2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程章末总结课件 新人教A版必修2

1、章末总结章末总结 网络建构网络建构 知识辨析知识辨析 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(.(请在括号中填请在括号中填“”“”或或“”)”) 1.1.直线的倾斜角是指直线与直线的倾斜角是指直线与x x轴所成的锐角或直角轴所成的锐角或直角.(.( ) ) 2.2.直线的点斜式方程可以表示与坐标轴平行的直线直线的点斜式方程可以表示与坐标轴平行的直线.(.( ) ) 3.3.直线的截距式方程不能表示过原点的直线直线的截距式方程不能表示过原点的直线.(.( ) ) 4.4.若直线若直线l l1 1与直线与直线l l2 2的斜率相等的斜率相等, ,则则l l1 1ll2 2.(.( ) ) 5.

2、5.若直线若直线l l1 1与直线与直线l l2 2垂直垂直, ,则它们的斜率之积等于则它们的斜率之积等于-1-1或一条直线斜率为或一条直线斜率为0 0 另一条直线斜率不存在另一条直线斜率不存在.(.( ) ) 7.7.直线的一般式方程可以表示任何一条直线直线的一般式方程可以表示任何一条直线.(.( ) ) 8.8.若一条直线的斜率为若一条直线的斜率为tan ,tan ,则其倾斜角必为则其倾斜角必为.(.( ) ) 9.9.经过定点经过定点A(1,2)A(1,2)的直线可用方程的直线可用方程y=k(x-1)+2y=k(x-1)+2表示表示.(.( ) ) 11.11.若两条直线垂直若两条直线垂

3、直, ,则它们斜率之积一定等于则它们斜率之积一定等于-1.(-1.( ) ) 题型探究题型探究 真题赏析真题赏析 题型探究题型探究素养提升素养提升 题型一直线的倾斜角与斜率题型一直线的倾斜角与斜率 典例典例11 直线直线l l1 1,l,l2 2,l,l3 3都经过点都经过点P(3,2),P(3,2),又又l l1 1,l,l2 2,l,l3 3分别经过点分别经过点Q Q1 1(-2,-(-2,- 1),Q1),Q2 2(4,-2),Q(4,-2),Q3 3(-3,2),(-3,2),计算直线计算直线l l1 1,l,l2 2,l,l3 3的斜率的斜率, ,并判断这些直线的倾并判断这些直线的倾

4、 斜角是斜角是0 0、锐角还是钝角、锐角还是钝角. . 规律方法规律方法 直线倾斜角和斜率及其关系直线倾斜角和斜率及其关系 (1)(1)倾斜角倾斜角的范围是的范围是0 0180180. . (2)(2)倾斜角倾斜角与斜率与斜率k k的对应关系的对应关系 9090时时,k=tan ;,k=tan ; =90=90时时,k,k不存在不存在. . (3)(3)倾斜角与斜率的单调性问题倾斜角与斜率的单调性问题 当直线当直线l l的倾斜角为的倾斜角为00,90,90) )时时, ,直线直线l l的斜率将随着角度的增的斜率将随着角度的增 大而增大大而增大; ; 当直线当直线l l的倾斜角的倾斜角(90(9

5、0,180,180) )时时, ,直线直线l l的斜率将随着倾斜角的的斜率将随着倾斜角的 增大而减小增大而减小. . 题型二直线的方程题型二直线的方程 典例典例22 已知直线已知直线l l的方程为的方程为3x+4y-12=0,3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线求满足下列条件的直线ll的方程的方程, , (1)(1)过点过点(-1,3),(-1,3),且与且与l l平行平行; ; (2)(2)过点过点(-1,3),(-1,3),且与且与l l垂直垂直. . (2)(2)由由ll与与l l垂直垂直, ,可设其方程为可设其方程为4x-3y+n=0.4x-3y+n=0. 将将(-1,3)(-1

6、,3)代入上式得代入上式得n=13.n=13.所以所求直线方程为所以所求直线方程为4x-3y+13=0.4x-3y+13=0. 规律方法规律方法 一般地一般地, ,直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0中系数中系数A,BA,B确定直线的斜率确定直线的斜率, ,因此因此, ,与直线与直线Ax+Ax+ By+C=0By+C=0平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(mC),Ax+By+m=0(mC),与直线与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂垂 直的直线方程可设为直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0.Bx-Ay+n=0.这是经常采用的解题技巧这是经常采用的解题技巧

7、. . 题型三两条直线的位置关系题型三两条直线的位置关系 典例典例33 (2018 (2018九江高一期末九江高一期末) )已知直线已知直线l l1 1:x-my-3=0,l:x-my-3=0,l2 2:(m-4)x+3y+m=:(m-4)x+3y+m= 0(m0(mR R).). (1)(1)若若l l1 1ll2 2, ,求求l l1 1与与l l2 2交点的坐标交点的坐标; ; (2)(2)若若l l1 1ll2 2, ,求求l l1 1与与l l2 2之间的距离之间的距离. . 规律方法规律方法 (1)(1)根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法根据两直线的一般式方程判定两直线平行

