Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLAB实现

1、Spearmen相关系数和Pearson相关系数及其MATLA实现Spearmen相关系数,Spearman秩相关系数是一种无参数(与分布无关)检验方 法，用于度量变量之间联系的强弱。在没有重复数据的情况下，如果一个变量是另外一 个变量的严格单调函数，则 Spearman秩相关系数就是+1或-1，称变量完全Spearman秩 相关。表达式如下：式中，n为样方数，对原始数据y按从大到小排序，记xi, yi为原始Xj, y在排序后列表中的位置，xj, yj称为Xj, y,的秩次，秩次差di x；-y。使用Pearson线性相关系数有2个局限：1) 必须假设数据是成对地从正态分布中取得的。2) 数据

2、至少在逻辑范围内是等距的。位置n原始X排序后秩次原始丫排序后秩次秩次差11254651786125464517846103133242455144513246620532123624162264513-3对于上表数据，算出 Spearman秩相关系数为：r=1-6*(1+1+1+9)/(6*35)=0.6571图1秩相关系数检验的临界值表 上图为秩相关系数检验的临界值表。对相关系数r (-1r0.829，则样本之间存在相关性，反之则不存在显着相关性，若 |r|0.943，则样本之间存在极显着相关性。程序：%以下程序存为 mySpearman.m 文件 %function coeff = myS

3、pearma n(X , Y)if len gth(X) = len gth(Y)error(两个数值数列的维数不相等);return;endN = length(X); %得到序列的长度Xrank = zeros(1 , N); %存储X中各元素的排行Yrank = zeros(1 , N); %存储Y中各元素的排行%计算Xrank中的各个值for i = 1 : Ncontl = 1; %记录大于特定元素的元素个数cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数for j = 1 : Nif X(i) X(j)contl = contl + 1;elseif X(i) = X(j)c

4、ont2 = cont2 + 1;endendXrank(i) = cont1 + mean(0 : cont2);end%计算Yrank中的各个值for i = 1 : Ncont1 = 1; %记录大于特定元素的元素个数cont2 = -1; %记录与特定元素相同的元素个数for j = 1 : Nif Y(i) Y(j)cont1 = cont1 + 1;elseif Y(i) = Y(j)cont2 = cont2 + 1;endendYrank(i) = cont1 + mean(0 : cont2);end%利用差分等级(或排行)序列计算斯皮尔曼等级相关系数coeff = 1 -

5、(6 * sum(Xra nk - Yran k).A2) /(N * (NA2 - 1);end%函数mySpearman结束%运行下这个程序 %X=12,546,13,45,32,2;Y=1,78,2,46,6,45;S=mySpearma n(X,Y);%根据以上程序可以算出Spearman秩相关系数为0.6571% %matlab 自带程序 coeff?=?corr(X?,?Y?,? type ?,? Spearman );?)也叫皮尔森积差相关Pears on 相关系数 (Pears on correlation coefficie nt系数(Pears on product-mom

6、e nt correlati on coefficie nt)，是用来反应两个变量相似程度的统计量。或者说可以用来计算两个向量的相似度(在基于向量空间模型的文本 分类、用户喜好推荐系统中都有应用)。当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：(1) 、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。(2) 、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。(3) 、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。% 将以下程序存为 myPearson.m文件 %function coeff = myPearson(X , Y)%本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作if len

7、gth(X) = length(Y)error(两个数值数列的维数不相等);return;endN=length(X);fl = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)/N; |f2 = sqrt(sum(X .A2) - sum(X)A2/N) * (sum(Y .A2) - sum(Y)A2 /N);coeff = fl / f2;end % 函数 myPearson 结束%X=12,546,13,45,32,2;Y=1,78,2,46,6,45; %X Y 自己定义P=myPearson(X,Y);%matlab 自带程序 coeff?=?corr(X?,?Y);?图1秩相关系数检验的临界值表上图为