压源的电流想电压源的电流I I5 5和理想电流源两端的电压和理想电流源两端的电压U U6 6。 解：解： US + _ IS R1R2 R3R4 I1I2 I4I3 I5 U6 + _ S I 1 R 2 R 3 R 3 I E 例例1414：用叠加原理计算图中电阻：用叠加原理计算图中电阻R R3 3上的电流上

58、的电流I I3 3。 已知，已知，R1=6,R2=2,R3=3,IS=10A,E=6V。 S I 1 R 2 R 3 R 3 I E S I 1 R 2 R 3 R 3 I =+ (a) 1 R 2 R 3 R 3 I E A410 32 2 32 2 3 S I RR R I A2 . 1 32 6 32 3 RR E I A2 . 5 333 III (b) 由由(a)(a)图：图： 解：解： 由由(b)(b)图：图： 从数学上看，叠加原理就是从数学上看，叠加原理就是线性关系线性关系 的可加性。所以的可加性。所以功率功率的计算的计算不能用叠加原不能用叠加原 理理。 2 33 2 33 2 333 2 333 IRIRIIRIRP 注意注意 思考题思考题8 8 1 1、叠加原理可否用于将多电源电路（例如有、叠加原理可否用于将多电源电路（例如有4 4个个 电源）看成是几组电源（例如