2019年高考数学大二轮复习 专题八 选考部分 第2讲 4-5 不等式选讲课件 理

1、第第2 2讲选修讲选修4-5 4-5 不等式选讲不等式选讲 高考导航高考导航考题考情考题考情 体验真题 1(2017全国卷全国卷)已知函数已知函数f(x)x2ax4，g(x) |x1|x1|. (1)当当a1时，求不等式时，求不等式f(x)g(x)的解集；的解集； (2)若不等式若不等式f(x)g(x)的解集包含的解集包含1，1，求，求a的取的取 值范围值范围 2(2018全国卷全国卷)已知已知f(x)|x1|ax1|. (1)当当a1时，求不等式时，求不等式f(x)1的解集；的解集； (2)若若x(0，1)时不等式时不等式f(x)x成立，求成立，求a的取值范的取值范 围围 1考查形式考查形式

2、 题型：解答题；难度：中档题型：解答题；难度：中档 2命题角度命题角度 主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数 的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围， 不等式的证明等不等式的证明等 3素养目标素养目标 提升数学运算、逻辑推理素养，注意分类讨论思想、提升数学运算、逻辑推理素养，注意分类讨论思想、 数形结合思想的应用数形结合思想的应用. 感悟高考 聚焦热点聚焦热点核心突破核心突破 热点一绝对值不等式的解法（深研提能）热点一绝对值不等式的解法（深研提能） 例例1 方法技巧方法技巧 1|axb|c(

3、c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法 (1)|axb|ccaxbc； (2)|axb|caxbc或或axbc. 2|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等型不等 式的解法式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解利用绝对值不等式的几何意义直观求解 (2)利用零点分段法求解利用零点分段法求解 (3)构造函数构造函数，利用函数的图像求解利用函数的图像求解 突破练突破练1 (2018漳州模拟漳州模拟)已知函数已知函数f(x)|x1|2x3|. (1)画出画出yf(x)的图像；的图像； (2)求不等式求不等式|f(x)|1的解集的解集 热点二不等式的证明（共研通法

4、）热点二不等式的证明（共研通法） 例例1 方法技巧方法技巧 含绝对值不等式的证明主要分两类：一类是比较简含绝对值不等式的证明主要分两类：一类是比较简 单的不等式可以通过平方法或换元法等去掉绝对值转单的不等式可以通过平方法或换元法等去掉绝对值转 化为常见的不等式的证明化为常见的不等式的证明，另一类是利用绝对值三角另一类是利用绝对值三角 不等式不等式|a|b|ab|a|b|，通过适当的添项、拆通过适当的添项、拆 项证明或利用放缩法、综合法分析证明柯西不等式项证明或利用放缩法、综合法分析证明柯西不等式 与排序不等式为特点鲜明的不等式证明问题提供了新与排序不等式为特点鲜明的不等式证明问题提供了新 思路

5、思路 突破练突破练2 (2018昆明调研昆明调研)已知函数已知函数f(x)|x1|. (1)求不等式求不等式f(x)f(a)f(b) (2)证明证明因为因为f(a)f(b)|a1|b1|a1 (b1)|ab|， 所以所以，要证要证f(ab)f(a)f(b)， 只需证只需证|ab1|ab|，即证即证|ab1|2|ab|2， 即证即证a2b22ab1a22abb2， 即证即证a2b2a2b210，即证即证(a21)(b21)0. 因为因为a，bM，所以所以a21，b21，所以所以(a21)(b2 1)0成立成立，所以原不等式成立所以原不等式成立 热点三绝对值不等式恒热点三绝对值不等式恒(能能)成立

6、问题成立问题(融通提能融通提能) 1定理定理1：如果：如果a，b是实数，则是实数，则|ab|a|b|，当且，当且 仅当仅当ab0时，等号成立时，等号成立 2定理定理2：如果：如果a，b，c是实数，那么是实数，那么|ac|ab| |bc|，当且仅当，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立时，等号成立 例例3 方法技巧方法技巧 1求含绝对值号函数的最值的两种方法求含绝对值号函数的最值的两种方法 (1)利用利用|a|b|ab|a|b|求解；求解； (2)将函数化为分段函数将函数化为分段函数，数形结合求解数形结合求解 2恒成立恒成立(存在存在)问题的等价转化问题的等价转化 f(x)Mf(x)M 任意任

7、意x恒成立恒成立f(x)minMf(x)maxM 存在存在x成立成立f(x)maxMf(x)minM 突破练突破练3 (2018汉中二模汉中二模)已知函数已知函数f(x)|x2|，g(x)|x1| x. (1)解不等式解不等式f(x)g(x)； (2)若存在实数若存在实数x，使不等式，使不等式mg(x)f(x)x(mR) 能成立，求实数能成立，求实数m的最小值的最小值 解析解析(1)由题意不等式由题意不等式f(x)g(x)可化为可化为 |x2|x|x1|， 当当x(x1)，解得解得x3， 即即3xx1，解得解得x1， 即即1x2时时，x2xx1，解得解得x3，即即x3， 综上所述综上所述，不等式不等式f(x)g(x)的解集为的解集为 x