八级数学上册 14.2 三角形全等的判定 14.2.3 三边分别相等的两个三角形课件 （新版）沪科版

1、第第1414章章 全等三角形全等三角形 14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 第第3 3课时课时 三边分别相等的三边分别相等的 两个三角形两个三角形 1课堂讲解课堂讲解 u 判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“边边边边边边” ” u 全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单应用的简单应用 u 三角形的稳定性三角形的稳定性 u 应用应用“边边边边边边”的尺规作图的尺规作图 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 1知识点知识点判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“边边边边边边” 已知：

2、已知：ABC如图如图 (1). 求作：求作：ABC，使，使AB= B，BC=BC， CA= CA. 知知1 1导导 知知1 1导导 作法：作法： （1）作线段）作线段BC=BC； （2）分别以点）分别以点B，C为圆心，为圆心， BA，CA的长为半径画弧，的长为半径画弧， 两弧相交于点两弧相交于点A； （3）连接）连接 AB，AC. 则则ABC如图如图 (2)就是所求作的三角形就是所求作的三角形. 知知1 1导导 归归 纳纳 判定两个三角形全等的第判定两个三角形全等的第3 3种方法是如下的种方法是如下的基本事实基本事实. . 三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等. .简记为简

3、记为“边边边边边边”或或 “SSS”.”. （来自教材）（来自教材） 问问 题题 知知1 1导导 ABC与与ABC全等吗？全等吗？ 知知1 1讲讲 判定两三角形全等的基本事实判定两三角形全等的基本事实边边边：边边边： 1.判定方法三：判定方法三：三边分别三边分别相等相等的两个三角形全等的两个三角形全等(简简 记为记为“边边边边边边”或或“SSS”) 2.证明书写格式：证明书写格式：在在ABC和和ABC中，中， ABC ABC. , , ABA B ACA C BCB C ， 知知1 1讲讲 要点精析：要点精析： (1)全等的元素：三边全等的元素：三边 (2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号

4、左边是在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是 全等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右全等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右 边三角形的三边，即前后顺序要保持一致边三角形的三边，即前后顺序要保持一致 (3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对 应应 例例1 如图，已知点如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，在一条直线上，AC FE，BCDE，ADFB. 求证：求证：ABC FDE. 导引：导引：欲证欲证ABC FDE，已知，已知ACFE，BCDE， 需证需证ABFD，然后根据，然后根据“SSS”证得结论由证得结论由AD FB，利用等式的性

5、质可得，利用等式的性质可得ABFD，进而得，进而得 证证 知知1 1讲讲 （来自（来自点拨点拨） 证明：证明：ADFB， ADDBFBDB，即，即ABFD. 在在ABC与与FDE中，中， ABC FDE( (SSS) ) 知知1 1讲讲 （来自（来自点拨点拨） , , ACFE ABFD BCDE ， 总总 结结 知知1 1讲讲 （来自（来自点拨点拨） 本例的导引采用的是本例的导引采用的是分析法分析法分析法分析法(逆推证法逆推证法或或执果索执果索 因法因法)是从证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，是从证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件， 直到把要证明的结论归结为判定一个明显成立

6、的条件直到把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知、已知、 定理、定义、公理等定理、定义、公理等) 分析法分析法一般叙述方式一般叙述方式(如本例如本例)：要证：要证ABC FDE， (三角形全等的三个条件三角形全等的三个条件)，由于，由于BD 是公共部分，只需证是公共部分，只需证ADFB(已知条件已知条件)，因此原结论成立，因此原结论成立 ,ACFE BCDE ABFD 已已知知： 只只需需证证： 例例2 已知：如图，已知：如图，ABAC，ADAE，BDCE. 求证：求证：BACDAE. 导引：导引：要证要证BACDAE，而这两个角所在三角形显然，而这两个角所在三角形显然 不全等，我们

7、可以利用等式的性质将它转化为证不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证 BADCAE；由已知的三组相等线段可证明；由已知的三组相等线段可证明 ABD ACE，根据全等三角形的性质可得，根据全等三角形的性质可得 BADCAE. 知知1 1讲讲 （来自（来自点拨点拨） 证明：证明：在在ABD和和ACE中，中， ABDACE( (SSS) ) BADCAE. . BADDACCAEDAC， 即即BACDAE. . 知知1 1讲讲 （来自（来自点拨点拨） , , ABAC ADAE BDCE ， 总总 结结 知知1 1讲讲 （来自（来自点拨点拨） 综合法综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条

8、件，：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件， 推导出所要证明的结论成立的方法叫推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法综合法其思维特点是：其思维特点是： 由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质 和公式，推出结论本书的证明基本上都是用综合法和公式，推出结论本书的证明基本上都是用综合法 本题运用了本题运用了综合法综合法，根据条件用，根据条件用“SSS”可得到全等的三可得到全等的三 角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角 注意：注意：分析法分析法一般用来寻找证明或解题思路，而

