建筑力学课件

1、 3.1 概述 3.2 平面一般力系的合成 3.3 平面一般力系的平衡条件 3.4 平面平行力系的平衡方程 3.5 物体系统的平衡 建筑力学课件 平面一般力系：各力的作用线在同一平面内 任意分布的力系。 a F1 F2 F3 F4 平面一般力系 建筑力学课件 FT Fy Fx C AB FWW 悬臂起重机模型简图 起重机受力图 C A B 建筑力学课件 O a)平面汇交力系平面汇交力系 各力大小任意，但 作用线交于一点。 b)平面力偶系平面力偶系 组成力偶的力对 等值反向不共线。 c) 平面平行力系平面平行力系 力的大小任意，但 作用线互相平行。 F1 F2 F3 F2 F2 F1 F1 F1

2、F2 F3 o2 F1 F2 d) 平面一般力系平面一般力系 力的大小任意，作 用线任意。 o1 F3 结论：结论：汇交力系、力偶系、平行力系是一般力系的特例。平面一般 力系问题具有普遍性。 建筑力学课件 o1 o2 o1 o2 F F o1 o2 F F1 F2 F1 F2 d o2 F1 M=Fd (a)(b) (c)(d) 结论：力平移到平面内任意一点，并附加一力偶矩可与原作用力等效 o1 建筑力学课件 F1 F2 Fn F1 M1 F2 M2 Fn M3 F2 F1 M1 M2 Fn M3 R M a）力系平移b）力系、力偶系合成 结论：一般力系向平面内一点简化的结果是一个力和一个力偶

3、。 o o 建筑力学课件 l平面力系可以简化为一个合力和一个合力 偶，可能有以下几种情况： (1)0,0 RO FM (2)0,0 RO FM (3)0 ,0 RO FM (4)0,0 RO FM 力系等效一个合力偶力系等效一个合力偶 力系等效一个合力力系等效一个合力 一般情况一般情况 建筑力学课件 平面力系简化结果讨论：平面力系简化结果讨论： 0,0 RO FM，可以继续简化。 1 , O RR R M d F FF 对于情况4： o1 o o1 o d o MO (c) FR (b)(a) FRFR1 FR2 FR1 d 合力偶 特殊表示 去除 平衡力系 结论：情况结论：情况4最终可以简化

4、为一个合力。最终可以简化为一个合力。 建筑力学课件 归纳前述平面一般力系的四种情况，最 后简化结果有三种可能性： 合成为一个合力；合成为一个合力； 合成为一个力偶；合成为一个力偶； 力系平衡。力系平衡。 建筑力学课件 主失、主矩均为零，0,0 RO FM 1 1 1 0 0 ()0 n ix i n iy i n Oi i F F MF 力系中所有的力在x轴投影 的代数和为零； 力系中所有的力在y轴投影 的代数和为零； 力系中所有的力对平面内任 意一点o之矩的代数和为零 平衡方程的一般形式： 在直角坐标系内，平面一般力系平衡的解析条件 可进一步写为： 建筑力学课件 平衡方程的其它形式: 二力矩

5、形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程: 三力矩形式的平衡方程三力矩形式的平衡方程: 0(0) ()0 ()0 ixiy Ai Bi FF m m F F 或 ()0 ()0 ()0 Ai Bi Ci m m m F F F 条件是：AB两点的连线不能与 x 轴或 y 轴垂直 条件是：ABC三点不能共线 3.3 平面一般力系的平衡条件与应用 建筑力学课件 上述三组方程都可以来解决平面一般 力系的平衡问题。究竟选哪一组方程须根 据具体情况确定，但无论采取哪一组方程一组方程 ，都只能求解三个未知量求解三个未知量。 解题时，一般来说，力求所写出的每力求所写出的每 一个平衡方程中只含有一个未知量一个平衡方

6、程中只含有一个未知量。 建筑力学课件 l例3-1 钢筋混凝土刚架，受荷 载及支撑情况如图所示。刚 架上作用有集中力Fp和力偶 矩为M的力偶，以及支座反 力FAx、FAy、FB ，各反力的 指向都是假定的，它们组成 平 面 一 般 力 系 。 已 知 Fp=5kN，M=2kNm。应用 三个平衡方程求解3个未知 反力。 M AB 1.5m3m 3m 例3-1 图 Fp 建筑力学课件 解：刚架的受力图如右图所示。 M=2kNm A B 例3-1受力图 Fp=5kN FAx FAy x y 由x方向受力平衡有: FAx+Fp= 0 FB 由A点力矩平衡有: -Fp3+ FB3-M=0 FAx+5=0F

