固体力学的基本概念PPT学习课件

1、一一. 外力外力 体力、面力体力、面力 （材力：集中力、分布力。）（材力：集中力、分布力。） (1) 体力体力 弹性体内弹性体内单位体积单位体积上所受的外力上所受的外力 dV d V f V QQ lim 0 体力分布集度体力分布集度 （矢量）（矢量） V Q x y z Oij k X Y Z kji ZYX ffff 单位：单位：N/m3kN/m3 说明：说明： (1) f 是坐标的连续分布函数是坐标的连续分布函数； (2) f 的加载方式是任意的的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等如：重力，磁场力、惯性力等) 2-1 外力、内力及截面法 为体力矢量在坐标轴上的投影为体力矢量在

2、坐标轴上的投影 X f y f z f 的正负号由坐标方向确定。的正负号由坐标方向确定。 X f y f z f (3) 体力还可以用单位质量上的体力来表示 dV d dm d m m QQQ F lim 0 kjiFZYX )kji(ZYXFf 表示物体的密度，X,Y,Z为F在坐标上的 投影；i ,j, k为沿坐标轴正向的单位矢量。 体力可以用单位体积的体力表示；也可以 用单位质量的体力来表示 (2) 面力面力 作用于物体表面作用于物体表面单位面积单位面积上的外力上的外力 S Q dS d S S QQ F lim 0 面力分布集度（矢量）面力分布集度（矢量） x y z Oij k X Y

3、 Z kjiFZYX XYZ 面力矢量在坐标轴上投影面力矢量在坐标轴上投影 单位：单位：1N/m2 =1Pa (帕) 1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) 说明：说明： (1) F 是坐标的连续分布函数是坐标的连续分布函数； (2) F 的加载方式是任意的的加载方式是任意的; (3) 的正负号由坐标方向确定。的正负号由坐标方向确定。 XYZ 二.内力、截面法 外力作用引起构件内部的附加相互作用力。外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法截面法求内力的方法截面法 1 1、截开、截开 2 2、代替、代替 3 3、平衡、平衡 内力内力 m m 1 F 2 F 5 F 4

4、F 3 F 1 F 2 F 5 F 4 F 3 F 截面法 求内力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替 ：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶） 代替。 平衡 ：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内 力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。 内内 容容 种种 类类 外外 力力 特特 点点 变变 形形 特特 点点 轴轴 向向 拉拉 伸伸 及及 压压 缩缩 A xial Tension 剪剪 切

5、切 Shear 扭扭 转转 Torsion 平平 面面 弯弯 曲曲 B ending 组合受力（Combined Loading）与变形 2-2.杆件变形的基本形式和内力 2-2-1. 轴向拉压的概念及实例 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 一、概念 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 轴向压缩，对应的力称为压力。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 力学模型如图 PP P P 二.工程实例 内力内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。指

6、由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 三. 轴向拉压横截面上的内力 轴力及轴力图 2. 轴力轴向拉压杆的内力，用N 表示。 例如： 截面法求FN （N）。 0 X A FF 简图 A FF F A N 截开： 代替： 平衡： 0NFNF 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。 3、 轴力图 N (x) 的图象表示。 轴

7、力的正负规定: : N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力) N0 NN N0 NN N x P + 意义 例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 解： 求OA段内力N1：设置截面如图 ABC D PAPBPCPD O ABC D PAPBPCPD N1 0 X 0 1 DCBA PPPPN 0485 1 PPPPNPN2 1 同理，求得AB、BC、CD段内力 分别为： N2= 3P N3= 5P N4= P 轴力图如右图 BC D PBPCPD N2 C D PCPD N3 D PD N4 N x

8、2P 3P 5P P + + 轴力(图)的简便求法： 自左向右: 轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。 5kN 8kN 3kN + 3kN 5kN 8kN 一、连接件的受力特点和变形特点： 1 1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载 荷的作用。 特点：可传递一般 力， 可拆卸。 P P 螺栓 2-2-. 剪切的概念及实例 P P 铆钉 特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。 无间隙 m 轴 键 齿轮 特点：传递扭矩。 2 2、受力特点和变形特

