高三数学不等式学科素质训练

1、xx xx 学 年 度 上 学期高 中 学 生 学 科 素 质 训 练高三数学第一轮复习单元测试（5） 不等式一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的b ；命题 q : a21设 a, bR ，已知命题 p : aba2b2，则 p是 q 成立的（）22A 必要不充分条件B 充分不必要条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件2( xy)()9对任意正实数x, y恒成立，则正实数 a的最小值为 （）已知不等式1axy 8 6C 4D 23（文）命题p：若 a、 bR，则 |a|+|b|1是 |a+b|1 的充分而不必要条件

2、；命题 q：函数y= | x1|2 的定义域是（，1 3， + ) 则（）A “ p 或 q”为假B p 假 q 真Cp 真 q 假D “ p 且 q”为真（理）设偶函数 f (x)=log a|x b|在 (， 0) 上递增，则 f (a+1)与 f ( b+2) 的大小关系是 （）A f(a+1)= f (b+2)B f (a+1) f (b+2)Cf(a+1)0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.（理）已知三个不等式ab0 cd bcad 以其中两个作条件余下一个作结论，ab则可组个正确命题 .14若记号“ x”表示求两个实数a 与 b 的算术平均数的运算，即axb= ab

3、 ，则两边均含2有运算符号“x”和“+”，且对于任意 3 个实数，a、b、c 都能成立的一个等式可以是 _.15设 a 0， n1，函数 f (x) =alg( x2-2 n+1)有最大值.则不等式2-5 x+7 ） 0的log n（ x解集为 _.16已知 f ( x)1, x0, 则不等式x ( x2) f ( x 的解集是_ .1, x 0,2) 5三、解答题： 本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）（文科做）比较下列两个数的大小：（ 1） 2 1与 23；（ 2） 23与65 ；（ 3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并

4、加以证明（理科做）已知： a.b.c.d 0,1M1a 1b 1c 1d , N1abcd ，试比较 M，N 的大小：你能得出一个一般结论吗？18（本小题满分12 分）已知实数 P 满足不等式2x10, 判断方程 z22z5P 20 有x2无实根 ,并给出证明 .x2x 2019（本小题满分 12 分）（文科做） 关于 x 的不等式组2( 2k的整数解的2x5)x 5k 0集合为 2 ，求实质数 k 的取值范围 .（ 理 科 做 ） 若 f ( x) 是 定 义 在 (0,) 上 的 增 函 数 ， 且 对 一 切 x0 满 足f ( x ) f ( x) f ( y) .y（ 1）求 f (

5、1) 的值 ;1（ 2）若 f (6)1, 解不等式f (x3)f ()2 .20（本小题满分12 分）某单位建造一间地面面积为12m2 的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过 a 米，房屋正面的造价为 400元/m2,房屋侧面的造价为150 元 /m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800 元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（ 1）把房屋总造价y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域.（ 2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21（本小题满分12 分）（文科做）设s122334n n1 ,求证： 1n n1s1n n222（理科做）设

6、A1111 , n N , n 123n（ 1）证明 An ;（ 2） 2n12A2n22 （本小题满分14 分）（ xx 年广东卷） A 是由定义在 2,4 上且满足如下条件的函数(x)组成的集合：对任意 x1,2 ，都有(2x)(1,2)； 存在常数 L(0 L1) ，使得对任意的 x1, x21,2 ，都有 | (2x1 )( 2x2 ) |L | x1x2 |（ 1）设 (x)3 1x, x 2,4 ，证明：(x)A ;（ 2）设(x)A ,如果存在x0(1,2)使得x0那么这样的x0是唯一的;,( 2x0 ) ,（ 3）设(x)A ,任取 x(1,2) ,令 xn 1(2x), n1

7、,2, 证明 :给定正整数k,对任意ln的正整数 p,成立不等式 | xk lxk |Lk1x1 | .1| x2L参考答案（ 5）b 是命题 q : a22b21 B命题 p : aba等号成立的条件，故选 B 222 C恒成立的意义化为不等式求最值,x y 1a1 ayax1a2 a9 ,验证 ,2 不满足 ,4 满足 ,选 Cxyxy3（文） B 命题 p 假,取 a=-1,b=1 可得；命题 q 真，由 x 1 2 0 得（理） B 由偶函数得 b0 ，由函数递增性得0a1又 a 1b2 2f (x)在 0,上递减得 4（文）正确 ,错误 ,错误 ,正确（理） C y( x25)122

8、x2512当且 x25 时xxxx5（文） B取 x=2 时 x11 不成立 ,充分性不正确,由 x11 可推得 x2 ,必要性正确（理） C 取 a2,b3时 axb2x3取 x1时2x30充分性不成立 ,222必要性成立由一次函数思想f (1)0ab020F (0)0a0ab6D 因为 b2c22bc ,故 (2 abc)24a 2b2c2 4ab+4 ac+2bc4 a2 +4ab+4 ac+4bc= 4 a（ a+b+c） +bc=44-23, 又 a,b,c0,故上式两边开方得 ,2a+b+c24 23 =2(31)2=23-2,故选 D7 C因为 | ab |acbc| ac |

