高三数学第一学期期末五校联考1

1、高三数学第一学期期末五校联考数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分为150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。第一部分选择题（共40 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项

2、中，只有一个是符合题目要求的1若集合 M x | x21 ， N x | yx ，则 MN =1xA MB NCD x | 1 x 0 x | 0 x 120092在复平面内，复数1i(1 i) 2 对应的点位于A 第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限cos xx 03已知 f ( x)f ( x1)1 x0A 2B 1，则 f ( 4 )f (4 ) 的值等于33C 2D 34已知三条不重合的直线m、n、l ，两个不重合的平面,，有下列命题若 m / n, n,则 m / ；若 l, m且l / m, 则 /；若 m,n,m / , n / , 则 /； 若,m, n, nm,则 n；其

3、中正确的命题个数是A 1B 2C 3D 45已知数列 an 、 bn 都是公差为1 的等差数列， 其首项分别为a1 、b1 ，且 a1 +b1 =5 ，a1 b1 ，a1、 b1N + (nN + ) ，则数列 a bn 前 10 项的和等于A.55B.70C.85D.1006定义行列式运算a1a23sin xn（ n 0 ）a3= a1a4 - a2a3. 将函数 f ( x) =的图象向左平移a41cos x个单位 ,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为pp5 p2pA 6B 3C 6D 37 定义在 R 上的函数f ( x) 的图象关于点( 3 , 0)成中心对称，对任意的实数x

4、 都有4f (x) = - f ( x+ 3 ) ，且 f (- 1) = 1, f (0) = - 2 ，则 f (1) +f (2) + f (3) + 鬃? f (2008)的值为2A - 2B - 1C0D 18对任意正整数 n ，定义 n 的双阶乘 n! 如下：当 n 为偶数时， n ! n(n 2)( n 4)L 6g4g2当 n 为奇数时，n! n(n 2)(n4)L 5g3g1现有四个命题：(2007!)(2006!)2007! ， 2006! 2g1003!， 2006! 个位数为0，2007! 个位数为 5其中正确的个数为A .1B.2C.3D .4第二部分非选择题（共11

5、0 分 ）二、填空题：本大题共7 小题，其中9 12题是必做题 ,13 15 题是选做题 . 每小题5 分，满分 30 分 .9若抛物线 y 22 px 的焦点与双曲线x2y21的右焦点重合， 则 p 的值为6310设 a (sin xcos x)dx ，则二项式 (ax1)6 展开式中含 x2 项的系数是0x111在 RtABC 中， CA CB，斜边 AB 上的高为 h ，111则 2CA22；类比此性质，如图，在四h1CB面体 P ABC 中，若 PA， PB， PC 两两垂直，底面 ABC 上的高为 h，则得到的正确结论为；12 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名

6、使用血清的人与另外500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0 ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2 2 列联表计算得 K 23.918 ，经查对临界值表知 P(K 23.841) 0.05对此，四名同学做出了以下的判断：p：有 95% 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为95%s5%：这种血清预防感冒的有效率为则下列结论中，正确结论的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）（ 1）pq；pq；（2） (3) （pq）（rsprq s) ）；（4） ( ) ( 选做题 : 在下

7、面三道小题中选做两题, 三题都选的只计算前两题的得分.13（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为2cos ，则该圆的圆心到直线sin2cos1的距离是.14（不等式选讲选做题）已知 g(x)=|x-1|-|x-2|,则 g(x)的值域为；若 关 于 x 的 不 等 式 g( x)a2a1(x R) 的 解 集 为 空 集 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围是15（几何证明选讲选做题）如图： PA 与圆 O相切于 A，PCB为圆 O的割线，并且不过圆心O，已知 BPA=300 ，OBCPA=23 ，PC=1，则圆 O的半径等于PA三、解答题：本大题共6小题，共80 分解答应写出文字说