9、点： nn （合力） （合力） P P 以铆钉为例： 受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差 一个几何平面）的平行力系作用。 变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。 nn （合力） （合力） P P 剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。 剪切面上的内力： 内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。 P nn Q 剪切面 2-2-扭转 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。 扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。 A B O mm O B A 扭转角（）：任意两截面绕轴线

10、转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。 mm O B A 工 程 实 例 一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系： m)(kN559 n P .m m)(kN0247 n P .m m)(kN1217 n P .m 其中：P 功率，千瓦（kW） n 转速，转/分（rpm） 其中：P 功率，马力（PS） n 转速，转/分（rpm） 其中：P 功率，马力（HP） n 转速，转/分（rpm） 1PS=735.5Nm/s , 1HP=745.7Nm/s , 1kW=1.36PS 3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。 二、扭矩

11、及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩 mm m T mT mT mx 0 0 x 4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 扭矩变化规律； |T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。 x T 例1已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW， P4=200kW，试绘制扭矩图。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：计算外力偶矩 m)15.9(kN 300 500 9.55559 1 1 n P .m m)(kN 784 300 150

12、 9.55559 2 32 . n P .mm m)(kN 376 300 200 9.55559 4 4 . n P .m n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 求扭矩（扭矩按正方向设） mkN784 0 , 0 21 21 .mT mTmC mkN569784784( , 0 322 322 .).mmT mmT mkN376 , 0 42 43 .mT mT 绘制扭矩图 mkN 569 max .T BC段为危险截面。 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 4.78 9.56 6.37 2-2- 平面弯曲 一、弯曲的概念 1. 弯曲: : 杆受

13、垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。 3. 3. 工程实例 4. 4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内(纵向对称面 、载荷作用面、曲挠面重合）。 对称弯曲（如下图） 平面弯曲的特例。 纵向对称面M P1 P2 q 曲挠面 载荷作用面 非对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。 二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简 图。 1. 构件本身的简化 通常取梁

14、的轴线来代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。 3. 支座简化 固定铰支座 2个约束，1个自由度。 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。 可动铰支座 1个约束，2个自由度。 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。 固定端 3个约束，0个自由度。 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。 XA YA MA 4. 梁的三种基本形式 简支梁 M 集中力偶 q(x) 分布力 悬臂梁 外伸梁 集中力 P q 均布力 5. 静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支

15、反力或不能求出全 部支反力。 三、弯曲内力： 举例已知：如图，P，a，l。 求：距A端x处截面上内力。 P a P l YA XA RB A AB B 解：求外力 l alP YY l Pa Rm XX A BA A )( , 0 , 0 0 , 0 AB P YA XA RB m m x 求内力截面法 xYMm l alP YQY AC A , 0 )( , 0 A YA Q M RB P M Q 弯曲构件内力 剪力 弯矩 1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。 C C 2. 剪力：Q 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。 3.内力的正负规定: 剪力Q:

16、 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 Q(+)Q() Q() Q(+) M(+) M(+) M()M() 例2：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。 x y qLQ QqLY 1 1 0 解：截面法求内力。 1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。 图（a） 11 11 0)( qLxM MqLxFm iA 四、例题 q qL ab 1 1 2 2 qL Q1 A M1 图（b） x1 L)axq Q 22 ( axqMqLx Fm iB 0)( 2 1 , 0)( 2 222 2-2截面处截取的分离体如图（c） )ax(q

