2002级概率统计试题

1、2002级概率论和数理统计试题（A） 一、填空题（每空3分，共45分） 1. 已知 P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A ) = 0.85,则 P(A| B)=0.8286 P（ AUB）=0.988o 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的槪率为丄，A发生且B不发生的概率与 9 B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：羽： 3. 一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概 Cxll2 126 r设随机变量 XB(2, p)、YB p),若 PXl) = 5/9,则p 二 矗 若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： Z 012

2、 P 8/27127 的 7； 设 X 3(200,0.01) P(4),且 X 与 Y 相互独立，则 D(2X-3Y)= 43.92, COV(2X-3X X)=3,96: 61 ，没有任何人的生日在同一个月份的概率 x0 0a2 Ae 4、已知随机变量X的密度函数为：0（x）= 1/4, x0 Ml 分布函数F（x）= 概率 P-O.5X2 7、设X,X“,Xs是总体XN（O,1）的简单随机样本,则当时, 3 /W）“： Jx； + X： + X； 一 1 “ 8、设总体Xt/（O、&） &0为未知参数，X、Xz、X初其样本，X = 为样本均值，则&的矩估计量为：2XO 9.设样本XrX2

3、.-,X9来自正态总体2（匕144）,计算得样本观察值无= 10, 求参数a的宜信度为95%的置信区间：9.216, 10.784: 二、计算题（35分） 1、 （12分）设连续型随机变量X的密度函数为: X,0 x2 0（丫） = 2 0, 其它 求：1) PI2X-1I2)； 2) Y = X2 的密度函数(刃：3) E(2X1)； 1) P 12X -11 2) = P-0.5 X 1.5 = 2) z(败()+$()， 0, 1 = 4， 3) 2、 0, 其它 45 E(2Xl) = 2Xl = 2x 1=- 33 (12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 i） 2) y0 1/4

4、,I y l x, 0 x 2, 0, 其他 求边缘密度函数0 x（x），（y）: 问X与Y是否独立？是否相关? 3） 计算Z = X + Y的密度函数込: 4-00 解：1)(px(X)= j(p(x, y)dy = 00 i拖 -X 0, 0 x2 其它 x 2 0, 其它 pI 儿 %（刃=J 0（兀刃心=竹4 0, +0C lyl2 其它 r2-lyL 0, lyl2 其它 2）显然，（p（x.y） （Px（x）（py（y）,所以 X 与 Y 不独立。 又因为EY=O, EXY=O,所以，COV（X,Y）=0,因此X与Y不相关。 3) z(Z)= Jp(p(x,z-x)dx 2 1 L

5、 dx.0 z 4 0, 其它 0 z 0 3、（H分）设总体X的概率密度函数为: 0（丫）= x0 Xi,X“,Xn是取自总体X的简单随机样本。 1）求参数&的极大似然估计量 2）验证估汁量6是否是参数0的无偏估计崑 解:1）冷心,/,）叩存注討学 In L(xpx2,-，兀门&) = -n In 0 0 解出：0 = X 2) v E0 = EX=EX=O 6是&的无偏估计量。 三、应用题（20分） 1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率 分别是3/10,第，1/10和笳。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟 到的槪率分别是1A，M，

6、1X2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？ 解：设事件Al, A2, A3, A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率 分别等于*10,庐，0和笳，事件B表示“迟到”， 已知概率PBI4J = 1,2,3,4分别等于以,第，1/2, 0 473 则円3）=卩（人屮（81人）=氏 r-11 ZU =少也辿丄，（）= 1P（B） 23P（B） 23 P（B） 23P（B） 由概率判断他乘火车的可能性最大。 2. （20分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5%。，假泄有 害物质含量X服从正态分布N、b冷。现在取5份水样，测左该有害物质含量，得如下数 据： 0.530%。，0.542%o, 0.520%。，0.495%。，0.525%。 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规左（Q =0.05）? 解：H（）:a 0.5 亍一0 5 拒绝域为：/ =： /5 0.95（4） S =0.5184,5 = 0.018 t =75 = 2.2857r095，所以，