高中数学立体几何测试题及答案(一)

1、高中数学必修 2 立体几何测试题及答案（一）一，选择（共 80 分，每小题 4 分）1，三个平面可将空间分成n 个部分， n 的取值为（）A， 4； B，4，6；C， 4， 6，7 ；D，4，6，7，8。2，两条不相交的空间直线a、 b，必存在平面，使得（）A， a、 b； B， a、 b ； C，a、 b； D，a、 b。3，若 p 是两条异面直线 a、b 外的任意一点，则（）A，过点 p 有且只有一条直线与a、b 都平行； B，过点 p 有且只有一条直线与a、b 都垂直；C，过点 p 有且只有一条直线与a、 b 都相交；D，过点 p 有且只有一条直线与a、 b 都异面。4，与空间不共面四点

2、距离相等的平面有（）个A， 3 ；B，5 ；C，7； D，4。5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（）A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个A， 0； B， 1； C，无数； D，涵盖上三种情况。7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n 边形，则（）A， 3 n6 ；B，2 n5 ； C， n=4； D，上三种情况都不对。8，a、b 为异面直线，那么（）A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b； B，过直线 b 存在唯一的一个平面与a 平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于 a、b

3、； D，过直线 b 存在唯一的一个平面与 a 垂直。9，a、b 为异面直线， p 为空间不在 a、 b 上的一点，下列命题正确的个数是（ ）过点 p 总可以作一条直线与 a、b 都垂直；过点 p 总可以作一条直线与 a、b 都相交；过点 p 总可以作一条直线与 a、b 都平行；过点 p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；过点 p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。A， 1； B，2； C，3； D，4。10，异面直线 a、b 所成的角为 80， p 为空间中的一定点，过点 p 作与 a、b 所成角为 40 的直线有（ ）条A，2； B，3； C，4； D， 6。11，P 是 ABC

4、 外的一点， PA、PB、PC 两两互相垂直， PA=1、PB=2、PC=3，则 ABC 的面积为（）平方单位A， 5 ； B， 11； C， 7 ； D， 9 。262212，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（）A， 2 ，3，4 ； B， 1 ，2，3， ； C，1 ，3，5 ； D，1 ， 4， 6 。13，空间四边形 ABCD 的各边与对角线的长都是 1，点 P 在 AB 上移动 ，点 Q 在 CD 上移动，点 P 到点 Q 的最短距离是（）A， 1 ； B， 2 ； C， 3 ； D， 3 。222414，在 ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，PA平面 A

5、BC ，PA=8，则 P 到 BC 的距离是（）A ，45 ； B， 43 ； C，25 ； D，2 3 。15，已知 m，n 是两条直线，是两个平面，下列命题正确的是（）1若 m 垂直于内的无数条直线，则m；若 m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所在的平面；若 n， m，则 nm；若， m ， n，则 n m。A，； B，；C，； D，。16，有一棱长为1 的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（）， ；，2； C，2； D，3。A 1B217，某三棱锥三视图如图， 该几何体的体积（）正视图：左视图：俯视图：A ，28+6 5 ； B，30+65 ； C，56+12 5 ； D，6

6、0+12 5 。18，三棱柱的侧棱垂直于底面， 所有的棱长都是 a，顶点都在一个球面是， 该球的表面积（）A， ；， 7 a2； C， 11 a2； D， 5 a2。a2 B3319，求的直径 SC=4，A 、B 是球面上的两点，AB= 3 ， ASC= BSC=30棱锥 S ABC的体积（）A， 3 3 ； B，2 3 ； C， 3 ； D，1。20，圆台上、下底面的面积分别为、 4，侧面积为 6，该圆台的体积（）A， 23 ； B，2 3 ； C， 7 3 ； D， 7 3 。363二 填空，（共 28 分，每小题 4 分）1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1 的全等

7、直角等腰三角形，该几何体的体积 _ ；若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为_ 。2，如图，AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直棱， BC=2 ，若 AD=2c ，且 AB+BD=AC +CD=2a ，a、c 为常数，则四面体的最大面积为 _ 。3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，ABC=45 ，AB=AD=2 ， BC DC ，该多边形的面积 _ 。4， 在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面 B B1 C C1 的中心，则 AD 与平面 BB1 C C1所成角。_5，若正方体 ABCD A1 B1C

8、1 D 1 的各棱长为 a，延长 A1 A 到 E，使 AE=1a，O 是 B C1 与 B1 C22的交点，则 OE 的长为 _ 。6，某几何体三视图如下图，四边形是各边长为2 的正方形，两虚线相互垂直， 该几何体的体积_ 。,正视图与左视图：俯视图：7， 一个空间几何体的三视图如下图，该几何体的表面积_ 。正视图：左视图：俯视图：三，解答题（共42 分， 4+4； 6+6 ；5+5 ； 6+6）1，已知某几何体的三视图 （依次为正视图， 侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。2，如图，在四棱锥 P ABCD 中，

9、 PA平面 ABCD ， AB=4 ， BC=3 ，AD=5 ， DAC= ABC=90 E 是 CD 的中点，（ 1）证： CD 平面 PAE；（ 2）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 P ABCD 的体积。3，多面体 ABFECD 的三视图及直观图如图所示，M 、N 分别是 AF 、BC 的中点，（ 1）证：MN 平面 CDEF ；3（ 2）求多面体A CDEF 的体积。正视图、俯视图：左视图：直观图：4，如图，在直角梯形 ABEF 中，将直角梯形 DCEF 沿 CD 折起，使平面 DCEF 平面 ABCD ，连接部分线段后围成一个空间几何体， （ 1）证： BE平面 ADF ；（ 2）求三棱锥 F BCE 的体积。答案一， DBBCC ，AAB