17、QqLY0 22 2 2 22 )( 2 1 qLxaxqM x y 图（a） q qL ab 1 1 2 2 qL Q2 B M2 x2 图（c） 一应力的概念 .内力大小不能衡量构件强度的大小。 .强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。 定义：由外力引起的内力分布状况及其集度。 2- 应力 问题的提出： 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准 确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 N/m2 (pa ) N/m2 国际单位制： 1k pa = 103Pa 1MPa=106Pa 工程单位制：Kgf/cm2 变形前 1. 变形规律试验及平

18、面假设： 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。 ab c d 受载后 P P d a c b 二、拉（压）杆横截面上的应力 均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2. 拉伸应力： s N(x) P A xN)( s 轴力引起的正应力 s s ： 在横截面上均布。 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。 3. 危险截面及最大工作应力： ) )( )( max( max xA xN s 三、拉(压)杆斜截面上的应力 设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。 PP k k a 解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P 则： a a

19、a A P p Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。 由几何关系： a a a a cos cos A A A A 代入上式，得： asa a a a coscos 0 A P A P p斜截面上全应力：as a cos 0 p P k k a Pa a PP k k a 斜截面上全应力：as a cos 0 p P k k a Pa a 分解： pa asas aa 2 0 coscos p a s aasa aa 2sin 2 sincossin 0 0 p 反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。 当a = 90时， 0)( min a s 当a = 0,90时， 0| min a

20、 当a = 0时， )( 0max ss a (横截面上存在最大正应力) 当a = 45时， 2 | 0 max s a (45 斜截面上剪应力达到最大) a a s sa a a a 2 2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 3 3、拉压杆内一点M 的应力单元体: : 1.1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。 补充： s P M s ss s s ss s aas ass a a cossin cos 0 2 0 取分离

21、体如图3， a 逆时针为正； a 绕研究对象顺时针转为 正；由分离体平衡得： a s a s s a a 2sin 2 )2cos(1 2 : 0 0 或 4 4、拉压杆斜截面上的应力 s ss s s ss s a a x 图3 四. 薄壁圆筒扭转时的应力 薄壁圆筒：壁厚 0 10 1 rt （r0：为平均半径） （一）、实验： 1.实验前： 绘纵向线，圆周线； 施加一对外力偶 m。 2.实验后： 圆周线不变； 纵向线变成斜直线。 3.结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。

22、a cd dx b dy 无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分 布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭 矩方向一致。 微小矩形单元体如图所示： （二）、薄壁圆筒剪应力 大小： tA T tr T TtrrAr TrA A A 2 2 2d d 0 2 0 000 0 A0：平均半径所作圆的面积。 （三）、剪应力互等定理： 0 故 dxdytdxdyt m z 上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两 平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。 a cd dx b dy t z 单元体的四个侧面上

23、只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。 a cd dx b dy t z 2- 应变与变形 一应变的概念 变形体在外力的作用下，不仅产生应力，同时还发生变形。 与正应力和剪应力相对应，变形体有两个基本变形特征值：正 应变和剪应变。 正应变 剪应变 x x dx x x dxu u +du dx du x e 二、二、 应变应变 变形物体受力后几何形状或尺寸的改变 A C C y x D B B D A dy dx 一般地，一点的应变可由一般地，一点的应变可由 考查该点附近小单元体的变考查该点附近小单元体的变 形而定义。变形包括单元体形而定义。变形包括单元体 尺寸和形状二种改

24、变。尺寸和形状二种改变。 AB ABBA dx x 0 lime AD ADDA dy y 0 lime 过A A点沿坐标方向线段的尺寸改变尺寸改变线应变e 线应变(正应变)、剪应 变(切应变)所反映的变形 特征分别与正应力和剪应 力的作用相对应。 ) 2 (lim 0 0 DAB dy dx 过A A点直角形状的形状的改变改变 A C C y x D B B D A dy dx 剪应变 1 1、杆的纵向总变形： 3 3、平均线应变： L LL L L 1 d e 2 2、线应变：单位长度的线变形。 一、拉压杆的变形及应变 LLL 1 d 2 24 41 1 直杆的轴向拉压变形 ab c d