8、明、演算步骤或推证过程.16（本小题满分12 分）在 ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c. 已知 a+b=5，c = 7，且 4sin 2 ABcos2C7 .22(1) 求角 C 的大小；（ 2）求 ABC的面积 .17（本小题满分12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：f(x)=x,f(x)=x2,f(x)=x3 ,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2.612345（ 1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（ 2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函

9、数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望 .18 ( 本小题满分14 分 )已知梯形， ABC = BAD=，AB=BC=2AD=4， E、ABCD中， AD BC2F 分别是 AB、 CD上的点， EF BC， AE = x ， G是 BC的中点。沿 EF 将梯形 ABCD翻折，使平面 AEFD平面 EBCF (如图 ) .AD(1)当 x=2 时，求证： BD EG ；EF(2)若以 F、 B、C、 D 为顶点的三棱锥的体积记为f(x) ，求 f(x)的最大值；BC(3)当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值 .AD19( 本小题满分14 分 ) 椭

10、圆 C 的中心为坐标原点O，焦点在 y 轴E上，离心率e =2，椭圆上的点到焦点的最短距离为1- e, 直线l2F与 y 轴交于点 P（ 0， m），与椭圆 C 交于相异两点A 、 B ，且BCuuruurGAP PB（ 1）求椭圆方程；uuruuruur（ 2）若 OAOB 4OP ，求 m 的取值范围20 ( 本小题满分14 分) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足： Sna(an1) （ a 为常数，a1且 a 0,a 1 ）（）求 an 的通项公式；（）设2Sn1 ，若数列 bn 为等比数列，求a 的值；bnan（）在满足条件（）的情形下，设11，数列 cn 的前 n 项和为

11、Tn .cnan 11 an 1求证： Tn2n 1 321 ( 本小题满分14 分)已知函数 f(x)=lnx,g(x)=1 ax 2 +bx (a0).2（ I ）若 a= 2 时,函数 h(x)=f(x)g(x)在其定义域是增函数，求b 的取值范围；（ II ）在（ I ）的结论下，设函数(x)=e2x +be x ,x 0,ln2,求函数(x) 的最小值；（ III ）设函数f (x) 的图象 C1 与函数 g( x) 的图象C2 交于点 P、Q，过线段 PQ的中点 R 作 x轴的垂线分别交C1、 C2 于点 M 、 N，问是否存在点R，使 C1 在 M 处的切线与C2 在 N 处的切

12、线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.高三数学第一学期期末五校联考数学科（理科）试题答案一、选择题：（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题12345678号答BBDBCCDC案1、解析： B本题考查了定义域及交集运算M = x |-1 x 1,N=x |0 x 12 解析： B 本题考查了复数的概念及运算11i原式 =223解析： D本题考查了函数概念及分段函数414f (125f ( )； f () 1f ( )23233324解析： B 本题考查了直线和平面的基本位置关系，正确；，错误5解析： C本题考查

13、了等差数列的通项及前n 项和计算ana1n1,bnb1n1abna1 bn 1 a1(b1n 1) 1a1 b1n 2 5 n 2 n 3因此，数列 a 也是等差数列，并且前10(413)10 项和等于：85b2n6 解析： C本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识f ( x) =2cos(x+)左移 n2cos(x+n+) ,因此， n=5 p6667 解析： D本题考查了函数的对称性和周期性由 f ( x) = - f (x +33) = f ( x) ，因此， f ( x) 是周期函数，并且周期是) ，得 f ( x +2函数 f ( x) 的图象关于点(30)成中心

14、对称 ,3- x) ，所以， f (1) = 1,因此， f (x) =- f (-42f (1)+f (2) +f (3) = 0， f (1) +f (2) + f (3) + 鬃?f (2008) f (1)8解析： C本题考查了信息处理和应用能力因为2007!2007 ? 2005? 2003? 5? 3 ?12006!2006 ? 2004? 2002 ? 10 ? 8 ?6 ? 4 ? 2所以，有2007!(2007 ? 2005 ? 2003 ? ? 5 ? 3 ?1) ? (2006 ? 2004 ? 2002 ? 6 ? 4 ? 2)2007!因此，正确；错误第二部分非选择题

