《二元一次方程》教学设计(1)

1、二元一次方程教学设计保安中心校 唐江南一、教材的地位与作用 在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。 本节内容是二元一次方程的起始部分， 因此， 在本章的教学中， 起着承上启下的 地位。二、教学目标（一）知识与技能：1、了解二元一次方程概念；2、了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未 知数的形式。（二）过程与方法1、体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想 和主元思想。2、初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不 唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。（

2、三）情感态度与价值观： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个 二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。四、教法与学法 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。五、教学过程（一）从学生比较熟悉的运动项目入手。 师：中国两个两球队比赛，其中球队 A 最近取得了 20 连胜，队员陈刚参加 了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第12场，A队对B队，在这场比赛中，陈刚得了 12分，其中罚球

3、得了 2分，你知道陈刚投中了几个两 分球？ （本场比赛陈刚没投中三分球 ）师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2）连胜的第 1 场， A 队对 B 队，在这场比赛中，陈刚得了 36 分，你知 道陈刚投中了几个两分球，罚进了几个球吗？ （罚进1球得1分,本场比赛陈刚没 投中三分球 ）师：这个问题能用一元一次方程解决吗 ?,你能列出方程吗 ? 设陈刚投进了 x 个两分球 ,罚进了 y 个球，可列出方程 。（3）在C队与A的比赛中李明全场总共得了 19分，其中罚球得了 3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设李明投进了 x 个两分球， y 个三分球 ,可列出方程 。师：对于所列

4、出来的三个方程， 后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两 个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型， 从而回顾一元一次方程的概念； 第二、三问题设置的主要目的是让学 生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候， 我们可以试着列出二元 一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通 过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索” ，引起学生的学习兴趣， 以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学” 、“乐学”。）（二）探索交流，汲取新知1、 概念思辩，归纳二元一次方程

5、的特征 师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答） 师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归 纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。（设计意图：这一环节是本课设计的重点， 为加深学生对 “含有未知数的项 的次数”的内涵的理解， 我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念， 形成学生 的认知冲突，激发） 创设情境，引入新课 学生对“项的次数”的思考，进而 完善学生对二元一次方程概念的理解， 通过学生自己举例子的活动去把 “项的次 数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引

6、导学生理解“含有未知数的 项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。 ）2、二元一次方程解的概念 师：前面列的两个方程 2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程吗？通过方 程 2x+3y=16 ，你知道李明可能投中几个两分球，几个三分球吗？师：你是怎么考虑的？（让学生说说他是如何得到x和y的值的，怎么证明自己 的这对未知数的取值是对的 ）利用一个学生合理的解释 ,引导学生类比一元一次方程的解的概念 ,让学生归 纳出二元一次方程的解的概念及其记法。 （学生看书本上的记法）使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值， 叫做二元一次方程的一个 解。（设计意图：通过引导学生自主取值，

7、猜x和y的值，从而更深刻的体会二 元一次方程解的本质： 使方程左右两边相等的一对未知数的取值。 引导学生看书 本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。 ）3、 二元一次方程解的不唯一性对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其 它的解吗？你能试着写几个吗 ?师：这些解你们是如何算出来的？ （设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对 未知数 的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的 不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解： 只要取定一个未知数的取值， 就可以代入方程算出另一个未知数的值， 这也就是求二元一次方程的解的方法。

8、）4、如何去求二元一次方程的解例 已知方程 3x+2y=10（1）当 x=2 时，求所对应的 y 的值；（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；（3）用含 x 的代数式表示 y；（ 4）用含 y 的代数式表示 x；（5）当 x=-2， 0 时，所对应的 y 的值是多少？（6）写出方程 3x+2y=10 的三个解 （设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方 法，先让学生展示他们的思维过程， 再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼 出用一个未知数的代数式表示另一个未知数， 然后把它与原方程比较， 把一个未 知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移” ，

9、引导学生体会“用关 于一个未知数的代数式表示另一个未知数” 的过程，实质是解一个关于 y 的一元 一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。 ）5、大显身手： 课内练习第 2 题（三）梳理知识，课堂升华 本节课你有收获吗？能和大家说说你的 感想吗？（四）作业布置必做题：书本作业题1、 2、 3、选做题：书本作业题 4、5六、设计说明本节授课内容属于概念课教学。 数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑 结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点， 形成系统的数学知 识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。 二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程

10、， 形成概念并不难， 关键如何理解 它的概念， 因此本节课采用先让同学自己试着下定义， 然后与教材中的完整定义 相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的 内涵。 在二元一次方程的解的教学过程中， 采用的是让学生体会 “一个解 不止一个解无数个解” 的渐进过程， 感受到用一个二元一次方程并不能求出 一对确定的未知数的取值， 从而让学生产生有后续学习的愿望。 在讲授用含一 个未知数的代数式表示另一个未知数的时候， 采用“一般特殊一般 特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的” ， 此时注意的聚焦点是二元一次方程； 其次学生归纳先定一个未知数的取值， 代入 原方程求另一个未知数的值， 此时注意的聚焦点是一元一次方程； 然后教师引导 回到二元一次方程， 假如 x 是一个常数， 那么这个方程可以看成是