25、x L 4 4、x点处的纵向线应变： x x x d lim 0 e 6 6、x点处的横向线应变： 5 5、杆的横向变形： accaac ac ac e P P d a c b xxd L1 二、拉压杆的弹性定律 A PL L d EA NL EA PL Ld 1 1、等内力拉压杆的弹性定律 2 2、变内力拉压杆的弹性定律 )( d)( )d( xEA xxN x LL xEA xxN xL )( d)( )d(d n i ii ii AE LN L 1 d 内力在n段中分别为常量时 “EA”称为杆的抗拉压刚度。 PP N（x） x d x N(x) dx x 1 )( )(1)d( se E

26、xA xN Edx x 3 3、单向应力状态下的弹性定律 1 :se E 即 4 4、泊松比（或横向变形系数） e e :ee或 三、是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来 的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。 “ ”胡：请问，弛其弦，以绳缓援之 是什么意思 ? 郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦 松开，另外用绳子松松地套住弓 的两端，然后加重物，测量。 胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。 东汉经学家郑玄(127200)对考工记

27、弓人中“量其力，有三均”作了 这样的注释：“假令弓力胜三石，引 之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。” (图) 郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说： 郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。 必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以 绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三 尺。其中 ” “ 两萧就是指弓的两端。 一条 “ 胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一 个意思。您比我早 1500 中就记录下这种正比关系，的确了不起， 和推测一文中早就推崇过贵国的古代文化：目前我们还只 是刚刚走到这个知识领域的边

28、缘，然而一旦对它有了充分的认 识，就将会在我们面前展现出一个迄今为止只被人们神话般 地加以描述的知识王国”。 1686 年关于中国文字和语言的研究 真是令人佩服之至我在 补充题：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求： (1) 11，1111，111111截面的轴力，作轴力图 (2) 杆的最大正应力s smax (3) B截面的位移及AD杆的变形 P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1l2l3 A BC D P1 P2 P3 1 1 1

29、1 11 111 111 l1l2l3 A BC D R 解：求支座反力 R = -50KN P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1l2l3 A BC D R (1) 11，1111，111111 截面的轴力，作轴力图。 P1 N1 -N1+P1=0 N1= 20KN （+） P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1l2l3 A BC D R -N2+P1-P2=0 N2= -15KN （-） P2 P1 N2 P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1l2l3 A BC D R N3-R=0 N3=R= - 50KN （-） R N3 P

30、1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1l2l3 A BC D R N2=-15KN （-） N1=20KN （+） N3=- 50KN （-） 15 + - 20 50 P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1l2l3 A BC D R (2) 杆的最大正应力s smax AB段：MPa A N AB AB AB 8176 . DC段： )(. MPa A N DC DC DC 5110 N2=-15KN （-） N1=20KN （+） N3=- 50KN （-） BC段： )(6.74 s MPa A N Bc Bc BC P1 P2 P3 1 1 11

31、11 111 111 l1l2l3 A BC D R s smax = 176.8MPa 发生在AB段。 N2=-15KN （-） N1=20KN （+） N3=- 50KN （-） N2=-15KN （-） N1=20KN （+） N3=- 50KN （-） (3) B截面的位移及AD杆的变形 m EA lN l BC BC10421 4 2 2 . m EA lN l AB AB10532 4 1 1 . m EA lN l CD CD10581 4 3 3 . P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1l2l3 A BC D AB段： BC段： CD段： (3) B截面的

32、位移及AD杆的变形 m EA lN l BC BC10421 4 2 2 . m EA lN l AB AB10532 4 1 1 . m EA lN l CD CD10581 4 3 3 . P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1l2l3 A BC D )(. mm llu CDBCB 30 llll CDBCABAD )( . 缩短m 10470 4 补充题 ： 一等直杆受自重及集中力P作用。杆的长度为l，横 截面面积为A，材料的容重为 ，弹性模量为E，许用应力 为s s。试分析杆的自重对强度的影响，并求杆的伸长。 l P mm P x mm Ax N(x) 解： N(