15、 （共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，其中9 12 题是必做题 ,13 15 题是选做题 .每小题 5 分，满分 30分 .9 解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识双曲线 x2y21 的右焦点 F（3,0 ）是抛物线 y22 px 的焦点，所以，P3 ，p=663210解析： 192本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法a (sin x cos x)dx =2 , T r 1 =(-1)r C6r( 2 x )6 r (10xrr26 r 3 r) =(-1)C6x令 r=2,得 r=1 ,因此，展开式中含x2 项的系数是 19211解析： 1111

16、 本题考查了合情推理的能力h2PA2PB2PC2连接 CO且延长交 AB于点 D，连 PD，DO由已知 PC PD，在直角三角形PDC中， DCh PDPC，即22PDgPC ， 所以1PD2PC211PD PC gh2PD2gPC2 PC2PD2h容易知道 AB平面 PDC，所以 AB PD，在直角三角形APB中， AB PD PAPB，所以PA 2PB2 gPDPAgPB ，1PA 2PB211，故1111。PD 2PA 2 gPB2 PA 2 PB2h2PA2PB2PC 2（也可以由等体积法得到）12 解析： （ 1）（ 4） 本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语由题意，得 K

17、2 3.918 ， P(K 2 3.841) 0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有 95% 的把握认为 “这种血清能起到预防感冒的作用” 由真值表知 （ 1）（ 4）为真命题 选做题 : 在下面三道小题中选做两题 , 三题都选的只计算前两题的得分 .（其中 14 题第一空 3 分，第二空 2 分）13解析：5 本题考查了简单的直线和圆的极坐标方程以及它们的基本知识5直线sin2cos1 化为直角坐标方程是2x+y-1=0;圆2cos的圆心（，）到直线 2x+y-1=0 的距离是5514 解析： ， ； ( , 1) (0, ) 本题考查绝对值的意义，含参绝对值不等式的解法当 x1

18、时， g(x)=|x-1|-|x-2|=-1当 x时， g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以 - g(x) 1当 x时， g(x)=|x-1|-|x-2|=1综合以上，知-1 g(x) 1。（此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出）g( x)a2a1(xR) 的解集为空集，就是1= g( x) max a2a 1E所以 a(,1)(0,) .15解析： 7本题考查了圆和切线的基本知识由圆的性质 PA2=PC PB，得， PB=12，连接 OA并反向延长BO交圆于点 E，在直角三角形APD中可以求得 PD=4,DA=2,故 CD=3,CDDB=8,J 记圆的半径为R,由于 EDDA=

19、CD DBPA因此， ( R ) 2=3 8, 解得 R=7三、解答题：16（本小题满分 12 分）(1) 解： A+B+C=180 由 4sin 2A Bcos2C7 得4cos2 Ccos2C7 1 分2222 4 1cosC(2cos2 C1)7 3 分22整理，得4 cos2 C 4cosC 10 4 分1解 得： cosC 5 分2 0C180C=60 6 分（ 2）解：由余弦定理得： c2=a2 +b22abcosC，即 7=a2+b2 ab 7 分 7 (ab)23ab 8 分由条件 a+b=5 得 7=25 3ab 9 分ab=6 10 分 S ABC1 ab sin C163

20、3 3 12 分222217（本小题满分12 分）解：（ 1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 P( A)C321 . 4 分C625（ 2）可取1， 2， 3， 4.P(1)C3112)C31 C313C61, P(C61C51，210P(3)C31C21 C313 , P(4)C31 C 21C11 C311 ； 8 分C61 C51 C4120C61 C51C41 C3120故的分布列为1234P1331210202010 分E112333417 .21020204答：的数学期望为7 .12 分418（本小题满分 14 分）解 :（ 1）（法一

