土力学土体中的应力计算

1、第四章：土体中的应力计算 4.1 概述 4.2 自重应力 4.3 基底压力计算 4.4 附加应力 4.5 有效应力原理 土中应力计算的目的和方法 4.1 概述 l土中应力是指土体在自身重力、构筑物荷载及其他因 素（如渗流、地震等）作用下，土中所产生的应力。 l土中应力将引起土的变形，从而使建筑物发生下沉、 倾斜及水平位移等，如果变形过大，往往会影响建筑物 的正常使用；此外，土中应力过大时，也会导致土的强 度破坏，甚至使得土体发生滑动而失去稳定。 l因此，研究土体的变形、强度及稳定性等力学问题时， 都必须掌握土中应力状态。所以计算土中应力分布是土 力学的重要内容之一。 土中应力计算的目的和方法

2、4.1 概述 n自重应力：是指土体受到自身重力作用而存在的应力，又分 为两种情况：一是成土年代长久，土体在自重作用下已完成压 缩变形，如正常固结和超固结土，不再产生变形；二是成土年 代不久，土体在自重作用下尚未完成压缩变形，如新近沉积土、 新近填土等，仍将产生变形，称为欠固结土。 土中应力按成因分为自重应力和附加应力，土中某点的自重 应力与附加应力之和为土体受外荷载作用后的总和应力。 n 附加应力：是指土体受外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载、 堤坝荷载等）以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应 力增量，它是产生地基变形的主要原因，也是导致地基土的 强度破坏和失稳的重要原因。 E、与位置和方向

3、无关 n土中应力计算方法，是将地基土视为均匀各向同性 半无限弹性体 n理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 n 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等 1）碎散体 2）非线性 弹塑性 3）成层土 各向异性 应力计算时的基本假定 pe 加载 卸载 线弹性 连续介质 （宏观平均） 线弹性体 （应力较小时） 均质各向同性体 （土层性质变化不大） 4.1 概述 4）地基土可视为半无限体 n如图直角坐标系，土体中 任一点的应力状态，可用一 个正六面体单元上的应力来 表示，即3个法向应力分量 和6个剪应力分量， y yz xy zx x z zzyzx yzyyx xzxyx ij 4.1 概述 X

4、 Z Y n应力符号规定：1）法向应力以压应力为正，拉应力为负； 2）剪应力：当剪应力作用面的外法线方向与坐标轴的正方向 一致时，则剪应力方向与与坐标轴正方向一致时为负，反之 为正；当剪应力作用面的外法线方向与坐标轴的正方向相反 时，则剪应力方向与与坐标轴正方向一致时为正，反之为负。 O 土体中一点的应力状态 4.1 应力状态及应力应变关系 F土中应力的类型 F土力学中应力符号的规定 F应力计算时的基本假定 连续 弹性 均质各向同性 半无限体 小 结 自重应力 附加应力 第四章：土体中的应力计算 水平地基中的 自重应力 4.1 概述 4.2 自重应力 4.3 基底压力计算 4.4 附加应力 4

5、.5 有效应力原理 4.2 自重应力 土体的自重应力 n 假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题 n 定义：是指土体受到自身重力作用而存在的应力，又分为两 种情况：一是成土年代长久，土体在自重作用下已完成压缩变 形，如正常固结和超固结土，不再产生变形；二是一是成土年 代不久，土体在自重作用下尚未完成压缩变形，如新近沉积土、 新近填土等，仍将产生变形，称为欠固结土。 n 目的：确定土体的初始应力状态 n 计算： 一般地，地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重 4.2 自重应力 土体的自重应力 n 竖直向自重应力：假设土体是半无限体，其在自重下任一竖直切 面都是

6、对称的，土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向 自重应力等于单位面积上的土柱重量 czcyx K 0c z z c 1 K 0 理论上 iicz H 均质地基： 成层地基： n 水平向自重应力： F K0称为侧压力系数，或静止土压力系数，可试验测定，也可用经验公式表 示。将在第五、七章讨论。 F泊松比指在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与 相应的纵向应变之比的绝对值。一般为00.5。 4.2 自重应力 土体的自重应力 n 土层中有地下水时 应根据土的性质确定是否考虑水的浮力作用 对砂性土，应考虑水的浮力； 对粘性土则视其物理状态而定， 1 H1 2 H2 3 H3