9、bc | ，所以（ A ）恒成立；在 B 两侧同时乘以a2 , 得a4 1 a3aa 4a31 a 0 a3 a 1a 1 02a 1 0a 1 a2所以 B 恒成立；在 C 中，当 ab 时，恒成立， ab 时，不成立；在 D 中，分子有理化得22恒成立，故选 Ca3a1a2a8（文） A 由条件 1 x9 取绝对值得 8（理） C x =1,y=1， xyc1cc1c9（文） D由题意作（理） D由题意作yf ( x) 的图象由图象易得3 x0或0 x 3yf ( x) 的图象由图象易得0x210C设 f（ x） x2ax 1，则对称轴为x a ,若 a1 ，即 a 1 时，则 f（ x）

10、在222 0， 1 上是减函数，应有f（ 1 ） 0 5x 1222若 a0，即 a0 时，则 f（x）在0， 1 上是增函数，应有 f（0）10 恒成立，故 a 022若 0 a1 ，即 1a 0，则应有 f（ a ） a2 a211 a20 恒成立，222424故 1a 0 综上，有5a,故选 C 211 D设每次进 x 件费用为 y 由y10000100x221000000x 1000000xx1000时 y 最小x2xx12D 变形(ac)(1b1 )abbc1b1则4 a bcabcaam13（文）b提示 :由盐的浓度变大得bm（理） 3 个，由不等式性质得：ab 0ab0cdcdb

11、cad,abab 0cdbcadababbcad14 a+( bxc)=(a+b)x(a+c) ，(axb)+c=(axc)+(bxc)，ax(b+c )=(a+b)xc=(b+c)xa=(a+c)xb(axb)+c=(bxa)+c等填出任何一个都行答案 不唯一提示 : a+(bxc)=a + bc =2abc = (ab)(a c) = ( a+b )x( a+c) ,其余类似可得222215 2x 3.由于 f（ x）有最大值 ,故 0a1 ,所以原不等式转化为0x -5x+7N 2x1212 p118解由0,得x2x22方程 z22 z 5p20的判别式4 p 242p121p24,0

12、方程 z22z5p 20 无实根419（文）解：不等式x2x20 的解集为 x2或x1不等式 2x2(2k5)x50可化为 ( xk )(2x5)0k由题意可得2(2k5) x5k0的解集为5xk.2x2不等式组的整数解的集合为 22k3.即3k2 （理）（ 1）f( x )f ( x)f ( y)f (1)f (1)f (1)0f (1)0y即（ 2）f (6) 122 f ( 6)f ( x 3)f ( 1)2 f ( 6)f ( x 23x)2 f (6)xf ( x23x )f (6)f (6) 即 f ( x23x )f(6)f ( x)是定义在 (0,) 上 的 增 函 数6x30

13、3317x03x223xx6620（ 1）由题意可得，y3(2x1502400)5800900(x16)5800(0 x a)xx（ 2） y 900(x1616) 5800 900 2 x5800 =13000xx164 时取等号。当且仅当 x即 xx若 a4 ， x4 时，有最小值 13000。若 a4 任取 x1 , x2(0, a)且 x1x2y1y2900(x1 16 )5800900( x216 ) 5800x1x2900 x1x21611x1x2900 x1x2x1 x216x1 x2x1x2a,x1x20, x1x2a 216y1y20y900165800 在 0, a 上是减

14、函数xx16当 xa时 , y有最小值 900(a)580021（文） s1 12233nn123n1 n n 121 22334n(n1)S2222157(2n1)12) (3n( n221 n(n1)s1 n(n2) 。22（理）（ 1）A 11112 132nn1=12132nn1n（ 2） A2222222232n22221 02132nn1212 132nn 12 nA2222222232n2222213243n1n2 2 13243n 1n2 n 1 2 2 n 1 2 A 2 n22解：对任意x1,2 ,(2 x)312x, x1,2, 33(2x)35 , 13 3352 ,所以(2x)(1,2) ,对任意的 x1 , x21,2 ，|(2x1 )(2x2 ) | x1x2|2，1 2x123 1 2x1 1 x23 1 x223331 2x12312x11x231x2 ，所以0223 1 2x123 1 2x1 1 x23 1 x222= L ， 0L1 ，,令3 1 2x1 1 x2233 1 2 x123 1 x2| (2x1 )(2 x2 ) | L | x1x2 |,所以 ( x)A反证法 :设存在两个 x0 , x0(1,2), x0x0 使得 x0( 2x0 ) , x0( 2x0 ) 则由 |( 2 x 0 )( 2 x 0/ ) |L|