21、）平面 AEFD平面 EBCF ,AE EF, AE面平面 EBCF ,AE EF,AE BE,又 BE EF, 故可如图建立空间坐标系E- xyz。1 分则 A（0， 0， 2）， B（ 2，0， 0）， G（ 2， 2， 0）， D（ 0， 2， 2），E（ 0， 0，0）2 分ADAzDEEFFyBCBCxGuuuruuurBD（ 2， 2， 2）， EG（ 2， 2，0）3 分uuuruuurEG BDEG （ 2， 2， 2） g（ 2，2， 0） 0， BD4 分（法二）作 DH EF 于 H，连 BH，GH，1 分AD由平面 AEFD 平面 EBCF 知： DH平面 EBCF，而

22、 EG 平面 EBCF，故 EGDH。EHF又四边形 BGHE为正方形， EG BH，BHDH H，故 EG平面 DBH，3 分而 BD 平面 DBH， EG BD。4 分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（ 2） AD面 BFC，所以f ( x)VA-BFC 1sVBFC gAE114 (4-x)x2 (x8833 g2 ggg2)27 分333即 x 2 时 f ( x) 有最大值为 8 。8 分3ur（ 3）（法一）设平面DBF的法向量为 n1(x, y, z) ， AE=2, B （ 2， 0，0）， D（ 0， 2， 2），uuur(2,3,0),uuurF （ 0 ， 3 ， 0

23、） , BFBD（ 2 ， 2 ，2） ,9 分ADuruuur则n1 gBD0uruuur，EHFn1 gBF0M( x, y, z)g( 2,2,2) 02x 2 y 2z 0即，( x, y, z)g( 2,3,0) 02x 3y 0BCGur取 x 3，则 y 2， z 1， n1(3,2,1)uur面 BCF的一个法向量为n2ur uururuurn1gn2则 cos= uuruuur| n1 | n2 |(0,0,1)12 分1413 分14由 于 所 求 二 面 角D-BF-C的 平 面 角 为 钝 角 ， 所 以 此 二 面 角 的 余 弦 值 为 1414 分14（法二）作

24、DH EF 于 H，作 HMBF，连 DM。由 三 垂 线 定 理 知BF DM， DMH 是 二 面 角 D-BF-C的 平 面 角 的 补角。9 分由 HMF EBF ，知 HM HFBFBEEF 13， HM 2。，而 HF=1 ，BE=2 ，22BE BF13又 DH 2，在 Rt HMD 中， tanDMH=-DH 13 ，HM因 DMH 为锐角， cos DMH 14 ，13 分14而 DMH 是二面角 D-BF-C 的平面角的补角，故二面角 D-BF-C 的余弦值为14 。14 分1419（本小题满分 14 分）解：（1）设 C： y2 x2 1（ab0 ），设 c0， c2 a

25、2 b2 ，由条件知 a-c2， c2，222 a2ab a 1， b c 22，故 C 的方程为： y2 x2 14 分12（ 2）由 AP PB 得 OP OA （ OB OP ），（ 1 ） OP OA OB ， 1 4， 36 分设 l 与椭圆 C 交点为 A（x1，y1），B（ x2， y2）y kxm得（ k2 2） x2 2kmx（ m2 1） 02x2 y2 1（ 2km） 2 4（k2 2）（ m21） 4（k2 2m2 2）0 （ x） 2km， x1x2m2 19 分x1 x2 22k 2k 2x1 x2 2x2 AP 3 PB x1 3x2 2x1x2 3x2消去 x2

26、2 4x1 2 2kmm2 1122） 2 42 0，得 3（ x x ）x 0， 3（k 2k 2整理得 4k2m2 2m2 k2 2 011 分1时，上式不成立；12 2m2m2m2 时， k22，444m 1因 3 k0 k2 222m20 ， 1m 1 或 1m2 m2 2 成立，所以（x）成立即所求 m 的取值范围为（1， 1）（ 1， 1）14 分2220（本小题满分 14 分）解：（） Q S1a(a11), a1a,a1当 n2时，aaanSnSn 1a 1ana 1an 1,ana ，即 an 是等比数列 anaan1an ； 4 分an 1（）由（）知，bn2a a1( an1)1(3a1)an2a，若 bn 为等比数列，anan ( a 1)则有 b22b1