7、z cz cxcy 地面 地下水 利状态考虑，可塑状态，一般按不 不受到水的浮力作用，固体状态，认为土体 受到水的浮力作用，流动状态，认为土体 10 0 1 L L L I I I 如地下水位以下的土受到水的浮力作用，则地下水位以上 用天然容重，地下水位以下用浮容重； 在地下水位以下，如埋藏有不透水层（例如岩层及只含结 合水的坚硬粘土层），由于不透水层中不存在水的浮力，所 以不透水层顶面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土 总重计算，即水位以下土层全部用饱和重度计算。 4.2 自重应力 自重应力分布规律 n 分布规律 （砂性土及 受水浮力作 用情况粘土） F分布线的斜率是容重 F在等容重地基

8、中随深度呈直线分布 F自重应力在成层地基中呈折线分布 F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变 c z 1H 1 2H 2 2H3 z 1 H1 2 H2 3 H3 z cz cxcy 地面 地下水 4.2 自重应力 自重应力分布规律 n 分布规律（地下水位下 埋藏有不透水层情况） F地下水位以下的土受到水的 浮力作用，则地下水位以上 用天然容重，地下水位以 下用浮容重； F在地下水位以下，如埋藏有 不透水层（例如岩层及只含 结合水的坚硬粘土层），由 于不透水层中不存在水的浮 力，所以不透水层顶面及层 面以下的自重应力应按上覆 土层的水土总重计算，即水 位以下土层全部用饱和重度 计算。 4.

9、2 自重应力 自重应力算例 n 例4-1 某土层及其物理性质指标如 图4-5所示，计算土中自重应力。 解 第一层为细砂，地下水位以下的细 砂受到水的浮力作用，其浮重度为： 第二层粘土层的液性指数为， 故认为粘土层受到水的浮力作用，其浮重度为： 109. 1 2548 2550 PL P L I 3 s s1 1 m/k10 18. 0169. 2 1-69. 219 1 1- N G G ）（ ）（ ）（ ）（ 3 s s1 2 m/k1 . 7 5 . 0174. 2 1-74. 28 .16 1 1- N G G ）（ ）（ ）（ ）（ ak38219,m2z 0, 0za Pb z cz

10、 cz 点： 点： ak 4 . 9641 . 7310219,m9zd ak68310219,m5zc P P cz cz 点： 点： 图4-5 4.2 自重应力 自重应力算例 n 例4-2 计算图4-6所示水下地基土 中的自重应力分布。 解 水下的粗砂受到水的浮力作用，其 浮重度为： 3 sat1 m/k69. 981. 9-5 .19-N）（ 粘土层因为=20% p=24%，则IL0， 故认为土层不受水的浮力作用，土层面 上还受到上面的静水压力作用。土中各 点的自重应力计算如下： ak9 .961069. 9z ,m10z 0, 0za P b z cz cz 但该点位于粗砂层中，点：

11、点： 上 ak9 .32053 .194 .224 ,m15zc ak4 .2241381. 91069. 9 hz ,m10z P P b cz cz 点： 则 但该点位于粘土层中，点： 下 图4-6 第四章：土体中的应力计算 影响因素 计算方法 分布规律 4.1 应力状态及应力应变关系 4.2 自重应力 4.3 基底压力计算 4.4 附加应力 4.5 有效应力原理 4.3 基底压力计算 F基底压力：基础底面传递给地基表面的压 力，也称基底接触压力。同时又是地基反 作用于基础的基底反力。 F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷 载，也是计算基础结构内力的外荷载，上 部结构自重及荷载通过基础传

12、到地基之中 基底压力计算 上部 结构 基础 地基 建筑物 设计 基础结构 的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力 地基沉降变形 影响因素 计算方法 分布规律 上部结构的 自重及各种 荷载都是通 过基础传到 地基中的。 4.3 基底压力计算 基底压力的影响因素 刚度 形状 大小 埋深 大小 方向 分布 土类 密度 土层结构等 n基底压力是地基和基 础在上部荷载作用下相 互作用的结果，受荷载 条件、基础条件和地基 条件的影响 荷载条件： 基础条件: 地基条件： n理论分析中，暂不考虑 上部结构的影响，用荷载 代替上部结构，使问题得 以简化； n目前弹性理论中主要研 究不同刚度的基础与弹性 半空间体