8、的方法 判定斜率是否存在判定斜率是否存在, ,若存在若存在, ,化成斜截式后化成斜截式后, ,则则k k1 1=k=k2 2且且b b1 1bb2 2; ;若都不若都不 存在存在, ,则还要判定不重合则还要判定不重合. . 可直接采用如下方法可直接采用如下方法: : 一般地一般地, ,设直线设直线l l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,l=0,l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0.l=0.l1 1ll2 2A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0,=0, 且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 100或或A A1

9、1C C2 2-A-A2 2C C1 10.0. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论, ,可以减小因可以减小因 考虑不周而造成失误的可能性考虑不周而造成失误的可能性. . (2)(2)根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 若一个斜率为零若一个斜率为零, ,另一个不存在另一个不存在, ,则垂直则垂直; ;若两个都存在斜率若两个都存在斜率, ,化成化成 斜截式后斜截式后, ,则则k k1 1k k2 2=-1.=-1. 一般地一般地, ,设设l l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+

10、Cy+C1 1=0,l=0,l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0,l=0,l1 1ll2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0.=0. 第二种方法可避免讨论第二种方法可避免讨论, ,减小失误减小失误. . 题型四距离问题题型四距离问题 典例典例4 4 已知直线已知直线mx+y-3m-1=0mx+y-3m-1=0恒过定点恒过定点A.A. (1)(1)若直线若直线l l经过点经过点A A且与直线且与直线2x+y-5=02x+y-5=0垂直垂直, ,求直线求直线l l的方程的方程; ; (2)(2)若直线若直线l l经过点经过点A A且坐标原点到直线且坐

11、标原点到直线l l的距离等于的距离等于3,3,求直线求直线l l的方程的方程. . 规律方法规律方法 (1)(1)求点到直线的距离时求点到直线的距离时, ,若给出的直线方程不是一般式若给出的直线方程不是一般式, ,只需把直线只需把直线 方程化为一般式方程方程化为一般式方程, ,直接应用点到直线的距离公式求解即可直接应用点到直线的距离公式求解即可. . (2)(2)对于与坐标轴平行对于与坐标轴平行( (或重合或重合) )的直线的直线x=ax=a或或y=b,y=b,求点求点(x(x0 0,y,y0 0) )到它们到它们 的距离时的距离时, ,既可以用点到直线的距离公式既可以用点到直线的距离公式,

12、,也可以直接写成也可以直接写成d=|xd=|x0 0-a|-a|或或 d=|yd=|y0 0-b|.-b|. (3)(3)若已知点到直线的距离求参数或直线方程时若已知点到直线的距离求参数或直线方程时, ,只需根据点到直线只需根据点到直线 的距离公式列方程求解的距离公式列方程求解. . 题型五对称问题题型五对称问题 典例典例55 (2018 (2018福州一中月考福州一中月考) )已知直线已知直线l:3x-y+3=0,l:3x-y+3=0,求求: : (1)(1)点点P(4,5)P(4,5)关于关于l l的对称点的对称点; ; (2)(2)直线直线x-y-2=0 x-y-2=0关于直线关于直线l

13、 l对称的直线方程对称的直线方程. . 规律方法规律方法 (1)(1)求对称直线的方程求对称直线的方程, ,可以转化为点对称问题解决或者用相关点转可以转化为点对称问题解决或者用相关点转 移法解决移法解决. . (2)(2)点关于直线对称把握两点点关于直线对称把握两点: :一是对称点连线与对称轴垂直一是对称点连线与对称轴垂直, ,二是对二是对 称点中点在对称轴上称点中点在对称轴上. . 题型六易错辨析题型六易错辨析 典例典例66 已知直线已知直线l l1 1:2x+y-6=0:2x+y-6=0和点和点A(1,-1),A(1,-1),过过A A点作直线点作直线l l与已知直线与已知直线l l1 1

14、 相交于相交于B B点点, ,且使且使|AB|=5,|AB|=5,求直线求直线l l的方程的方程. . 纠错纠错: :本题中直线本题中直线l l斜率不确定斜率不确定, ,应分存在与不存在两种情况讨论应分存在与不存在两种情况讨论. .本题本题 忽略了斜率不存在的情况忽略了斜率不存在的情况. .遇到此类问题可以借助图形先判断直线的遇到此类问题可以借助图形先判断直线的 条数条数, ,若所求直线有两条而结果只有一条若所求直线有两条而结果只有一条, ,则另一条直线的斜率不存在则另一条直线的斜率不存在. . 真题赏析真题赏析素养升级素养升级 1.1.(2013(2013湖南卷湖南卷) )在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中,AB=AC=4,AB=AC=4,点点P P是边是边ABAB上异于上异于 A,BA,B的一点的一点. .光线从点光线从点P P出发出发, ,经经BC,CABC,CA反射后又回到点反射后又回到点P(P(如图如图).).若光线若光线QRQR 经过经过ABCABC的重心的重心, ,则则APAP等于等于( ( ) )D D 2 2.(2016.(2016上海卷上海卷) )已知平行直线已知平行直