《离散数学》教学大纲

1、离散教学教学大纲一、课程基本情况：总学时： 36 学时教材：离散教学导论徐洁磐编著，高等教育出版社。二、课程的性质，任务和目的：离散教学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中的核心课程。本课程的任务与目的是使学生通过学习数理逻辑， 集合论， 图论，代数结构与布子代数等多方面的知识，培养学生严格的逻辑推理能力，抽象思维及缜密的概括能力。三、课程主要内容与学时分配1. 课程主要内容与学时分配名称学时主要内容集合论14 学时集合，关系，函数，有限集与无限集，习题课代数系统12 学时代数系统概念和性质， 同态与同构，群论。图论14 学时图论原理，常用图，习题课。数理逻辑14 学时命题逻辑， 谓词逻辑

2、， 公理化理论，习题课。合计54 学时2. 课程知识点，基本内容与基本要求。知识点基本内容基本要求1.1集合论基础1.集合的概念1.了解集合的运算1.2幂集，笛卡尔积2.幂集2.理解幂集，笛卡尔积3. 笛卡尔积2.1关系的概念1.关系的概念1.了解关系的基本概念2.2关系运算2.关系的方法2.能进行关系的基本运算3.关系的运算2.3关系的性质1 关系的性质1.了解关系的几种性质2.4闭包运算2 自反， 对称，传递闭包运算2.能求三种闭包2.5次序关系1.等价关系的判定1.了解三种关系2.6相容关系2.等价类2.求等价类，会作图2.7等价关系3.商集合3.1函数的概念1.函数的类型1.了解概念3

3、.2复合函数，反函数2.函数的判定2.了解常用函数3.3常用函数介绍4.1有限集与无限集1.有限集与无限集的区别1.了解基本概念4.2有限集2.有限集无限集的性质2.了解相关性质4.3无限集的性质5.1代数系统的基本概念1.代数系统的定义1.了解代数的基本概念5.2性质2.代数系统的性质2.了解有关性质5.3同构与同态1.同构1.理解同构，同态5.4常用代数2.同态2.会判断同构，同态6.1半群1.半群1.理解半群的概念16.2群论2.单位半群2.会判定群的同构3.群与群的同构6.2变化群1.变化群1.理解各种群的概念有限群2.有限群2.理解各种群的性质3.同构6.2循环群子群、 陪集与拉格循

4、环群子群的概念及判1、会求子群的左右陪集2、朗的定理定拉格朗的定理掌握拉格朗的定理8.1图的基本概念有向图无向图图的同1、理解图的有关概念构2、判断图的同构8.2通路、回路与连通性通路回路连通图1、理解有关概念2、会判断图的连通性8.3欧拉图欧拉图哈密尔顿图两1、理解两种图8.4哈密尔顿图种图的应用2、能应用其解决实际问题8.5图的矩阵表示邻接矩阵关联矩阵1、会求邻接矩阵，可达矩阵2、能由可达矩阵判断图的连通性9.1树树的概念、性质有向树1、理解树及其性质2、了解有向树3、运用二元树解决问题9.2平面图平面图的判定二步树的1、理解平面图的判定9.3二步树判定2、了解二步树10.1命题联结词五种

5、联结词公式的类型1、了解有关概念10.2命题公式重言式2、会判断命题的真假10.3重言式3、会将命题符号化10.4基本公式基本等式基本蕴含推1、理解命题的基本性质2、10.5对倡定理理规则应用能进行推理10.6推理规则10.7范式析取范式合取范式1、了解有关概念10.8命题联结词的扩充及归2、会求公式的各种范式纳11.1谓词与个体谓词与个体量词谓词1、了解有关概念11.2量词逻辑公式2、会判断公式11.3,11.4 逻辑公式11.5自由变元与约束变元自由变元约束变元永1、了解有关概念11.6永真公式真公式范式2、会求各种范式11.7范式12.1公理化简介公理化理论计算机科学了解公理化与计算机科学的12.2,3,4