13、表面的接触压力 分布问题。关于其理论推 导过程可参阅相关书籍， 本节仅讨论基底压力基本 概念及简化计算方法。 接触压力问题比较复 杂，影响因素很多 4.3 基底压力计算 1）作用均布荷载，假设基础由许多小块组成，各小块之间光滑 无摩擦，即绝对柔性基础（基础抗弯刚度EI=0 M=0） 2）基础变形能完全适应地基表面的变形，基础上下压力分布必 须完全相同，若不同将会产生弯矩，如由土筑成的路堤，可认 为路堤本身不传递剪力，相当于柔性基础。 3）基础底面的沉降则各处不同，中央大而边缘小； 基底压力的分布 n 弹性地基，完全柔性基础 4.3 基底压力计算 1）抗弯刚度EI= M0，在中心荷载下， 基础只

14、能保持平面下沉不能弯曲，基底各点 的沉降是相同的，压力分布呈马鞍型，中间 小, 两端无穷大，见图a); 基底压力的分布 n 弹性地基，绝对刚性基础 马鞍型 抛物线型倒钟型 2）但荷载较大时，基础边缘土体由于应力 过大而发生塑性变形，边缘应力不再增加， 而使中间部分土体应力增加，压力重分布后 呈抛物线型，图b); 3)如荷载继续增大，则基底压力会继续发展 而呈钟型分布，图c)桥梁墩台基础采用大块 混凝土实体结构，其刚度很大，可认为是绝 对刚性基础。 4.3 基底压力计算 简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法 基底压力的简化计算 基底压力的 分布形式十 分复杂 弹性理论圣维南原理：

15、基底压力 的分布形式对土中应力分布的影响仅 局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中附加应力的分布将与基底 压力的分布关系不大，而只取决于荷 载的大小、方向和合力的位置。 4.3 基底压力计算 B L P B P B L P BPp APp y y x x I xM I yM A P )y, x(p I Mx B P )x(p hv PPP hv PPP B L P o x y B P B P 基础形状与荷载条件的组合 矩形 条形 竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心 P:单位长度上的荷 载 注：M为弯矩，I为基础截面的惯性矩。 4.3 基底压力计算 矩形基础上的集中荷载 ex x y ey B

16、L N 矩形面积双向偏心荷载 ANp B L x y N 矩形面积中心荷载 单向x轴偏心，偏心距ex y y x x W M W M A N max min p ; 6/ ; 6/ ; ; 2 y 2 LBW BLW eNM eNM x xy yx y y W M A N max min p ; 6/ ;e 2 y x LBW NM y ）（ BA Ne6 1p max min ）（0 min P 4.3 基底压力计算 B e A N p 6 1 min max eB/6: 出现拉应力区 e x y B L K N 0pmin max p K=B/2-e 矩形面积单向偏心荷载 L) e2/(3

17、 2 max B N p 出现拉力时， 应进行压力调 整，原则：基 底压力合力与 总荷载相等 3K 4.3 基底压力计算 B e P P Pv Ph 倾斜偏心荷载 B e6 1 B P p min max 条形基础竖直偏心荷载 分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布 其它荷载 P:单位长度上的荷 载 4.3 基底压力计算 F基底压力分布的影响因素 F基底压力的分布形式 F简化计算方法 荷载条件 基础条件 地基条件 绝对柔性基础 绝对刚性基础 假定基底压力按直线 分布的材料力学方法 小 结 第四章：土体中的应力计算 4.1 应力状态及应力应变关系 4.2 自重应力

18、4.3 基底压力计算 4.4 附加应力 4.5 有效应力原理 4.4 附加应力 地基中的附加应力 n 附加应力是指土体受外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载等） 以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是产生地基变 形的主要原因，也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因。 竖直 集中力 矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 水平 集中力 矩形面积水平均布荷载 竖直线布荷载 条形面积竖直均布荷载 圆形面积竖直均布荷载 特殊面积、特殊荷载 主要讨论 竖直应力 竖直 集中力 矩形内积分 矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 水平集中力 矩形内积分 矩形面积水平均布荷载