7、Ax=-5kN -53+ FB3-2=0FB=5.67kN 由y方向受力平衡有: FAy+FB=0 FAy+5.67=0Fay=-5.67kN 建筑力学课件 例3-2： 一管道支架上搁有管道，支架上承受管 重W1=12kN，W2=7kN，自重不计，求支座A 和C处的约束反力。尺寸如图所示。 W1 W2 60 30cm30cm A C B D 例3-2图：管道支架 解： CD杆两端用 铰链连接，中间不 受力作用，因此是 二力杆。支座在C 点的反力等于CD杆 在D点对AB杆的作 用力FD。 建筑力学课件 刚架横梁AB的受力图如右图所示， W1W2 30 30cm30cm A C B D 管道支架受

8、力图 x y FAx FAy FD 横梁AB由A点力矩平衡有: 12 306060sin300 D WWF 30 12607300 D F 26kN D F 横梁AB由y方向平衡有: 263/2 0 Ax F cos300 AxD FF 横梁AB由x方向平衡有: 13 3kN Ax F 12 sin300 AyD FFWW 13 1270 Ay F 6kN Ay F 应用平衡方程的基本式求解 建筑力学课件 l保留横梁AB在x方向的平衡式，以及保留 横梁AB在A点处的力矩平衡式，去掉横梁 AB在y方向的平衡式， l添加力系在D点处力矩平衡式为： 1 30600 Ay WF 30 12600 Ay

9、 F 6kN Ay F 建筑力学课件 保留横梁AB在A点处的力矩平衡式。 保留横梁AB上力系在D点处力矩平衡式。 去掉横梁AB在x方向的平衡式。 去掉横梁AB在y方向的平衡式。 添加横梁AB在C点处的力矩平衡式。 12 30600 Ax WFACW 30 1220 36070 Ax F 13 3kN Ax F 建筑力学课件 平面平行力系平衡的解析条件是: 力系中所有各力在与之平行 的直角坐标轴上投影的代数和等 于零；力系在直角坐标平面内任 意一点O的合力矩等于零。 0 ()0 i Oi F m F x y F1 F2 F3 平面平行力系垂直于y轴 O 平面平行力系作为平面一般力系的特例，当取x

10、轴 与各作用线垂直时，各力在x轴上的投影恒等于零，不 再是方程式，故平衡方程只剩下两个。 建筑力学课件 平面平行力系平衡的二矩式解析条件是: 即： 只要点A与点B的连线不与 各力平行，力系在直角坐标平面 内任意一点A的合力矩等于零； 力系在直角坐标平面内任意一点 B的合力矩等于零。 ()0 ()0 Ai Bi m m F F 建筑力学课件 如图所示桥式起重机，横梁AB重W=60kN， 电动小车连同所吊起的重物重FP=40kN。求小车在 图示位置时两端轨道对梁的支承反力。 例3-3： 2ll AB 桥式起重机载重物 建筑力学课件 1.5ll AB W=60kNFP=40kNFAFB 解： 横梁A

11、B在A、B两处受 光滑面约束，轨道对横梁的 支反力FA、FB均垂直于x轴， 横梁自身的受重力W以及重 物对横梁的作用力FP均竖直 向下，受力如右图所示。因 此，FA、FB、W、FP构成平 面平行力系。 横梁AB受力图 由力系在y方向的平衡方程得： 由力系在点A的合力矩等于零得： FB3l- FP2l-W1.5l=0 0 i F x y FB=56.7kN 340260 1.50 B Flll 0 ABP FFFW 56.740600 A F 43.3kN A F 思考： 如何用平衡方程的二矩式求解？ B点的合力矩为零求解FA， A点的合力矩为零求解FB。 建筑力学课件 l当几个相互联系的物体共

12、同受力时而处于平衡 状态时，系统作为整体所受外力应满足平衡条件； 系统内局部应满足平衡条件；每个物体也应满足平 衡条件。 l求解物体系统的平衡问题时，首先要注意选择 合适的研究对象，然后选择合适的平衡方程求解未 知力。每个平衡方程的未知力数量应尽可能少，以 避开联立方程组，加快求解速度。 建筑力学课件 例3-4： 图示两根梁由铰 B 连接，它们置 于O，A，C三个支承上，梁上 有一集度为 q 的均布载荷作用 于跨AB之间，一集中力 F 作 用于点B，和一力偶矩 M作用 于端部D，求各个支承处的约 束力。 O ABCD F q M aaaa 受力分析受力分析 主动力：分布载荷、集中力 F、主动力

