2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列 第2课时 排列的综合应用课件 新人教A版选修2-3

1、第2课时排列的综合应用 目标定位重点难点 1.掌握应用排列与排列数 公式求解实际问题中的计 数问题的基本步骤和方 法 2掌握排列数公式在两 个原理中的应用. 重点：应用排列与排列数公式 求解实际问题中的计数问题 难点：应用排列与排列数公式 求解实际问题中的计数问题. 应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本 步骤： 1将6名同学排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( ) A36B120 C720D1 440 【答案】C 2.(2019年拉萨月考)从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除, 则得到的结果有() A.6个 B.10个C.12个 D.16个 【答案】C 3某电视台连续播放

2、5个不同的广告，其中有3个不同的 商业广告和2个不同的公益广告，要求前两个必须播放公益广 告，则不同的播放方式有_种(用数字作答) 【答案】12 4有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，语 文书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排 在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有_种(结 果用数字表示) 【答案】1 440 【例1】 (1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？ (2)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆 上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序 表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？ 【解题

3、探究】(1)由条件分析可直接得出结果(2)利用分 类法进行求解 无限制条件的排列问题 8 解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位 置是什么，给出了什么样的附加条件，然后按特殊元素(位置) 的性质分类，按事件发生的连续过程合理分步来解决 1.(2019年天津期末)五个工程队承建某项工程的5个不同的 子项目，每个工程队承建1项. (1)不同的承建方案共有多少种？ (2)若甲工程队已经确定承建1号子项目，则不同的承建方 案共有多少种？ 【例2】 (2017年通化测试)有4名男生、5名女生，全体排 成一行，下列情形各有多少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排

4、在两端； (3)男女相间 【解题探究】注意位置和元素的特殊性 有限制条件的排列问题 8 对于排列问题，一般情况下会从受到限制的特殊元素开始 考虑，有时也从特殊的位置开始讨论对于相邻问题，常用 “捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”；对于“在与 不在”的问题，常使用“直接法”或“排除法” 2用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)六位数的奇数； (2)个位数字不是5的六位数； (3)不大于4 310的四位偶数 【例3】 从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可 以组成多少个不同的一元二次方程ax2bxc0？其中有实根 的方程有多少个？ 【解题探究】一元

5、二次方程中a0需要考虑到，对有根的 一元二次方程，需有b24ac0，这里有两层意思，一是a 不能为零，二是要保证b24ac0.所以可先对c能否取0进行分 类讨论 排列与其他知识的综合应用 8 综合问题经常会带有限制，而带有限制的排列综合，一般 用分类讨论或者间接法两种方法处理 【示例】 3名男生和3名女生站成一排，任何2名男生都不 相邻，任何2名女生也不相邻，共有多少种排法？ 思维不严密致错 错因分析：不相邻问题，用插空是对的，但上述错解只能 保证女生不相邻，并不能保证先排的男生不相邻，如排法“女 男女男男女” 警示：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元 素排好，再将不相邻元素在已排好

6、的元素之间及两端空隙中插 入即可，本题要注意不仅保证女生不相邻，还要保证男生也不 相邻 1解答排列应用题时，要注意以下几点 (1)解排列应用题，要仔细审题，明确题目中事件是什么， 通过什么样的程序解决，进而选用相应模型计算，不能乱套公 式，盲目计算 (2)明确问题的限制条件，注意特殊元素和特殊位置，必要 时可画出树形图来解 (3)注意间接法的使用 2结合两个原理解题是处理排列问题必不可少的方法 (1)求解排列问题时，正确地理解题意是关键的一步，把题 目中的文字语言翻译成排列的相关术语 (2)正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是十分 重要的分类时，要注意种类之间不重复，不遗漏；分步时， 要注意依次做完各个步骤后，事情才能完成 (3)如果不符合条件的情况较少时，也可以采用排除法 【答案】B 2甲、乙、丙、丁4个小朋友先后读一本漫画书，甲首先 阅读的安排方法有() A24种B18种 C12种D6种 【答案】D 3.(2019年潍坊模拟)将5个人从左至右排成一行，最左端只 能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A.36种 B.42种C.48种D.60种 【答案】B 【解析】分两种情况：甲排在最左端，其余4人可任意 排列，不同的排法有A44=24种；乙排在最左端，则甲可排在 除左右两端外的其他三个位置，剩下其余3人可任意排列，不 同的排法有3A33=18种.所