19、 线积分 竖直线布荷载 宽度积分 条形面积竖直均布荷载 圆内积分 圆形面积竖直均布荷载 L/B10 特殊荷载：将荷载和面积进行分 解，利用已知解和叠加原理求解 4.4 附加应力 地基中的附加应力 4.4 附加应力 集中荷载的附加应力 n 竖直集中力布辛内斯克课题n 竖直集中力布辛内斯克课题 土中附加应力是由建筑物荷载引起的应力增量，本节主要讨论竖直集 中力作用时土中的应力计算。虽然在实践中是没有集中力的，但它在土 中应力计算中是一个基本公式，应用集中力的解答，通过叠加原理或数 值积分方法可以得到各种分布荷载作用时的土中应力计算公式。 下面讨论在均匀各向同性的半无限体表面，作用一竖向集中力Q，计

20、算 半无限体内任一点M的应力。 4.4 附加应力 集中荷载的附加应力 n 竖直集中力布辛内斯克课题 y yz xy zx x z Q y z M z R x x o r M y n 竖直集中力布辛内斯克课题 x （ y yz ） zx ） z （Q；x,y,z；R, , ） 222222 zyxzrR tgz/r xy （），（u 4.4 附加应力 F法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年 推出了该问题的弹性力学解答，包括六个应力分 量和三个方向位移的表达式 教材P6364页 集中荷载的附加应力 n 竖直集中力布辛内斯克课题 F其中，竖向应力 z： 集中力作用下的地基竖向

21、附加 应力分布系数 查表42 222/525 3 Z Q )/(1 1 2 3 2 3 z Q zrR zQ z 4.4 附加应力 集中荷载的附加应力 n 例题4-3 地表作用集中力Q=200kN，计算地面深度z=3m处水平面上及距 离Q的作用点r=1m处竖直面上的竖向法向应力 分布。 z 2 Z Q z 2/52 )/(1 1 2 3 zr 4.4 附加应力集中荷载的附加应力 集中荷载的附加应力 n 例题4-4 2 Z Q z 2/52 )/(1 1 2 3 zr 4.4 附加应力集中荷载的附加应力 n 例题4-4（续上） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z 0.5 0.

22、4 0.3 0.2 0.1 0 y z x o P M x y z r R M 特点： 1.随 r/z的增大而减小 4.4 附加应力 n 竖直集中力布辛内斯克课题 2 Z Q z 2/52 )/(1 1 2 3 zr 特点 2.Q作用线上，r=0, =3/(2）,z=0, z，z，z=0 3.在某一水平面上z=const，r=0, 最大，r， 减小，z减小 4.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小 5.z 等值线应力泡 应力 球根 球根 PP 0.1 P 0.05 P 0.02 P 0.01 P 4.4 附加应力 n 竖直集中力布辛内斯克课题 2 Z Q z2/5

23、2 )/(1 1 2 3 zr 4.4 附加应力 集中荷载的附加应力 n 水平集中力西罗提（Cerruti）课题 y yz xy zx x z y z x o P M x y z r R M 5 2 h z R xz 2 P3 P83页（448） 4.4 附加应力 竖直分布荷载的附加应力 上述讨论了竖直集中力作用时土中的应力 计算。实际上建筑物作用于地基的荷载，总 是分布在一定面积上的局部荷载，理论上的 集中力是不存在的。 若基础底面的形状或基底下的荷载分布不 规则时，则可以把分布荷载分割为许多集中 力，然后应用B氏解和叠加原理计算土中应力； 若基础底面的形状及基底下的荷载分布都 是有规律时，

24、则可用数值积分法解得土中应 力。 ddpdFpdQ），（），（ FFF zz zyx ddpz R dQz 5222 3 5 3 )()( ),( 2 3 2 3 d 求解上式取决于3个边界条件： 1）分布荷载p（，）的分布规律及大小； 2）分布荷载分布面积F的几何形状及大小； 3）应力计算点M的坐标值x、y、z值。 4.4 附加应力空间问题 z x y B L p z M pdxdydQ 矩形分布荷载的附加应力 n 矩形面积竖直均布荷载 F 角点下的垂直附加应力：B氏解的应用 dxdy R zp R zdQ d z 5 3 5 3 2 3 2 3 )n,m,p(d z B 0 L 0 zz

