2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文 新人教B版

1、第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形 -2- 4 4. .1 1任意角、弧度制及任意角的任意角、弧度制及任意角的 三角函数三角函数 -4- 知识梳理双基自测231自测点评 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类 (3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成 一个集合S=|=+k360,kZ. 端点 正角 负角 零角 象限角 -5- 知识梳理双基自测自测点评231 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度 的角.弧度记作rad. (2)公式 半径长 |r -6

2、- 知识梳理双基自测自测点评231 3.任意角的三角函数 (1)三角函数的定义:设P(x,y)是角终边上任一点,且|PO|=r(r0), 则有sin =,cos =,tan =,它们都是以 角为,以比值为函数值的函数. (2)三角函数的符号:三角函数在各象限内的正值口诀是:全正、 正弦、正切、余弦. 自变量 -7- 知识梳理双基自测自测点评231 (3)三角函数的几何意义(三角函数线):如图,设角的终边与单位 圆交于点P,过点P作PMx轴,垂足为M,过点A(1,0)作单位圆的切线 与的终边或终边的反向延长线相交于点T. MP OM AT 2 -8- 知识梳理双基自测3415自测点评 1.下列结

3、论正确的打“”,错误的打“”. (1)小于90的角是锐角. () (2)若sin 0,则是第一、第二象限的角. () (3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. () (4)若角为第一象限角,则sin +cos 1. () 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -9- 知识梳理双基自测自测点评23415 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -10- 知识梳理双基自测自测点评23415 3. 已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数 是() 答案解析解析 关闭 答案

4、解析 关闭 -11- 知识梳理双基自测自测点评23415 4.(2017河北石家庄模拟)已知角的终边在直线y=-x上,且cos 0, 则tan =. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -12- 知识梳理双基自测自测点评23415 5. 若角同时满足sin 0,且tan 0,则角的终边一定落在第 象限. 答案解析解析 关闭 由sin 0,可知的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半 轴重合.由tan 0,可知的终边可能位于第二象限或第四象限,故的终边 只能位于第四象限 答案解析 关闭 四 -13- 知识梳理双基自测自测点评 2.角的概念推广到任意角后,角既有大小之分又有正负之别.角度

5、 制与弧度制在一个式子中不能同时出现. 3.在判定角的终边所在的象限时,要注意对k(kZ)进行分类讨论. -14- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 -15- 考点1考点2考点3 -16- 考点1考点2考点3 解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情 况. 2.判断角所在的象限,先把表示为=2k+,0,2),kZ,再 判断角的象限即可. -17- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 (1)C(2)B(3)C -18- 考点1考点2考点3 -19- 考点1考点2考点3 -20- 考点1考点2考点3 考向一利用三角函数定义求三角函数值 例2已知角的终边在直线3x+4y=0上,则

6、5sin +5cos +4tan = . 思考如何求已知角的终边上一点坐标的三角函数值?求角的终边 在一条确定直线的三角函数值应注意什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -21- 考点1考点2考点3 考向二利用三角函数线解三角不等式 例3(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,则角 的取值范围是() 思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用? 答案 答案 关闭 -22- 考点1考点2考点3 -23- 考点1考点2考点3 -24- 考点1考点2考点3 解题心得1.用定义法求三角函数值的两种情况: (1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求

7、解 三角函数值; (2)已知角的终边所在的直线方程,则注意终边的位置有两个,对 应的三角函数值有两组. 2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同 纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正, 向左为负. -25- 考点1考点2考点3 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -26- 考点1考点2考点3 例4(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120,则扇形的弧长为 ,面积为. (2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角=弧度时, 其面积最大,最大面积是. 思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些? 答案 答案 关闭 -27- 考点1考点2考点3 -28-

8、考点1考点2考点3 解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇 形面积公式出发,在弧度制下先把问题转化为关于的函数,再利用 均值不等式或二次函数求最值. -29- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆 的弧长,则扇形的圆心角是弧度,扇形的面积是 . (2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心 角的大小为,所在的扇形弧长l为,弧所在的弓 形的面积S为. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -30- 考点1考点2考点3 1.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正 值. 2.在解简单

9、的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧. 1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等. 2.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐 标轴上的情况. -31- 审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系 典例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置 在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚 -32- 审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为 1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:点P转动的弧长等 于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知的坐标 (2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义