2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 二分法（二）课件 新人教A版必修1

1、 3.1.2 用二分法求方程的近似解 模拟实验模拟实验 室室 八枚金币中有一枚八枚金币中有一枚 略轻略轻 2021年4月27日星期二 模拟实验模拟实验 室室 2021年4月27日星期二 模拟实验模拟实验 室室 我在这里 2021年4月27日星期二 模拟实验模拟实验 室室 2021年4月27日星期二 模拟实验模拟实验 室室 2021年4月27日星期二 模拟实验模拟实验 室室 我在这里 2021年4月27日星期二 模拟实验模拟实验 室室 2021年4月27日星期二 模拟实验模拟实验 室室 哦，找到 了啊！ 通过这个小实验，你能想到什通过这个小实验，你能想到什 么样的方法寻找方程的近似解？么样的方法

2、寻找方程的近似解？ 十九世纪十九世纪,阿贝尔与伽罗瓦研究，表明阿贝尔与伽罗瓦研究，表明 高于高于4次的代数方程不存在求根公式；即使次的代数方程不存在求根公式；即使 对于对于3次或次或4次的代数方程，其公式解的表次的代数方程，其公式解的表 示也相当复杂，不适宜作具体计算，因此示也相当复杂，不适宜作具体计算，因此 对于高次函数和其它的一些函数有必要寻对于高次函数和其它的一些函数有必要寻 求其零点的近似解方法。求其零点的近似解方法。 也叫步长也叫步长, 是区间两端是区间两端 点的距离的大小点的距离的大小 近似值与精确值的误差近似值与精确值的误差 容许范围的大小容许范围的大小 区间区间(a,b)的中点

3、为的中点为 2 ab c 区间两端点和的一半 所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点近似内的零点近似 值，也即方程值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。 f(2.5)0 x1(2.5,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.5625) f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625) f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625) f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75) 2.53906252.531250.078125

4、0.01 f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625) 23 例例1：求函数：求函数f(x)=lnx+2x-6在在(2,3)的近似零点的近似零点(精确度为精确度为0.0 1)。 用计算器计算得：用计算器计算得： 解：解： 组组织织 探究探究 发现发现 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过不断，通过不断 地把函数地把函数f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逼近零点，进而二，使区间的两个端点逼近零点，进而 得到零点近似值。得到零点近似值。 组组织织 探究探究 发现发现 对

5、于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过不断，通过不断 地把函数地把函数f(x)的零点所在的区间一分为的零点所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逼近零点，进而二，使区间的两个端点逼近零点，进而 得到零点近似值。得到零点近似值。 根基根基 组组织织 探究探究 发现发现 对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过，通过不不 断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分 为二为二，使区间的两个端点逼近零点，进，使区间的两个端点逼近零点，进 而得到零点近

6、似值。而得到零点近似值。 根基根基 主干主干 组组织织 探究探究 发现发现 对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过，通过不不 断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分 为二为二，使区间的两个端点逼近零点，进，使区间的两个端点逼近零点，进 而而得到零点近似值得到零点近似值。 根基根基 主干主干 结果结果 组组织织 探究探究 发现发现 设函数设函数 定区间定区间(a,b)取中点取中点c 判断中点函数判断中点函数 值的符号值的符号 若若f(c)=0，则函数的零点，则函数的零点x0=c； 重复操作，逐步缩小零

7、点所在区间的长度，直到这个长度小于题目重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目 给定的精确度给定的精确度 取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，为方便，取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，为方便， 统一取区间端点统一取区间端点 a(或或b)作为零点近似值作为零点近似值 若若f (a) f(c)0，则，则 x0(a,c)(令令b=c)； 若若f (c) f(b)0，f(2)-90 于是有于是有 f(1)f(2)0 即函数即函数f(x)= -x3-3x+5 在区间在区间(1,2) 内有零点内有零点 设函数设函数f(x)= -x3-3x+5 ， 则

8、函数零点的值即为所求方程的解。则函数零点的值即为所求方程的解。 练一练练一练 借助计算器或计算机，列出表格借助计算器或计算机，列出表格 1.5-2.875 (1,1.5) 1.25 -0.70 (1,1.25) 1.125 (1.125,1.25) (1.125,1.1875) 1.1875 0.20 -0.24 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 练一练练一练 由表格知函数零点在区间由表格知函数零点在区间 (1.125,1.1875)内内 而而|1.125-1.1875|=0.06250.1 则函数零点的近似值可取则函数零点的近似值可取1.125。 练一练练一练 小小 结结 二分法的定义二分法的定义 二分法的步骤二分法的步骤 设函数设函数定区间定区间(a,b)取中点取中点c 判断中点判断中点 函数值的函数值的 符号符号 若若f(c)=0，则函数的零点，则函数的零点x0=c； 重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到 这个长度小于题目给定的精确度这个长