25、P70页（427）n=L/B, m=z/B 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数 a：表4-9 p za ), n(),(),( a mF B z B L FzLBF 矩形内： 矩形外： 荷载与应 力间满足 线性关系 叠加原理 角点计算公式 任意点的计算公式 矩形分布荷载的附加应力 n 矩形面积竖直均布荷载 F 任意点的垂直附加应力角点法 p aaaz )( DCDBDABCD a p D a C a BA z )( aa B A C D a b AB C D c d 4.4 附加应力空间问题 4.4 附加应力空间问题 矩形分布荷载的附加应力 n 矩形面积竖直三角形分布荷载 z x y B

26、L p z M ),( 00 nmpd tz BL zz 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应 力分布系数：表4-11 B不是基础宽度，而是三角形荷载分布方 向的基础边长) ), n(),(),(mF B z B L FzLBF t o pdxdy B x dQ p tz P73页（428） dxdy BR zp R zdQ d z x 2 3 2 3 5 3 5 3 4.4 附加应力 矩形分布荷载的附加应力 n 例题4-8 4.4 附加应力 矩形分布荷载的附加应力 n 例题4-9 4.4 附加应力空间问题 其它荷载的附加应力 n 圆形面积竖直均布荷载作用 4.4 附加应力平面问题 条形分布荷载

27、的附加应力 n 竖直线布荷载 - 弗拉曼（Flamant）解 - B氏解的应用 222 3 2 5 222 3 )( 2 2 z3 zx pz zyx dy p z 222 2 )( 2 zx zpx x 222 2 )( 2 zx pxz zx zxy x dydpQ M z z y x 4.4 附加应力平面问题 任意点的附加应力：F氏解的应用 条形分布荷载的附加应力 n 条形面积竖直均布荷载 ),( )( 2 2 2 - 2 22 3 nmp zx pdz z b bz p zu ),(),(),(mnF B z B x FzxBF u 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分 布系数：表4-1

28、4 注意坐标轴的原点在均布荷载的中点处 n=x/B, m=z/B P76页（435） 4.4 附加应力平面问题 条形分布荷载的附加应力 n 条形面积竖直三角形分布荷载 任意点的附加应力：F氏解的应用 ),( )( 2 0 2 22 3 nmp zx d b pz s b z p zs ),(),(),(mnF B z B x FzxBF s n=x/B, m=z/B P78页（445） 条形面积竖直三角形分布荷载作用时的应力 分布系数：表4-15 注意坐标轴的原点在三角形荷载的零点处 4.4 附加应力 n 例题4-10 4.4 附加应力 n 例题4-10 （续） 4.4 附加应力 竖直集中荷载

29、作用下 (表4-2) a 矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表4-9) t 矩形面积三角形分布荷载作用压力为零角点下 (表4-11) u条形面积竖直均布荷载作用时 (表4-14) s条形面积三角形分布荷载作用时 (表4-15) c 圆形面积均布荷载作用时 (表4-6) 小 结 p z 底面形状 荷载分布 计算点位置 2 z Q z 应力系数 4.4 附加应力 F 上层软弱，下层坚硬 轴线附近应力集中，z增大 应力集中程度与土层刚度比有关 随H/B增大，应力集中减弱 F上层坚硬，下层软弱 轴线附近应力扩散，z减小 应力扩散程度与土层刚度比有关 随H/B的增大，应力扩散减弱 B H E1 硬层 E

30、2E1 成层 均匀 H硬层E1 E2E1 B 成层 均匀 双层地基中附加应力问题 上软下硬情况，引起的应力集中与岩层埋深 有关，埋深越潜，应力集中影响越显著； 上硬下软情况，引起的应力扩散现象随上层 坚硬土层厚度的增大而更加显著； 意义非常大，比如软土地区，表面有一层硬壳层，由于应力扩散作用，可以减少 地基沉降，所以设计中基础应尽量浅埋，在施工中也采取保护硬壳层的措施。 基底附加压力是基底压力与基底处建造前土中自重应 力之差，是引起地基附加应力和变形的主要原因。 基底附加压力 4.4 附加应力 Da cz 埋置深度处：) DAQb挖去土重：) D z 0 附加应力减小值 Dp A QN m0

