高中数学选修2-3知识点总结

1、第一章计数原理1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1 种不同的方法，在第二类办法中有M 2 种不同的方法， ，在第 N 类办法中有 M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2 + +MN 种不同的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有 m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法， ，做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有N=M 1M 2.M N种不同的方法。3、排列 ：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素，按照一定顺序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列

2、4、排列数 ： Amn( n 1) (nm 1)n!(m n, n, m N )( nm)!5、组合 ：从 n 个不同的元素中任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。mAm mn(1)1)( nm 1)mn!n!6、组合数：nmmA nn(n( nm1)C nm!C nm)!C n Amm mC n m!( nAmm!m!( n m)!mn m;Cm 1mmC nC nnC nC n 1n0 n1 n 12 n 2 2r n r rn n7、二项式定理： ( a b)C n aC nabC n abC na bC n b展开8、式二的项式通通项项公式 ：

3、 Tr 1C nr anr br( r 0， 1 n)9.二项式系数的性质：(a b)n 展开式的二项式系数是 Cn0 ， Cn1 ， Cn2， Cnn Cnr 可以看成以 r 为自变量的函数 f (r ) ，定义域是 0,1,2, L , n ，（ 1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（CnmCnn m ）n（ 2）增减性与最大值： 当 n 是偶数时，中间一项 Cn2 取得最大值；当 n 是奇数时，n1n 1中间两项 Cn2， Cn2取得最大值（ 3）各二项式系数和： (1x) n1Cn1 x L Cnr xrL xn ，令 x 1，则 2nCn0Cn1Cn2L CnrL C

4、nn第二章随机变量及其分布知识点：（3）随机变量 ：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示， 并且 X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母、 等表示。（ 4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量X 可能取的值为 x1,x2,. ,x i ,.,x nX 取每一个值iii，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，x(i=1,2,. ）的概率 P( =x ） P简称分布列4

5、、分布列性质 p 0, i =1 ， 2， ； p+ p2+ +p = 1i1n5、二点分布：如果随机变量X 的分布列为：其中 0p1， q=1-p，则称离散型随机变量X 服从参数p 的二点分布6、超几何分布 ：一般地 , 设总数为 N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(n N)件 ,这 n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，kn k则它取值为 k 时的概率为 P ( X k )C M C N M(k 0,1,2, L,m) ，C Nn其中 m min M ,n ,且 n N ,M N ,n,M , NN *7、条件概率 ：对任意事件 A 和事件 B，在已知事件

6、A 发生的条件下事件B 发生的概率， 叫做条件概率 .记作 P(B|A) ，读作 A 发生的条件下B 的概率8、公式 ：P( B | A)P( AB ) , P( A ) 0.P( A)9、相互独立事件 ：事件 A( 或 B) 是否发生对事件 B( 或 A) 发生的概率没有影响 ,这样的两个事件叫做相互独立事件。 P( A B ) P( A) P(B )10、 n 次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数， A 发生次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件 A 不发生的概率为q=1-p

7、 ，那么在n 次独立重复试验中P(kkn kk) Cnp q（其中 k=0,1, ,n， q=1-p ）于是可得随机变量的概率分布如下：这样的随机变量服从二项分布，记作 B(n ， p) ，其中 n， p 为参数12、数学期望： 一般地，若离散型随机变量的概率分布为则称E x1p1 x2p2 xnpn 为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望是离散型随机变量。13、方差 :D( )=(x 1-E )2P1+（ x2-E )2P2 +.+（ xn-E )2Pn 叫随机变量的均方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布二项分布， B（n,p）15、正态分布：E=pE=

8、npD=pq， q=1-pD =qE =npq，（ q=1-p）若概率密度曲线就是或近似地是函数1( x) 222f ( x )e, x(,)2的图像，其中解析式中的实数、 （0) 是参数，分别表示总体的平均数与标准差则其分布叫正态分布记作： N ( ,) ， f( x ) 的图象称为正态曲线。16、基本性质：曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点 .当时 x，曲线上升；当时x，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中当相同时 ,正态分布曲线的位置由期望值来决定.正态曲线下的总面积等于1.17、3原则：从 上