9、证明或一般用来寻找证明或解题思路，而证明或 解题过程一般都采用综合法来完成简言之：用分析法寻找解题过程一般都采用综合法来完成简言之：用分析法寻找 解题思路，用综合法完成解题过程解题思路，用综合法完成解题过程 1 在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形. . 知知1 1练练 （来自教材）（来自教材） 2 如图，下列三角形中，与如图，下列三角形中，与ABC全等的是全等的是() 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 3 如图，已知如图，已知ACFE，BCDE，点，点A，D，B，F 在一条直线上，要利用在一条直线上，要利用“SSS”证明证明ABC FDE，需添加的一个条件可以是，需添加

10、的一个条件可以是() AADFB BDEBD CBFDB D以上都不对以上都不对 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 4 如图，在如图，在ABC和和FED中，中，ACFD，BCED， 要利用要利用“SSS”来判定来判定ABC和和FED全等时，下全等时，下 面的面的4个条件中：个条件中：AEFB；ABFE；AE BE；BFBE，可利用的是，可利用的是() A或或 B或或 C或或 D或或 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 5 如图，如图，ABDC，AFDE，BECF，点，点B，E，F， C在同一直线上在同一直线上 求证：求证：ABF DCE. 知知1 1练练 （来自（来自点拨点拨

11、） 2知识点知识点全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单应用的简单应用 知知2 2讲讲 例例3 已知：如图，点已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，在同一直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：求证：ABDE，ACDF. （来自教材）（来自教材） 知知2 2讲讲 证明：证明：BE=CF，（已知），（已知） BE+EC=CF+EC，（等式的性质），（等式的性质） 即即BCEF. 在在ABC和和DEF中，中， ABC DEF.( (SSS) ) BDEF，ACB=F. （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABDE，ACDF. （同位角相等，两直线平行

12、）（同位角相等，两直线平行） ABDE ACDF BCEF = = = ，（已已知知） ，（已已知知） ，（已已证证） （来自教材）（来自教材） 知知2 2讲讲 例例4 湖北十堰湖北十堰如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB AD，CBCD. 求证：求证：BD. 导引：导引：在图中没有三角形，只有连接在图中没有三角形，只有连接AC，将，将B和和 D分别放在两个三角形中，通过证明两个分别放在两个三角形中，通过证明两个 三角形全等来证明三角形全等来证明B和和D相等相等 （来自（来自点拨点拨） 知知2 2讲讲 证明：证明：如图，连接如图，连接AC， 在在ABC和和ADC中，中， ABAD，

13、CBCD，ACAC， ABC ADC( (SSS) ) BD. （来自（来自点拨点拨） 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 当两个三角形有两条边相等，而第三条边是公共当两个三角形有两条边相等，而第三条边是公共 边时，可利用边时，可利用“SSS”证明这两个三角形全等证明这两个三角形全等 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 1 如图，如图，ABDE，ACDF，BCEF，则，则D等于等于() A30 B50 C60 D100 2 如图，已知如图，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列结论：，下列结论： CB；DE；EADBAC；B E.其中错误的是其中错误的是() A B C

14、 D只有只有 知知2 2练练 （来自（来自点拨点拨） 3 广东佛山广东佛山如图，已知如图，已知ABDC，DBAC， (1)求证：求证：ABDDCA； (2)在在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图的证明过程中，需要作辅助线，它的意图 是什么？是什么？ 3知识点知识点 三角形的稳定性三角形的稳定性 知知3 3讲讲 只要三角形三边的只要三角形三边的长度长度确定了，这个三角形确定了，这个三角形 的的形状形状和和大小大小就完全确定，这个性质叫做三角形就完全确定，这个性质叫做三角形 的稳定性的稳定性 知知3 3讲讲 例例5 四川绵阳四川绵阳王师傅用王师傅用4根木条钉成一个四边根木条钉成一个四边 形

15、木架，如图形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上还要再钉上()根木条根木条 A0 B1 C2 D3 （来自（来自点拨点拨） B 总总 结结 知知3 3讲讲 （来自（来自点拨点拨） 本题应用本题应用定义法定义法根据三角形的稳定性确定根据三角形的稳定性确定 再钉木条的根数再钉木条的根数 知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点） 1 (中考中考宜昌宜昌)下列图形具有稳定性的是下列图形具有稳定性的是() A正方形正方形 B矩形矩形 C平行四边形平行四边形 D直角三角形直角三角形 2 下列图形中，不具有稳定性的是下列图形中，不具有稳定性的是() 4知识点知识点应用应用“边边边边边边”的尺规作图的尺规作图 知知4 4练练 1 求作一个三角形，使它三边的长分别为求作一个三角形，使它三边的长分别为3 cm， 4 cm，5 cm；并根据你作出的图形的特征指；并根据你作出的图形的特征指 出它是什么三角形出它是什么三角形(不写作法，保留作图痕不写作法，保留作图痕 迹，直接根据图形特征指出它是什么三角形，迹，直接根据图形特征指出它是什么三角形， 不用说明理由不用说明理由) （来自（来自典中点典中点） 在证两个三角形全等时，一般需要三个条件，若在证两个三角形全等时，一般需要三个条件，