31、p d) 基底附加应力 A N p c)N=Q时附加应力为零 pp z000 m基底标高以上土天然 土层加权平均重度，水下取 浮重度 ii hh / im n基地压力： y y W M A N max min p 偏心受压 ）（ BA Ne6 1p max min A N p 轴心受压 4.4 附加应力 y y W M A N max min p偏心受压 ）（ BA Ne6 1p max min n基地压力： n作用于基础底面 的竖直荷载N为： GFN A N p 轴心受压 F-作用于基础顶面的竖向力，kN； G-基础及其上回填土重kN，G= GAd， G为基础及其上回填土之平均重度， 一般取

32、20kN/m3，但水位以下应扣去水的浮力，即取浮重度10kN/m3； d-基础埋深m，必须从设计地面或室内外平均设计地面（室内外有高差）算起。 例题4-11 基底附加压力 4.4 附加应力 已知：桥墩基础底面 尺寸b=2m,l=8m。作用 在基底面中心处荷载 N=1120kN，计算基础 中心轴线上的自重应 力及附加应力。 土层参数： 第一层： 第二层 )(/k9 . 8 )(/k7 .18 3 3 水下 水上 mN mN )(/k4 . 8 3 水下mN 矩形面积水平均布荷载（可自学） 条形面积竖直均布荷载 竖直 集中力 面积分 线积分： 竖直线布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 圆形面积竖直均布

33、荷载 矩形面积竖直均布荷载 宽度积分 L/B10 水平 集中力 面积分 满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面 积进行分解和组合，利用已知解和求解 小 结 4.4 附加应力 第四章：土体中的应力计算 有效应力原理 有效应力计算 4.1 应力状态及应力应变关系 4.2 自重应力 4.3 基底压力计算 4.4 附加应力 4.5 有效应力原理 太沙基 （Karl Terzaghi) (1883-1963) 太沙基 土力学的奠基人 1921-1923年提出土的有 效应力原理和土的固结理 论，1925年出版经典著作 土力学，首次将各种 土工问题归纳成为系统的 有科学依据的计算理论， 奠定了他作为土力学创始

34、人的地位 4.5 有效应力原理 4.5 有效应力原理 对所受总应力，骨架和孔隙 流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何 影响？ 外荷载 总应力 n 土体是由固体颗粒骨架、孔隙流 体（水和气）三相构成的碎散材 料，受外力作用后，总应力由土 骨架和孔隙流体共同承受 Terzaghi的有效应力原理和固结理论 有效应力原理 4.5 有效应力原理 外荷载 总应力 饱和土中的应力形态 n 饱和土是由固体颗粒骨架和充满 其间的水组成的两相体。受外力 后，总应力分为两部分承担： F由土骨架承担，并通过颗粒之间 的接触面进行应力的传递，称之 为粒间应力 F由孔隙水来承担，通过连通的孔

35、 隙水传递，称之为孔隙水压力。 孔隙水不能承担剪应力，但能承 受法向应力 4.5 有效应力原理 外荷载 总应力 A a a Psv 接触点 Ps A： Aw： As： 土单元的断面积 颗粒接触点的面积 孔隙水的断面积 u wsv AuPA a-a断面竖向力平衡： wS AAA u A A A P w sv 有效应力 1 饱和土有效应力原理 4.5 有效应力原理 饱和土的有效应力原理 F饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部 分和u，并且： F土的变形与强度都只取决于有效应力 一般地， u u u00 0u0 00u zzyzx yzyyx xzxyx zzyzx yzyyx zxxyx 有

36、效应力 总应力已知或易知 孔隙水压测定或计算 u 4.5 有效应力原理 有效应力原理的讨论 孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 它在各个方向相等，只能使土颗粒 本身受到等向压力，不会使土颗粒 移动，导致孔隙体积发生变化。由 于颗粒本身压缩模量很大，故土粒 本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩 擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直 接影响，称为中性应力 4.5 有效应力原理 有效应力原理的讨论 孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩 擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于 应力过大而破碎均与有关 是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间 摩