33、x)=P+ Ax + P+ Al P Nmax=P+ Al l P mm P x mm Ax N(x) + P+ Ax P Nmax=P+ Al l A P 强度条件为 l P A 或 可见，若杆的 l 与材料的s s相比很小，则杆的自重影 响很小，可略去不计。 l P l P mm P x mm Ax N(x) dxx A P EEA dxxN dx)( )( )( 1 AdxN(x) N(x)+dN(x) dx l P l P mm P x mm Ax N(x) AxN(x) N(x)+dN(x) dx EA lWP E l EA Pl dxx A P E l l)( )( 2 2 1 2

34、 0 W= Al 为杆的自重 2 24 41 1 薄壁圆筒的扭转变形 圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未 改变，只是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 与 的关系： 0 0 Lr r L 4. 与 的关系： 01 d tg dd rG G xx 0 0 Lr r L 此为薄壁圆筒扭转时剪应变 与扭转角 的关系 由试验测定扭转角 后,剪应变 也可求出. 薄壁圆筒的扭转 试验发现，当外力偶 m 在某一范围内时， 与 m （在数值上等于 T ）成正比。 由 、 、 间的线性关系，可推出 (a) T o G o (b) 该式称为材料

35、的 G 称为材料的 。 其单位是 Pa。 一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器 1 1、试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。 d h 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。 2 25 5 应力和应变的关系 2 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。 二、低碳钢试件的拉伸图( (P P- - L L图) ) EA PL L EEA P L Ls e 三、低碳钢试件的应力-应变曲线( (s s -e e 图) ) ( (一) ) 低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oe段) ) 1 1、op - - 比例段: : s sp - -

36、比例极限 E s e atgE 2 2、pe - -曲线段: : s se - - 弹性极限 )( n fes 泊松比（或横向变形系数） e e : = E s ee 或 试验证明.在弹性范围内,同一材料的横向应变与轴向 应变之比的绝对值是一个常数. . ( (二) ) 低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段 ( (es 段) ) e s - -屈服段段: : s ss - -屈服极限 滑移线： 塑性材料的失效应力: :s ss s 。 、卸载定律： 、s s-强度极限 、冷作硬化： 、冷拉时效： ( (三) )、低碳钢拉伸的强化阶段 ( ( 段) ) ( (四) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段

37、( (b f 段) ) 0 1 1、延伸率: : 0 0 1 100 L LL 2 2、面缩率： 0 0 1 100 A AA 3 3、脆性、塑性及相对性 为界以 0 0 5 e e s 四、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 s s 0.2 名义屈服应力: : s s 0.2 0.2 ，即此类材料的失效应力。 五、铸铁拉伸时的机械性能 s sL L - -铸铁拉伸强度极限（失效应力） 割线斜率 ; tgaE s e bL s T=m )( ) 2( 0 R L tA T 剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p)，剪应力与剪应变成正比关系。 G 一、弹性应变能：杆件发生弹性

38、变形，外力功转变为变形能贮存 于杆内，这种能成为应变能（Strain Energy）用“U”表 示。 二、 拉压杆的应变能计算： 不计能量损耗时，外力功等于应变能。 ) d )( d (x EA xN x xxNWUd)( 2 1 dd x EA xN Ud 2 )( d 2 L x EA xN Ud 2 )( 2 n i ii ii AE LN U 1 2 2 内力为分 段常量时 N（x） x d x N(x) dx x 2 25 5 应变能 三、 拉压杆的比能 u： 单位体积内的应变能。 se 2 1 d d)( 2 1 d d xA xxN V U u N（x） x d x N(x) dx x dx xxdd N(x)N(x) xd )( xN 1 2 Wm 1 2 UWm 0 2 00 111 2 22 22 rUmm u Vr tlrtl 四