13、矩 M。 被动力：O处铰支座反力FOx，FOy ， A处滑动铰支座反力 FAy ， C处滑动铰支座反力FCy 。 3-5物体系统的平衡物体系统的平衡 例3-4图 建筑力学课件 研究对象分析研究对象分析 该系统由OB、BD两杆经铰链B 连接而成。 a)以系统为研究对象 Ox F Ay F Cy F q M xO ABCD aaaa Oy F y B F Ox F Ay F OAB aa Oy F y Bx F By F x B F b)以OB为研究对象 Cy F q M x BCD aa y Bx F By F c)以BD为研究对象 若以系统整体平衡，可得3 个方程求解4个未知量，如图a)所 示

14、； 若以元件OB平衡，则有5个 未知量3个方程，如图b)所示； 若以元件BD列平衡方程，则 有3个未知量3个方程，图c)所示。 所以本题应先以元件BD为研 究对象求得支反力FCy，再以系统 为研究对象求得O点和A点的支反 力FOx、FOy和FAy 。 q 建筑力学课件 元件BD列平衡方程 ()0 Bi m F Cy F q M x BCD aa y Bx F By F 以BD为研究对象 1 0 2 cy FaqaaM 1 2 cy M Fqa a 系统列平衡方程 ()0 Oi m F 32220 AycyB FaFaqaaFaM 以系统为研究对象 Ox F Ay F Cy F q M xO A

15、BCD aaaa Oy F y B F 52 2 2 AyB M FqaF a 0 iy F 0 ix F 0 Ox F 20 OyAyBcy FFFFqa OyB M FqaF a 建筑力学课件 例3-5： 右图a)所示三铰刚架，其顶部 受沿水平方向均匀分布的铅 垂荷载q的作用，荷载集度为 q=8kN/m。已知：跨度l=12m ；高度h=6m；f=2m，求支座 A，B的反力。刚架自重不计 。 C AB l/2l/2 q=8kN/m f h a)三铰刚架 受力分析受力分析 主动力：分布载荷q作用。 被动力：A 处铰支座反力FAx、FAy ， B处铰支座反力FBx、 Fby。 建筑力学课件 研究

16、对象分析 C AB l/2l/2 q=8kN/m f h b)以系统为研究对象 Ay F Ax F By F Bx F x y 若以系统整体平衡，在A点 或B点的合力矩为零，可得A点或 B点y方向的支座反力FAy、FBy， 如图b)所示； 若以局部CB平衡，在C点的 合力矩为零，可得B点x方向的支 座反力FBx，如图c)所示； 若以系统整体平衡，在x方 向合力为零，可得A点x方向的支 座反力FAx。 C B l/2 f h c)以BC为研究对象 By F Bx F x q=8kN/m y Cy F Cx F 该系统由AC、CB两曲 杆经铰链C连接而成。 建筑力学课件 系统列平衡方程 ()0 A

17、i m F C AB l/2l/2 q=8kN/m f h b)以系统为研究对象 Ay F Ax F By F Bx F x y / 20 By lqll F 48kN By F ()0 Bi m F / 20 Ay lqll F 48kN Ay F BC列平衡方程 ()0 Ci m F C B l/2 f h c)以BC为研究对象 By F Bx F x q=8kN/m y Cy F Cx F / 2()( / 2)( / 4)0 ByBx FlFfhqll 18kN Bx F 系统x方向平衡： 0 ix F 0 AxBx FF 18kN Ax F 建筑力学课件 本章课后作业： 习题3-2；

18、 习题3-3 b）； 习题3-4 c）； 习题3-5 a）； 习题3-6 a）； 习题3-7 a）； 习题3-8 a）； 习题3-10。 建筑力学课件 4.1 概述 4.2 力在空间直角坐标系上的投影 4.3 空间汇交力系的平衡 4.4 力对点之矩与力对通过该点的 轴之矩的关系 4.5 空间一般力系的平衡方程 4.6 物体的重心 建筑力学课件 空间汇交力系：汇交于一点的不全在同一平面 内的力系。 F 空间汇交力系空间一般力系 x y z D C A B E L M H F1 F4 F2 F3 F5 空间一般力系：即不汇交于一点，又不全部互 相平行的不在同一平面内的力系。 建筑力学课件 力在空间

19、直角坐标系上的投影规定与坐标轴指向 一致的投影为正值，反之为负值 Fy F z y Fz x Fx 力在空间直角坐标系上的投影 Fy F z y Fz x Fx 二次投影法 Fxy oo cos cos cos x y z FF FF FF coscos cossin sin x y z FF FF FF 或 建筑力学课件 空间汇交力系的合成： 123 123 123 xxxxnx yyyyny zzzznz FFFFF FFFFF FFFFF 根据合力投影定理，汇交力系各力在某坐标轴上 投影的代数和等于合力在该坐标轴上的投影。 空间汇交力系平衡的充分必要条件 123 123 123 0 0