37、擦力均与有关 4.5 有效应力原理 n自重应力情况 （侧限应变条件） 孔隙水压力和有效应力计算 静水条件 稳定渗流条件 地下水位 水位下降 n 附加应力情况 单向压缩应力状态（第五章） 等向压缩应力状态（第六章） 偏差应力状态（第六章） 向上渗流 向下渗流 4.5 有效应力原理 sat H1 H2 地面 地下水位 自重应力情况 n 静水条件：地下水位 总应力：单位土柱 和水柱的总重量 = H1+ satH2 孔隙水压力：净水压强 u = wH2 有效应力： = -u = H1+( sat-w)H2 = H1+H2 =-u u= wH2 u= wH2 H1 2sat1 HH A （-) 2sat

38、1 HH H1 地面 A 地下水位 自重应力情况 n 静水条件：水位下降 总应力： = H1+ satH2 孔隙水压力： u = wH2 有效应力： = -u 地下水位下降会引起 增大，土会产生压 缩，这是城市抽水引起 地面沉降的一个主要原 因 sat H1 H 2 u= wH2 =-u (-) u= wH2 地下水位下降引 起增大的部分 4.5 有效应力原理 4.5 有效应力原理 自重应力情况 n 稳定渗流条件： H h 砂层（排水） sat 向下渗流 H h 砂层(承压水) 粘土层 sat 向上渗流 4.5 有效应力原理 自重应力情况 n 稳定渗流条件：向上渗流 A H h 砂层(承压水)

39、 sat 向上渗流 土水整体分析 hH w 总应力：单位土柱 和水柱的总重量 = satH 孔隙水压力：净水压强 u = w(H+ h) 有效应力： = -u = satH- wH-w h =H - w h 渗透压力，向上渗流使得有效应力减小 4.5 有效应力原理 自重应力情况 n 稳定渗流条件：向下渗流 A 土水整体分析 hH w 总应力： = satH 孔隙水压力： u = w(H- h) 有效应力： = -u = satH- wH+w h =H + w h H h sat 向下渗流 砂层（排水） 渗透压力，向下渗流使得有效应力增加 可导致土层发生压密变形，称渗流压密 4.5 有效应力原理

40、 自重应力情况 n 稳定渗流条件：向上渗流 A H h 砂层(承压水) sat 向上渗流 hH w 总应力： = +u = H - w h+ w(H+ h) = satH 孔隙水压力：净水压强 u = w(H+ h) 有效应力：自重应力+渗透力 = H - w h 取土骨架 为隔离体 H sz 自重应力: 渗透应力: hH H h jH A jV A J w w jz 小 结 F有效应力原理 F有效应力计算 饱和土体内任一平面上受到的总应力 可分为两部分和u；土的变形与强 度都只取决于有效应力 自重应力情况：静水条件 稳定渗流条件 附加应力情况（第五、六章） 4.5 有效应力原理 作业 第三章

41、：土体中的应力计算 3.1 概述 3.2 自重应力 3.3 基底压力计算 3.4 附加应力 3.5 有效应力原理 水平地基中的 自重应力 4.1 应力状态及应力应变关系 F土中应力类型 F土体中一点的应力状态 及符号 F应力计算时的基本假定 连续 弹性 均质各向同性 概述 自重应力 附加应力 4.4 基底压力计算 F基底压力分布的影响因素 F基底压力的分布形式 F简化计算方法 荷载条件 基础条件 地基条件 弹性地基 弹塑性地基 假定基底压力按直线 分布的材料力学方法 基底压力计算 矩形面积水平均布荷载 条形面积竖直均布荷载 竖直 集中力 面积分 线积分： 竖直线布荷载 矩形面积竖直三角形荷载

42、圆形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直均布荷载 宽度积分 L/B10 水平 集中力 面积分 满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面 积进行分解和组合，利用已知解和求解 4.3 附加应力 附加应力 F有效应力原理 F有效应力计算 饱和土体内任一平面上受到的总应力 可分为两部分和u；土的变形与强 度都只取决于有效应力 自重应力情况：静水条件 稳定渗流条件 附加应力情况（第五、六章） 4.5 有效应力原理 有效应力原理 习题：4-14-6 思考题：4-24-8 本章作业 本课程中所有计算均可取 g=10m/s2 土中应力计算的目的和方法 4.1 概述 l土中应力是指土体在自身重力、构筑物荷载及其他因 素（如渗流、地震等）作用下，土中