高三一模理科数学参考答案

1、1 / 112 / 113 / 114 / 11届高三一模理科数学参考答案参考答案一、选择题、解读：由 题 意 全 集 U 1, 2,3, 4, 5,，6 M1,，4N2,，观 察3 知 ，集 合，,5 6 = CU (M ? N)又 CU (M ? N) (CU M ) (CU N) (CU M ) (CU N ) = 5 ，6 故 选 、解读：对 于 命题p : x R, x 2 lg xx 10时成立，故命题p是真命题；对于命题，例如当q : xR, ex1，当 x0时命题不成立，故命题 q 是假命题；所以命题p(q) 是真命题 . 故选 .、解读：因为 n, mn / / mn, n/

2、 /m,m所以n,n, m是 m的充分条件 .【解读】甲地肯定进入，因为众数为，所以至少出现两次，若有一天低于0，则中位数不可能为；丙地C肯定进入， 10.85(3226) 218 ( x26) 2，若 x21，上式显然不成立 乙地不一定进入， 如，二、填空题：、 y， z.、 (,3)、 1,22、4 cos、DAC36三、解答题、解：（） f (2015)2 sin( 2015)2 sin211 ( 分 )266（）函数f ( x) 是非奇非偶函数（既不是奇函数也不是偶函数）( 分)取 x，则f ()2 sin()06666f ( )2sin(6)2sin3663显然 f ()f () ，

3、 f ()f ()6666所以函数f ( x) 是非奇非偶函数。（否定一件事情，最好用特殊值法）( 分 )5 / 11sin 3sin( 2)(3)sinsinsin 2coscos2 sin.(7分）sin2 sincos2(2 cos21) sin分）sin.(84 cos211 .(9 分）3为第四象限的角cos0cos3 ( 分 )3f () 2sin()2sin()2cos233623 ( 分 )3、解： ()成绩性别优秀不优秀总计男生女生总计（分） 501320 7102() 由 () 中表格的数据知，. （分）20302723，有的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系（分）（）

4、成绩在130,140 的学生中男生 500.008104 人，女生有 500.004102人，（分）从名学生中任取 2 人，共有 C62 = 15 种选法，若选取的都是男生，共有C42= 6 种选法；（分）故所求事件的概率C423p = 1- C62=5（分）【知识点】频率分布直方图；2 2列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率.解：（）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA, BC , BB1 两两垂直。且 BC4, BA4, BB18, AN4 ,（分）以， ，分别为 x, y, z轴建立空间直角坐标系，如图则（），（ ,），（），（） BN NB

5、1 （）（）BNB1C1 （）（），1C且与1C相交于，6 / 11平面；（分）（）设 n2( x, y, z) 为平面 NCB1 的一个法向量，n2CN0( x, y, z)(4, 4, 4)0则( x, y, z)( 4,4,0)0n2NB10xyz0, 取n2(1,1,2),C1N(4,4, 4)x y0则 sin|(4,4,4)(1,1,2)|2（分）16161611;43（）（）设 ()为上一点 ,则 MP ( 2,0,a) , 平面 , MPn2 MPn2( 2,0, a)(1,1,2)22a 0 a 1.又 PM平面 CNB1,MP / 平面 CNB1 ,BP1当时平面（分）PC

6、3、解：（）由题意知： PF1PF2 4F1 F222 ( 分 )所以，由椭圆的定义可知：动点P 运动的轨迹是 :以 F1， F2 为焦点，长轴长为，焦距为2 2的椭圆，且短半轴长为22222所以轨迹 C 的方程为 x2y21 ( 分 )42（）直线 AB 与圆 x 2y22 相切。 ( 分 )证明如下：设点 A m, n ， B t,2，显然其中 m0 ,因为 OAOB ，所以 OAOB 0 ，即 tm2n 0，所以 t2n ( 分 )m当直线 AB 的斜率不存在时，即 m t 时， nt 2，代入椭圆方程可得：2t 22t 224 ，解得： t2 ，2此时直线 AB 的方程为 x2 或 x

7、2 ，显然与圆 x2y 22 相切。 ( 分 )当直线 AB 的斜率存在，即 mt 时，直线 AB 的方程为：7 / 11y 2n22m tn 0 ( 分 )m(x t ) ，即 ( n 2) x ( m t) yt此时，圆心 O(0,0) 到直线 AB 的距离 d2mtn ( 分 )( n 2) 2(mt )2又因为m22 24， t2nnm2m2nn2mtnm所以 d( n 2) 2(mt ) 22n2m 2n24n 2m42nmm2m 22n22m24m 2mmm2n24n 24m24 m 28 2m 2m22m 24m24m2 ，所以，直线 AB 与圆 x2y22 相切。m48m 2162m2综上，直线 AB 与圆 x 2y 22相切。 ( 分)、解：方法一：（）当 n 2 时，由已知得2Sn2n2 anSn1因为 anSnSn 10 ，所以 SnSn 1n 2 ( 分 )当 n2 时， S2S1a22a14,a24 ( 分 )又 Sn1Sn(n1) 2由得 an 1an2n1 ( 分)当 n2 时， a3a25, a31 ( 分 )对于式又有 an 2an 12n3