高二数学测试题—空间角和距离(七)

1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高中学生学科素质训练高二数学测试题空间角和距离（7）一、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 a 、 b 为异面直线，二面角M l N ， aM ， bN ，如果二面角M l N 的平面角为，则 a ， b 所成的角为（）A B C或D 2在空间， 如果 x 、 y 、 z 表示直线与平面， “若 xy ， xz ，则 y z ”成立， 那么 x ，y ， z 所分别表示的元素正确的是（）A x ， y

2、， z 都是直线B x ， y ， z 都是平面C x ， y 为平面，z 为直线D x 为直线，y ， z 为平面3一 个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角的大小关系是（）A 相等B互?梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结2?2?梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总

3、结?点距离都是25,求点 P 到平面的距离。19（本小题满分12 分）已知正三棱柱ABC A 1B1C1 的侧棱长为2，底面边长为1， M 是BC 中点。在直线 CC1 上求一点N，使 MN AB 1。20（本小题满分12 分）如图，已知斜平行六面体ABCD-A 1B 1C1D1 中， AB=AD ， A 1AB= A 1AD= BAD （）求证：平面 B1D1DB 平面 A 1C1CA ；（）当A1 B1=2 ，且直线 A1A 到平面 B1 D1DB 的距离为 1 时，求 BAD 的大小 .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:

4、/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结D1C1AB 11DCAB21（本小题满分 12 分）三棱锥 P ABC 中， PA=PB，CB 面 PAB ， M 、N 分别在 PC、AB上，且 PM=MC ， AN=3NB（ 1）求证： MN AB （ 2）当 APB=90 ， BC=2 ， AB=4 时，求 MN 的长。（ 12 分）22. （本题满分 14 分）如图，正方体ABCD A 1B1C1D 1 的棱长为1，E、 F、 M 、 N 分别是 A 1B1、 BC、 C1D1、 B 1C1的中点 .（ 1）用向量方法求直线EF 与 MN 的夹角

5、；（ 2）求直线 MF 与平面 ENF 所成角的余弦值；（ 3）求二面角 N EF M 的平面角的正切值 .高二下学期数学参考答案（7）一 选择题1C 2D3D4C 5B 6A7B 8D 9B 10D11D 12C4 解 : 设 E、F l , PM , PFl ,PEF30 ，过 P 作 PQN 交 N 于 Q，连 FQ ，则PFQ 是梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结二面角Ml N 的平面角（图 14）， PFQ =60，PFQ 是 P

6、E 与平面 N 所成的角。设 EP=4，则 PF=2，PQ=3, EQEP 2PQ 213。 cosPFQ =13 。选（ C）。4PMlEFQN12. 解 正四面体表面正三角形的中线所成角的余弦值有1 , 1 , 5 , 2 , 1五种。选（ C）。63632二、填空题 （本大题共 4小题，每小题6 分，共24 分）13.45o14.1015. 2ba16. 2Rarcsin(cosa sinb/2)214 解 如图，直角三角形ABC 中，C90 ,B30， CD 是 AB 上的中线， E、F 分别在 CD 和 CD的延长线上， AECD , BFCD ，则 EF=1， AE=BF=3 。以

7、 CD 为折痕折为直二面角后，AB 距离2= AE 2BE 2AE 2EF 2BF 2( 3 ) 212( 3 ) 210 。222ADFECB三、解答题（共计74 分）17. 解：过 D 作 DEAB 于 E，则 BCDE 为正方形， CE 与 BD 交于 O，则 CEBD 故 C OE为二面角C -BD-A的平面角所以C OE=60 o， C E OE CO C O2，a12113cos C BE22 1 1. C A4梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，

8、论文范文，计划总结C 1DCOAEB18 解：由斜线相等， 射影相等知， P 在底面的射影为ABC 的外心 O，又 ABC 为 Rt，外心在斜边中点，故 PO=252102=52519 解：方法 1：如图 AB 1=AB+BB 1 ，MN=1BC+CN2111AB 1 MN=(AB+BB 1 ) ( BC+CN)=AB ( BC)+AB CN+BB 1 ( BC)+BB 1 CN1 1 1( 12212=)+0+0+2|CN|=0|CN|=228方法 2：坐标计算法AB 1 =( 1,3,2)M(3,3,0) N(1,0,Z)224413MN=(,Z)44由 A 1S1MN=0得Z=18AC所

9、 在直线的 x 轴AA 1 所在直线为 y 轴A 为原点方法 3： AB 1 在面 BCC 1 B1 的射影为 B 1M ，故之需 B 1M MN ，设 CN=x.则有B1M=41MN=1x 2 ,B1 N=1(2x) 244由勾股定理x= 1820解： (）如图，因A 1AB= A 1AD ，A 1A=A 1 A ，AB=AD ，故 A1 AB A 1AD 于是， A 1 B=A 1 D故 BD A 1O.又 AB=AD ，故 BD AC 又 A 1OAC=O ，故 BD面 A 1C1CA于是，面 B 1D 1DB面 A1 C1CA （6 分）（）作 A 1FOO 1 于 F，则 A 1F面

10、 B 1D 1DB 梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结故 A 1F=1.（ 8 分）过 F 作 MN BD ，分别交 BB 1、 DD1 于 M 、 N，显然DD1面 A 1MN ，故 DD 1 A 1N.设 BAD= ，则 A 1N= 2 sin， FN=OD= 2 sin. （10 分）2在 RtA 1FN 中，由勾股定理得（2 sin） 2- （2 sin）2 =1，即 2cos =cos .2又 cos 0，故 cos = 1 ，

11、=60 .也就是 BAD=60 （ 12 分）221解：设PAa, PBb, BCC,则 |a | |b |, 且a c0, b c0, ABba,PCbc, PM1 (bc), PNPB BNb 1 (ab)1 a3 b,2111444MNPNPMba4c41211111111c)22| b |2| a|20AB MN (b a) ( ab2b4ac b2c a4ABMN.44424(2)APB90 , BC2,AB时ba c且| a| | b| 22 |c|24,ab c 0|MN | 1|1a1b1c |1(ab2c)212224a c4b cab4c2a b1442448816242.

12、即的长为MN22. （满分 14 分）解：设 AB=i ，AD=j ， AA 1=k，以 i， j，k 为坐标向量建立空间直角坐标系A xyz ，则有 E （1111， 0， 1，）， F（ 1，0），M （，1， 1）， N（ 1，1） .（ 2 分）222211， -1），MN= （11（1） EF= （，-，0），2222 EF MN= （ 1 ， 1 ， -1）（ 1 ，- 1 ，0） = 1 - 1 +0=0.222244EF MN ，即直线EF 与 MN 的夹角为 90 .（6 分）11（2）由于 FN= （0， 0， 1）， MN= （，-，0），22 FN MN=0 ， FN MN. EF FN=F， MN 平面 ENF.梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结又 MN 平面 MNF ，平面 MNF 平面 ENF.（8 分）（3）在平面 NEF 中，过点 N