20、0 xxxnx yyyny zzznz FFFF FFFF FFFF 力系各力在每一坐标轴上投影的代数和等于0。 建筑力学课件 力对点之矩力对点之矩 O A h B MO(F) F 力对点之矩 力F对一点O之矩MO(F)的大 小等于Fh，其中h是力臂；力矩 矢量垂直于OAB平面且通过O点， 按右手螺旋法则确定方向。 力对轴之矩力对轴之矩 O A h B z Fxy 力F对z轴之矩 F Fz xy平面 B 力F在垂直于某轴的平面上 的分力对此平面与该轴交点的矩 即为力对该轴之矩。 当力与轴共面时，力对轴之 矩为0。 建筑力学课件 两者的关系两者的关系 力F对一点O之矩MO(F)的 大小等于两倍O

21、AB的面积， 方向垂直于OAB平面； O A B z Fxy F xy平面 B 力F对通过O点的任意轴z 之矩M z(F)的大小等于两倍 OAB 的面积，方向垂直于 OAB 平面，（即z轴）； 由于OAB 是OAB通过O 点在垂直于z轴平面上的投影，因 而力对某点之矩矢量在通过该点 的任意轴上的投影等于力对该轴 之矩。 建筑力学课件 设空间一般力系中各力F1，F2， Fn在坐标轴xyz上的投影分别为： 则合力的大小为： 222 ()()() ixiyiz FFFF 合力矩的大小为： 空间一般力系的平衡的 条件是合力与合力矩均为0。 121212 ,;,;,; xxnxyynyzznz FFFF

22、FFFFF 222 ()()() Oxiyizi MMFMFMF =0 =0 =0 ()0 ()0 ()0 ix iy iz xi yi zi F F F MF MF MF 则有 即力系中各力在任一轴 上投影的代数和为零，且力 系中各力对任一轴的力矩的 代数和也为零 建筑力学课件 l重心物体各微小体积的重力视为相互平行且垂 直于地面的空间平行力系，该力系的合力作用点就 是物体的重心。 重心 建筑力学课件 l对称均质物体，重心在对称面、对称轴或 对称中心上。下图为工程中常用的截面几 何图形，图中C点为图形的重心。 CC a) 圆形 C b) 矩形c) 工字型d) T型 建筑力学课件 将物体划分为

23、微小块，各微小块所受重力的总体效 应等效为某一合力，根据等效原则，合力的大小为各微小 块重力的总和，合力的作用点对任一轴之矩等于各微小块 对该轴之矩的总和。 W W1 Wi Wn y x z xC yC 已知各微块重力分别为W1, W2 , , Wn 。各 小块的重心坐标C1(x1,y1,z1), C2(x2,y2,z2) , , Cn(xn,yn,zn)。对y轴取矩有： W1x1+ W2x2+Wnxn。 各小块重力的合力大小为W1+W2 +Wn ，则合 力作用点至y轴的距离为： ii C i W x x W ii C i W y y W 同理：物体重心的y坐标为： 将坐标系沿x轴逆时针旋转9

24、0度，同理可得物体重心的z坐标为： ii C i W z z W 建筑力学课件 ( , , )( , , )( , , ) , ( , , )( , , )( , , ) CCC xx y z dxdydzyx y z dxdydzzx y z dxdydz xyz x y z dxdydzx y z dxdydzx y z dxdydz 设物体的体积为，物体内部各点的密度为(x,y,z)。 当各小块的体积趋向于0时，物体的重心在坐标系内 的坐标为： 当该物体为均质物体，即内部各点的密度为(x,y,z) 为常数，则物体的重心坐标可改写为： , CCC xdxdydzydxdydzzdxdydz

25、 xyz 建筑力学课件 当该物体为均质平面平面物体时且置于x-o-y平面中，物 体的重心坐标可改写为： , AA CC xdxdyydxdy xy AA 建筑力学课件 1 122 12 0.565 8 3.07cm 68 C A xA x x AA 1122 12 3 60.5 8 1.57cm 68 C A yA y y AA 解：取直角坐标系如图所示。将板分割成两个矩 形，其中每个矩形的面积和相应的重心坐标如下： x y A1 A2 o 6cm 9cm 1cm 1cm A1=6cm2，x1=0.5cm，y1=3cm A2=8cm2，x2=5cm，y2=0.5cm 利用重心坐标公式，L型板重

