九年级数学上册一元二次方程3用公式法求解一元二次方程1新版北师大版

1、第2章 一元二次方程 学习新知检测反馈 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 牛牛文库文档分享 用配方法解下列方程. (1)2x2+3=7x; 解:(1)将方程化成一般形式:2x2-7x+3=0, 两边都除以二次项系数: ，0 2 3 2 7 2 2 xx 2 2 77493 0 24162 xx 配方，得， ，所以即 16 25 ) 4 7 (0 16 25 ) 4 7 ( 22 xx . 2 1 3 4 5 4 7 21 xxx，解得所以 牛牛文库文档分享 用配方法解下列方程. (2)3x2+2x+1=0. ，：两边都除以二次项系数0 3 2 3 2 )2( 2 xx ，配方，

2、得0 3 1 9 1 ) 3 1 ( 3 2 22 xx 22 1212 0 3939 xx 即，所以 2 -0. 9 因为，所以原方程无解 牛牛文库文档分享 w 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗? . 0: 2 a c x a b x解 w1.化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1; w2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; 学学 习习 新新 知知 . 2 a c x a b x 牛牛文库文档分享 . 22 22 2 a c a b a b x a b x . 4 4 2 2 2 2 a acb a b x w3.3.配配方方: :方程两边都加上一

3、次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一一 半的平方半的平方; ; w4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ; 牛牛文库文档分享 . 2 4 2 2 a acb a b x .04. 2 4 2 2 acb a acbb x w5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ; w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; ,04 2 时当 acb 牛牛文库文档分享 .04. 2 4 2 2 1 acb a acbb x .04. 2 4 2 2 2 acb a acbb x w7

4、.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. . 特别注意特别注意: :当当 时无解时无解; ; 2 40bac 牛牛文库文档分享 由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 的情况可由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元 二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式,通常 用希腊字母“”来表示. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0), 当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac0, 原方程有两个不相等的实数根. (2)4y2+9=12y; 解：原方程可化为4y2-12y+9=0, a=

5、4,b=-12,c=9, b2-4ac=(-12)2-449=0, 原方程有两个相等的实数根. 牛牛文库文档分享 (3)5(x2+1)-7x=0. 解：原方程可化为5x2-7x+5=0, a=5,b=-7,c=5, b2-4ac=(-7)2-4550, . 2 1 1 4 13 22 04 21 xx x ， ， 牛牛文库文档分享 4.用公式法解下列方程. (2)2x2+1=3x; 解：移项,得2x2-3x+1=0, a=2,b=-3,c=1, b2-4ac=(-3)2-421=10, . 2 1 1 4 13 22 13 21 xx x ， ， 牛牛文库文档分享 4.用公式法解下列方程. (

6、3)4x2-3x-1=x-2; . 2 1 8 04 42 04 21 xx x， 整理,得4x2-4x+1=0, a=4,b=-4,c=1, b2-4ac=(-4)2-441=0, 牛牛文库文档分享 4.用公式法解下列方程. (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1). 解：整理,得x2-9x+2=0, a=1,b=-9,c=2, b2-4ac=(-9)2-412=730, . 2 739 2 739 2 739 12 729 21 xx x ， ， 牛牛文库文档分享 用配方法解下列方程. (1)2x2+3=7x; 解:(1)将方程化成一般形式:2x2-7x+3=0, 两边都除以二次项系数

7、: ，0 2 3 2 7 2 2 xx 2 2 77493 0 24162 xx 配方，得， ，所以即 16 25 ) 4 7 (0 16 25 ) 4 7 ( 22 xx . 2 1 3 4 5 4 7 21 xxx，解得所以 牛牛文库文档分享 用配方法解下列方程. (2)3x2+2x+1=0. ，：两边都除以二次项系数0 3 2 3 2 )2( 2 xx ，配方，得0 3 1 9 1 ) 3 1 ( 3 2 22 xx 22 1212 0 3939 xx 即，所以 2 -0. 9 因为，所以原方程无解 牛牛文库文档分享 . 22 22 2 a c a b a b x a b x . 4 4

8、 2 2 2 2 a acb a b x w3.3.配配方方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一一 半的平方半的平方; ; w4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ; 牛牛文库文档分享 由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 的情况可由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元 二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式,通常 用希腊字母“”来表示. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0), 当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac0时,方程没有实数根. 牛牛文库文档分享 2.方程x2+x-1=0的根是. 解析:直接代入公式 即可. 2 4 2 bbac x a 方程x2+x-1=0中,a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=5, 2 5-1 2 51 和 . 2 5-1 2 51 12 51 21 xxx；，即 牛牛文库文档分享 ,