2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 三角恒等变换课件 文 新人教A版

1、4 4. .6 6三角恒等变换三角恒等变换 -2- 知识梳理双基自测21自测点评 1.公式的常见变形 (1)tan +tan = ; tan -tan =. tan(+)(1-tan tan ) tan(-)(1+tan tan ) -3- 知识梳理双基自测自测点评21 2.辅助角公式 2 -4- 知识梳理双基自测3415自测点评 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. () (3)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. () (4)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得 来的

2、. () (5)公式asin x+bcos x= sin(x+)中的取值与a,b的值无 关. () 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -5- 知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -6- 知识梳理双基自测自测点评23415 答案 答案 关闭 D -7- 知识梳理双基自测自测点评23415 4.在平面直角坐标系中,角的终边过点P(2,1),则cos2+sin 2= . 答案 答案 关闭 -8- 知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -9- 知识梳理双基自测自测点评 1.求三角函数式的最值,常常通过三角恒等变换化简

3、成只含有一 种三角函数的代数式,在化简过程中往往用到公式asin x+bcos 2.倍角的形式是多样的,比如:2是的倍角,是 的倍角,4是2 的倍角,45是22.5的倍角等. 3.三角变换的过程主要是减元的过程,主要思路是把异角、异次、 异名化为同角、同次、同名. -10- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 -11- 考点1考点2考点3 -12- 考点1考点2考点3 -13- 考点1考点2考点3 -14- 考点1考点2考点3 解题心得1.三角函数式化简、求值的一般思路:异名三角函数化 为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特 殊角的三角函数互化. 2.三角化简的标准:

4、三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含 分母,能求值的尽量求值. 3.化简、求值的主要技巧: (1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角; (2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角 的三角函数值. -15- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 -16- 考点1考点2考点3 -17- 考点1考点2考点3 -18- 考点1考点2考点3 考向一给角求值问题 例2化简:sin 50(1+ tan 10)=. 思考解决“给角求值”问题的一般思路是什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -19- 考点1考点2考点3 考向二给值求角问题 思考解决“给值求角”问题的一般思路是什

5、么? 答案 答案 关闭 -20- 考点1考点2考点3 -21- 考点1考点2考点3 考向三给值求值问题 思考解决“给值求值”问题的关键是什么?“给角求值”问题与“给 值求值”问题有什么联系? -22- 考点1考点2考点3 -23- 考点1考点2考点3 解题心得1.解决“给角求值”问题的一般思路:“给角求值”问题一 般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察 非特殊角与特殊角总有一定的关系,解题时,要利用观察得到的关 系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解. 2.解“给值求角”问题的一般思路:先求角的某种三角函数的值,再 根据已知条件确定角的范围,最后根据角的范

6、围写出所求的角.在 求角的某种三角函数值时,选函数的原则是:(1)已知正切函数值,选 正切函数;(2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范 -24- 考点1考点2考点3 3.求解“给值求值”问题的关键在于“变角”,使其角相同或具有某 种关系;“给值求角”问题实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函 数值,再求角的范围,确定角. -25- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 D -26- 考点1考点2考点3 -27- 考点1考点2考点3 -28- 考点1考点2考点3 例5(2017浙江,18)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos x(xR). (2)求f(

7、x)的最小正周期及单调递增区间. 思考解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本思路 是什么? -29- 考点1考点2考点3 (2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x -30- 考点1考点2考点3 解题心得解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本 思路:通过变换把函数化为y=Asin(x+)的形式再研究其性质,解 题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思 想解决相关问题. -31- 考点1考点2考点3 -32- 考点1考点2考点3 -33- 考点1考点2考点3 -34- 考点1考点2考点3 三角恒等变换主要有以下四变: (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常 是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通 常有切化弦、正弦与余弦互化等. (3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的 是有利于应用公式. (4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或 某个期待的目标,其方法通常有:常值代换、逆用或变用公式、通 分约分、分解与组合、配方