9A文专题零点求参数的取值范围

1、【MeiWei_81 重点借鉴文档】专题：由零点个数求参数的取值范围例 1、设函数 f (x) ln x m，m R 。x(1) 当m e ( e为自然对数的底数 )时，求 f (x)的极小值；(2)讨论函数 g(x) f(x) x 零点的个数；3(3)若对任意 b a 0， f(b) f(a) 1恒成立，求 m的取值范围。ba例 2、已知函数 f(x)=ax3 3x2 1，若 f ( x)存在唯一的零点 x0 ，且x0 0，则 a的取值范围为A、(2，+)B、(-，-2)C、(1，+)D、(-，-1)1例 3、已知函数 f (x) x3 ax ，g(x) ln x 。4(1)当a为何值时，

2、x轴为曲线 y f (x) 的切线；(2)用min m，n 表示m，n中的最小值，设函数 h(x) min f(x)，g(x)(x 0)，讨论 h(x)零 点的个数。变式训练1、已知 f(x) alnx bx2的图象在点 P(1，f(1) 处的切线方程为 2x y 3 0。( 1)求函数 f (x) 的解析式；1(2) 若函数 g(x) f(x) m ln 4 ，若方程 g(x) 0在 ，2上恰有两解，求实数 m 的取值e范围。2、已知函数 f(x) f (1)ex f(0)x 1 x2。e2(1) 求函数 f ( x)的解析式和单调区间；(2)若函数 f(x) 1x2 a与函数 f (x)的

3、图象在区间 1，2 上恰有两个不同的交点，求实数 a2的取值范围。a， a b 03、对于实数 a， b定义运算“ ”： a b 。设函数 f(x) (x2 x 1) (2x 1)，b，a b 0其中 x R。(1)求 f ( 3)的值；21 2 5(2) 若1 x 2，试讨论函数 h(x) 2xf (x) 1 x2 5x t(t R)的零点个数。36 3备选用题1、设函数 f (x) (1 x)2 2 ln(1 x)。MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei_81 重点借鉴文档】( 1)若在定义域存在 x0 ，使得不等式 f (x0) m 0能成立，求实数 m的最小值；(2)若函数 g

4、(x) f(x) x2 x a在区间 0，2上恰有两个不同的零点，求实数 a的取值范围。 222：已知函数 f (x) x2 8ln x ， g(x) x2 14x 。(1)求函数 f (x)在点(1，f (1) 处的切线方程；( 2)若函数 f(x)与g(x)在区间 (a，a 1)上均为增函数，求实数 a的取值范围；( 3)若方程 f (x) g(x) m有唯一的解，试求实数 m 的取值范围。1 3 m 1 23：已知函数 f (x)x3x2(x R) 。32(1)若 f (x)在x 1处取得极大值，求函数 f (x)的单调区间；1(2)若关于 x的方程 f (x) 1 mx(m 1)有三个

5、不同的实数根，求实数 m的取值范围。34、已知 f ( x ) x2 2 x ln ( x 1 )2 。(1)求 f (x) 的单调递增区间；1(2)若函数 F(x) f(x) x2 3x a在 21, 2 上只有一个零点，求实数 a的取值范围。5、设函数 f(x) lnx ax ，g(x) ex ax，其中 a为实数。(1)若 f (x) 在(1, )上是单调减函数，且 g(x)在(1, )上有最小值，求 a的取值范围； (2)若g( x)在( 1, )上是单调增函数，试求 f ( x)的零点个数，并证明你的结论。6、已知函数 f (x) ln(1 x) ax 的图象在 x 1处的切线与直线

6、已知函数 x 2y 1 0 平行。 (1)求实数 a 的值；( 2)若方程 f (x) 1 (m 3x) 在 2，4 上有两个不相等的实数根，求实数 m的取值范围。47、已知函数 f (x) ex(ax2 2x 2)，a R且 a 0。(1)若曲线 f (x)在点 P(2，f (2)处的切线垂直于 y轴，求实数 a的值；( 2)在( 1)的条件下，若 y kx与 y f (x)的图象存在三个交点，求实数 k的取值范围。8、设函数 f ( x) x3 ax2 3x(1)在区间 1，+ 上是增函数，则 a 的取值范围看；( 2)在区间 x 1 是函数的极值点，求函数在 1，a 上的最大值；3( 3

7、)在条件( 2)下是否存在 b使得直线 g(x) bx与 y f ( x)的图象有三个不同的交点，若存 在求 b 的取值范围。9、已知函数 f(x) ax3 bx2 x(x R)，且当 x 1和x 2时，函数 f(x) 取得极值。 ( 1)求函数 f (x) 的解析式；( 2)若曲线 y f (x) 与g(x) 3x m( 2 x 0)有两个不同的交点，求实数 m的取值范围。 10、已知函数 f(x) x2 ax2 。(1)求以曲线 f(x) 上的点 P(1，0)为切点的切线方程；(2)讨论函数 f(x) 的单调性；(3)如果函数 f (x) 的图像与函数 g(x) x5 2x3 x 2的图像

8、有四个不同的交点， 求实数 a 的取 值范围。3211、已知函数 f(x) ln(2 mx) x2 。2MeiWei_81 重点借鉴文档】【MeiWei_81 重点借鉴文档】1(1)若 f(x)在1 处取得极值，求 m得值；3(2)在(1)的条件下，若关于 x的方程 f(x) 2x b在 0，1上恰有两个不同的实数根，求实 数 b 的取值范围。x12、已知函数 f(x) ln x e a(x 1)，其中 a R，e 2.71828.是自然对数的底数。e(1)当a 1，求曲线 y f(x) 在x 1处的切线方程；( 2)证明：当 a 2时，函数 y f (x)是 1， 内的增函数；(3) 当a

9、3时，判断函数 F(x) f (x) 1的零点个数，并说明理由。a13、已知函数 f(x) x 1 x ( a R ， e为自然对数的底数) e(1)若曲线 y f (x)在点(1, f (1)处的切线平行于 x轴，求 a的值；(2)求函数 f (x) 的极值；(3) 当a 1的值时，若直线 l :y kx 1与曲线 y f (x)没有公共点，求 k的最大值。1 3 1 a 214、已知 f (x)x3x2 ax a(a 0) 。32( 1)求函数 f (x) 的单调区间；(2)若函数在区间 ( 2，0) 内恰有两个零点，求 a的取值范围；(3)当 a 1时，设函数 f(x) 在区间 t，t

10、3 上的最大值为 M (t)，最小值为 m(t) ，记 g(t) M(t) m(t ) ，求函数 g(t)在区间 3，1 上的最小值。115、已知函数 f(x) ax2 ln x(a 0)，且 f(x)的导数 f (x)在x 处取极小值。2(1)求实数 a 的值；( 2)设函数 g(x) 3x x2 ，若方程 f (x) g (x) m 0 在 x 1，2 内恰有两个不相等的实数根，求实数 m的取值范围(参考数据： ln 2 0.693)33( 3)记函数 h(x) f(x) 3x2 (b 1)x(b 3) 。设 x2 x1 0是函数 h(x) 的两个极值点，点 22rA x1，h(x1) ，B x2，h(x2) ，直线 AB 的斜率 K AB，若 KAB对于任意的 x2 x1 0都恒x1 x2成立，求实数 r 的最大值。方法二、转化为两图像交点(直线与曲线交点)MeiWei_81 重点借鉴文档】Mei