26、心的 坐标为： L形板 建筑力学课件 x y A1 A2 o 6cm 9cm 1cm 1cm L形板 解：将板视作为大矩形A1和小矩形A2之差，其中每 个矩形的面积和相应的重心坐标如下： 1 122 12 4.5 545 40 3.07cm 14 C AxA x x AA 1122 12 3 543.5 40 1.57cm 14 C A yA y y AA A1=54cm2，x1=4.5cm，y1=3cm A2=-40cm2，x2=5cm，y2=3.5cm 利用重心坐标公式，L型板重心的 坐标为： 这种方法所得结果与上题一致。 建筑力学课件 本章课后作业： 习题4-3； 习题4-5； 习题4-

27、13； 习题4-18； 习题4-19； 习题4-22。 建筑力学课件 建筑力学课件 1.了解变形固体及其基本假定。 2.初步了解杆件的基本变形形式。 3.了解内力的含义。 4.了解截面法的基本步骤。 5.理解杆件、横截面、轴线定义。 6.理解应力的定义，领会任意应力分解为正应力 与剪应力。 建筑力学课件 一、一、 变形固体的概念变形固体的概念 材料力学所研究的构件，其材料的物质结 构和性质虽然千差万别，但却具有一个共同的 特性，即它们都由固体材料制成，如钢、木材 、混凝土等，而且在荷载作用下会产生变形。 因此，这些物体统称为变形固体。变形固体。 建筑力学课件 弹性变形弹性变形 变形固体的变形

28、（按变形性质分类） 塑性变形塑性变形 建筑力学课件 理想弹性体的概念理想弹性体的概念 去掉外力后能完全恢复原状的物体称为理想理想 弹性体弹性体。 实际上，并不存在理想弹性体！实际上，并不存在理想弹性体！ 但常用的工程材料如金属、木材等当外力不 超过某一限度时（称弹性阶段），很接近于理 想弹性体，这时可将它们视为理想弹性体。 建筑力学课件 小变形小变形 工程中大多数构件在荷载作用下，其几何尺 寸的改变量与构件本身的尺寸相比，常是很微小 的，我们称这类变形为“小变形小变形”。 在后面的章节中，将研究构件在弹性范围内 的小变形。 建筑力学课件 二、二、 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 材料力学

29、研究构件的强度、刚度、稳定性时 ，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些 关系不大的次要因素，对变形固体作了如下假设 ： 1连续性假设连续性假设 2均匀性假设均匀性假设 3各向同性假设各向同性假设 建筑力学课件 1连续性假设连续性假设 连续是指材料内部没有空隙。认为组成固体的 物质毫无间隙地充满了固体的几何空间。 实际的固体物质，就其结构来说，组成固体的 粒子并不连续。但它们之间所存在的空隙与构件 的尺寸相比，极其微小，可以忽略不计。 建筑力学课件 2均匀性假设均匀性假设 均匀是指材料的性质各处都一样。认为在固体的 体积内，各处的力学性质完全相同。 就金属材料来说，其各个晶粒的力学性质，并不

30、 完全相同，但因在构件或构件的某一部分中，包含 的晶粒为数极多，而且是无规则地排列的，其力学 性质是所有晶粒的性质的统计平均值，所以可以认 为构件内各部分的性质是均匀的。 建筑力学课件 3各向同性假设各向同性假设 认为固体在各个方向上具有相同的力学性质。具 备这种属性的材料称为各向同性材料各向同性材料。 金属、玻璃、塑胶等，都是各向同性材料。 如果材料沿不同方向具有不同的力学性质，则称 为各向异性材料各向异性材料，如木材、竹材、纤维品和经过冷拉 的钢丝等。 我们所研究的，主要限于各向同性材料。 建筑力学课件 一、杆件一、杆件 所谓杆件杆件，是指长度远大于其它两个方向尺 寸的构件。如房屋中的梁、

31、柱，屋架中的各根 杆等。 建筑力学课件 杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两 个主要几何元素来描述。横截面横截面是指与杆长方向 垂直的截面，而轴线轴线是各横截面形心的连线。 轴线为直线、横截面相同的杆件称为等直杆等直杆 。材料力学主要研究等直杆。 建筑力学课件 二、二、 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 1轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩 2剪切剪切 3扭转扭转 4弯曲弯曲 建筑力学课件 1轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩 在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力 或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图a）或）或 缩短（图缩短（图b） 建筑力学课件 2剪切剪切 在一对大小相等、指向相反且相距很近的横在一对大小相等、指向相反且相距很近的横 向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相 对错动。对错动。 建筑力学课件 3扭转扭转 在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴 垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发生相垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发生相 对转动。对转动。 建筑力学课件 4弯曲弯曲 在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向在一对大小相等、方向